1、1.3.1二項(xiàng)式定理一、教學(xué)分析1 .教材分析二項(xiàng)式定理是關(guān)于中學(xué)代數(shù)的乘法公式的推廣，是學(xué)習(xí)后來的統(tǒng)一和概率知識(shí)的必要基礎(chǔ)。通過二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)和應(yīng)用，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神，使學(xué)生追求事實(shí)上的要求，培養(yǎng)扎實(shí)的科學(xué)態(tài)度，以數(shù)學(xué)思維方式解決問題，學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)世界。2 .學(xué)生分析學(xué)生在中學(xué)學(xué)習(xí)了數(shù)和多項(xiàng)式的乘法，因此很容易利用現(xiàn)有的知識(shí)(例如完全平方式(a b)2=a2 2ab b2 )導(dǎo)出n取小值時(shí)的“二項(xiàng)式定理”，另外n取任意正整數(shù)時(shí)(a b)n的展開式的問題能夠在順順利利上提出。 關(guān)于二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，當(dāng)然也成為了中學(xué)代數(shù)相關(guān)乘法公式在高中的擴(kuò)充和擴(kuò)充。本節(jié)學(xué)生可能面臨的困難是二

2、項(xiàng)式定理的推導(dǎo)，通過在教學(xué)過程中提出問題，使學(xué)生自主探索兩個(gè)展開式中各項(xiàng)機(jī)構(gòu)特征，具體步驟首先針對(duì)特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后針對(duì)一般情況證明學(xué)生，在探索過程中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流、協(xié)同分析3 .教育的重點(diǎn)、難點(diǎn)(1)二項(xiàng)式定理的理解和展開式應(yīng)用。(2)二項(xiàng)式定理的理解和展開式的活用。二、教育目標(biāo)一、知識(shí)和技能(1)可以用修正數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理(2)用二項(xiàng)式定理解決有關(guān)二項(xiàng)展開式的簡(jiǎn)單問題。2 .過程和方法(1)讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)，通過研究n取小值時(shí)的二項(xiàng)展開式，發(fā)現(xiàn)和掌握n取任意正整數(shù)時(shí)的二項(xiàng)展開式的一般規(guī)律二項(xiàng)式定理，通過定理的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)出，提高學(xué)生的觀察、比較、分析、概括等能力，刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興

3、趣(2)在探索學(xué)習(xí)的過程中，人民教師要啟發(fā)引導(dǎo)，讓人民教師和學(xué)生自主合作，充分利用多媒體課件，提高教學(xué)效率，提高教學(xué)質(zhì)量。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(1)通過探索學(xué)習(xí)兩種展開式的一般規(guī)則，經(jīng)過數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的過程，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)(2)在運(yùn)用二項(xiàng)式定理的過程中，逐步培養(yǎng)實(shí)事求是、踏實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，用數(shù)學(xué)思維方法解決問題，學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)世界(3)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)策略1 .教學(xué)模式本節(jié)課在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下，采用自主探索指導(dǎo)合作交流的教學(xué)策略，首先提出問題，讓學(xué)生自主探索兩個(gè)展開式中各項(xiàng)機(jī)構(gòu)特征，從特

4、殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后提出一般證明，最后研究二項(xiàng)式定理的初步應(yīng)用，進(jìn)行探索2 .教學(xué)手段充分利用多媒體教學(xué)手段，一盞茶發(fā)揮教材作用，有機(jī)整合教學(xué)資源，從序列組合的角度解釋二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)和應(yīng)用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)換和歸化的數(shù)學(xué)思想。3 .教育程序流程圖引起懷疑，提出問題溫故知新、探索歸納挖掘展開，補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)談練習(xí)和結(jié)合，深化過渡自主總結(jié)，提出課外作業(yè)四、教學(xué)過程上課的一環(huán)教育內(nèi)容修訂意圖和電子依從性策略(1)安裝多疑激愛好，提出場(chǎng)提問題目1 .方案設(shè)定(與多媒體課件合作)q1:如果今天是星期一的話，還有30天后是星期幾怎么算？a :星期三。 問題可以改為求“30除以7的佟數(shù)”是多少？q2:如果今天是星期一，還

5、有8n(nN* )天后是星期幾怎么算？如上所述，問題可以轉(zhuǎn)換為求“8n除以7后的侑數(shù)”是多少，8n=(7 1)n是研究(a b)n(nN* )的展開式是什么，這是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的2 .呈現(xiàn)二項(xiàng)式定理板書課題。使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，以懸念激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。上課的一環(huán)教育內(nèi)容修訂意圖和電子依從性策略(2)溫故鄉(xiāng)我知道新，探索歸國(guó)納1 .溫故知新：以(a b)2和(a b)3的展開式為例，在告訴學(xué)生各字母指數(shù)的變化規(guī)則的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和冪指數(shù)n的關(guān)系項(xiàng)數(shù)和冪指數(shù)的關(guān)系?；卮穑赫归_式的各項(xiàng)是一個(gè)字母的冪排列，另一個(gè)字母的冪排列，各項(xiàng)的兩個(gè)字母指數(shù)之和等于冪指數(shù)n展開式中各項(xiàng)的系數(shù)可以看作組合數(shù)展開式的

