1、空間中常用圖形及其方程,1.平面的點(diǎn)法式方程,一、平面的方程,2.平面的一般方程,x軸上截距,y軸上截距,z軸上截距,3.平面的截距方程,1.直線的一般方程,二、直線的方程,2.直線的點(diǎn)向式方程,3.直線的參數(shù)方程,1.球面的方程,三、常用的曲面方程,2.旋轉(zhuǎn)曲面的方程,3.柱面的方程,4.二次曲面方程,四、常用的曲線方程,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.,旋轉(zhuǎn)曲線稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線，這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸,二、旋轉(zhuǎn)

2、曲面,定義,以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn)

3、 曲面的軸,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面

4、.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸,二、旋轉(zhuǎn)曲面,定義,以一條平面 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面.,這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸,建立旋轉(zhuǎn)曲面S的方程：,設(shè)點(diǎn)M1(0,y1,z1)在曲線C上，從而有f(y1,z1)=0,設(shè)點(diǎn)M(x,y,z),且有,解,圓錐面方程,例4 將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程,旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面,旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面,旋轉(zhuǎn)橢球面,旋轉(zhuǎn)拋物面,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 叫柱面的母線,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定

5、直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 叫柱面的母線.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 叫柱面的母線.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 叫柱面的母線.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 叫柱面的母線.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿

6、定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 叫柱面的母線.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 叫柱面的母線.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 叫柱面的母線.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 叫柱面的母線.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線

7、移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 叫柱面的母線.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 叫柱面的母線.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,定義,三、柱面,觀察柱面的形成過程:,平行于定直線并沿定曲線 移動(dòng)的直線 所形成的曲面稱為柱面.,這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線 叫柱面的母線.,柱面舉例,拋物柱面,平面,二元方程F(x,y)=0 在空間表示的曲面S是什么？,例,橢圓柱面 / 軸,雙曲柱面 / 軸,

8、拋物柱面 / 軸,平面 / 軸,、/ 軸,三元二次方程的圖形曲面稱為二次曲面,了解(畫)曲面的形狀的一種方法：,用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，通過考察其交線（即截痕）的形狀來了解曲面的形狀,幾種特殊的二次方程的曲面：,四、二次曲面,截痕法。,1、方程,曲面與坐標(biāo)面的交線：,橢圓,曲面與平面 的交線,橢球面,2、方程,曲面與坐標(biāo)面的交線：,橢圓,曲面與平面 的交線,單葉雙曲面,雙曲線,3、方程,曲面與坐標(biāo)面的交線：,雙曲線,橢圓,雙葉雙曲面,4、方程,曲面與坐標(biāo)面的交線：,拋物線,橢圓,拋物面,5、方程,曲面與坐標(biāo)面的交線：,拋物線,雙曲線,雙曲拋物面（馬鞍面）,*6、方程,（橢圓）錐

9、面,*7、方程,（橢圓）柱面,*8、方程,（雙曲）柱面,*9、方程,（拋物）柱面,*10、方程, 一對(duì)（相交）平面,*11、方程, 一對(duì)（平行）平面,二次曲面只有這十一種形狀。,空間曲線及其方程,空間曲線的一般方程。,空間曲線C可看作兩曲面S1與S2的交線.,一、一般方程,例1 方程組 表示怎樣的曲線？,解,表示圓柱面，,表示平面，,表示它們的交線，,為橢圓。,*例2 方程組 表示怎樣的曲線？,解,上半球面,圓柱面,交線如圖.,空間曲線的參數(shù)方程。,二、參數(shù)方程,得螺旋線的參數(shù)方程,解,取時(shí)間t為參數(shù)，并設(shè) t=0 時(shí)動(dòng)點(diǎn)M位于 A(a,0,0)點(diǎn)。,于是，在 t 時(shí)刻， M(x,y,z) 轉(zhuǎn)過的弧度為 =t ，上升的高度為 vt，,給定空間曲線 C ，稱以 C 為準(zhǔn)線、母線/ z 軸的柱面為 C 關(guān)于 xOy 面的投影柱面，此柱面與 xOy 面的交線為 C 在xOy面上的投影（曲線）。,三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,投影曲線 的求法：,設(shè) C ：,如圖，投影曲線的求解過程：,空間曲線,投影曲線,投影柱面,