6、項(xiàng)數(shù)比冪指數(shù)多1，即訂正n 1項(xiàng)。2 .使用該法則，引導(dǎo)學(xué)生寫出(a b)4的展開式，與多項(xiàng)式乘法得到的結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證，使學(xué)生體會(huì)并肯定上述做法的正確性。3 .總結(jié)一般性結(jié)論的探索：關(guān)于(1)(ab)n，首先引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下式(ab ) n=() an () an-1 b () an-2 b2() an-3 b 3() bn(2)引導(dǎo)學(xué)生明確下一步的探索方向：即各項(xiàng)系數(shù)如何決定這是本節(jié)課的難點(diǎn)，不要著急，要求全體學(xué)生真正理解。 中所述)把學(xué)生分成幾組，探索如何決定各項(xiàng)系數(shù)，得到一般證明。四、在探究過程中，人民教師注意巡視、指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思考使學(xué)生從小組的角度理解。5 .人民教師和學(xué)生共同總結(jié)：

7、二項(xiàng)式定理及其相關(guān)概念(有效利用多媒體課件)。指導(dǎo)學(xué)生通過自主探索和合作交流，尋求解決問題的方法。2 .把學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從特殊引導(dǎo)到一般的探索發(fā)現(xiàn)過程，溫故地知道新的事情。3 .結(jié)合教材，及時(shí)總結(jié)。(3)挖挖拓展銷會(huì)，補(bǔ)充充好強(qiáng)調(diào)研究二項(xiàng)式定理的特點(diǎn)，主要從以下四個(gè)方面進(jìn)行研究1 .二項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)2 .二項(xiàng)式系數(shù)Cnr3 .二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)目的指數(shù)變化規(guī)律4 .二項(xiàng)展開式一般項(xiàng)的選擇。通過定理的挖掘展開，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理特征的理解和把握，有利于以下初步應(yīng)用。(4)說話練習(xí)紐結(jié)合，遷移動(dòng)很深化1 .應(yīng)用實(shí)例1 :例1 .展開(a b)5課程練習(xí)1 .展開(x-2)10，不需要修正計(jì)算。

8、2 .應(yīng)用實(shí)例2 :例2 .求出(x-2 ) 10的展開式中的第5項(xiàng)，并求出其二項(xiàng)式系數(shù)。課程練習(xí)2.(x-)9求出展開式中包含的x3項(xiàng)，求出該項(xiàng)的系數(shù)。(1)注意：請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板來演這個(gè)問題，注意人民教師進(jìn)行評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)解題順序的規(guī)范性。(2)把例2和課程練習(xí)2的課結(jié)合起來，讓學(xué)生總結(jié)二元展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和一項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，不要混淆。3 .應(yīng)用實(shí)例3 :求證據(jù)的99101可以除以100。課程練習(xí)3.(即本節(jié)開始的問題)如果今天是星期一，還有8n天是星期幾？把例3和課程練習(xí)3的課結(jié)合起來，讓學(xué)生總結(jié)在解決除法問題時(shí)，一般來說，可以表示除法式利用除數(shù)的倍數(shù)和1，看展開的各部分，使復(fù)雜化變

9、得簡(jiǎn)單，從而可以考慮解決除法問題和擬數(shù)問題。1 .例1的目的是使學(xué)生初步應(yīng)用二項(xiàng)式定理使之展開課程練習(xí)1的目的是，在上述目的的基礎(chǔ)上，制作用于例2的鋪墊。2 .示例2的目的是應(yīng)用二項(xiàng)式定理來獲得特定項(xiàng)目及其二項(xiàng)式系數(shù)。課練習(xí)2的目的是獲得特定項(xiàng)目及其系數(shù)，并且強(qiáng)調(diào)二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)之間的差異。 3 .例3的目的是用二項(xiàng)式定理來證明除法問題課練習(xí)3的目的是尋求佟數(shù)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換和化歸的數(shù)學(xué)思想。(5)自由主總紐結(jié)，布放置作品業(yè)1 .班級(jí)總結(jié)：人民教師和學(xué)生共同總結(jié)交流完善：(1)二項(xiàng)式定理及其相關(guān)概念(二項(xiàng)展開式、二項(xiàng)式系數(shù)、通項(xiàng)等)。(2)必須正確區(qū)分“二項(xiàng)式系數(shù)”和“項(xiàng)的系數(shù)”(3)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：求出特定項(xiàng)、特定項(xiàng)的系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù)解決整除性問題和侑數(shù)問題。2 .放學(xué)后的工作：一、教科書第28頁：練習(xí)A 4練習(xí)B 2、3二、教科書第31頁：練習(xí)題1-3A 7. (選擇)1、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自身總結(jié)：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)、及時(shí)總結(jié)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善過程。2、逐步安排課后工作，深化所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探索能力。(6)板書設(shè)計(jì)1.3.1二項(xiàng)式定理4，多媒體展示平臺(tái)一、二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)二、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用實(shí)例三、課程練習(xí)兩板演五、教育評(píng)價(jià)1 .過程性評(píng)價(jià)(1)在教學(xué)過程中，人民教師教學(xué)和學(xué)生練習(xí)集中于教學(xué)目標(biāo)，內(nèi)容深度清晰，修訂例題的練習(xí)題類型全面傾斜。(2)對(duì)于二項(xiàng)式定