1、因數(shù)與倍數(shù),12 = 26,你還能說(shuō)出12的其他乘法等式嗎？,12 = 112,一共有幾架飛機(jī)？,用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。每排擺幾個(gè)，擺了幾排？用乘法算式表示自己的擺法，并與同學(xué)交流。,43=12,62=12,121=12,例1,43=12，4和3都是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。,62=12，6和2都是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。 121=12，12和1都是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)，也是12的倍數(shù)。,根據(jù)62=12，你能說(shuō)出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎？根據(jù)121=12呢？,找出36的所有因數(shù)，說(shuō)說(shuō)你是怎樣找的。,看36是由哪兩個(gè)數(shù)相

2、乘得到的。,依次列舉積是36的乘法算式。,也可以依次列舉除法算式。,136=36 218=36 ,361=36 362=18 ,例2,36的因數(shù)有：1，2，_，_ ，_ ，_ ，_ ， 18，36。,想一想，怎樣找可以做到不重復(fù)、不遺漏？,可以用右圖表示36的所有的因數(shù)。,研究因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。,1,2,3,4,6,36,18,12,9,36的 因數(shù),3,4,6,9,12,15的因數(shù)有_； 16的因數(shù)有_。,觀察上面幾個(gè)例子，說(shuō)說(shuō)一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)。,一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。,一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。,1，3，5，15,1，2，4，8，16,

3、練一練,你能用列舉的方法找出3的倍數(shù)嗎？想一想，能找出多少個(gè)？,從3的1倍開始一次列舉。,從1開始的自然數(shù)有1，2，3，3的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。,3的倍數(shù)有：3，6，_，_ ，_，_，,31=3 32=6 ,9,12,15,18,例3,你能在右圖中表示出3的倍數(shù)嗎？,3,6,9,12,18,15,3的倍數(shù),2的倍數(shù)有 ； 5的倍數(shù)有 。,觀察上面幾個(gè)例子，說(shuō)說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)。,2，4，6，8，,5，10，15，20， ,練一練,一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。,在5的倍數(shù)上畫“”，在2的倍數(shù)上畫“”。,例4,5的倍數(shù)有什么特征？2的倍數(shù)呢？,5的倍數(shù)，個(gè)

4、位上是5或0。,2的倍數(shù)，個(gè)位上是2、4、6、8或0。,什么樣的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)？,是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。,個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。,12 25 48 60 72 90,練一練,下面的數(shù)，哪些是5的倍數(shù)？哪些是2的倍數(shù)？哪些既是5的倍數(shù)又是2的倍數(shù)？,既是5的倍數(shù)又是2的倍數(shù)是60，90。,在3的倍數(shù)上畫“”。,例5,從個(gè)位上看不出3的倍數(shù)的特征，該怎么辦？,在計(jì)數(shù)器上分別表示出幾個(gè)3的倍數(shù)，看看各用了多少個(gè)珠。,百 十 個(gè),百 十 個(gè),百 十 個(gè),2 7,4 2,7 5,27=9,42=6,75=12,再找?guī)讉€(gè)比較大的3的倍數(shù)，并在計(jì)數(shù)

5、器上表示出來(lái)。算一算，每個(gè)數(shù)所用珠的個(gè)數(shù)各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？,各位上珠的個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù)。,3的倍數(shù)，它各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。,如果一個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和會(huì)是3的倍數(shù)嗎？找?guī)讉€(gè)這樣的數(shù)算一算。,56不是3的倍數(shù)，它的各位上數(shù)的和是11；22不是3的倍數(shù)，它的各位上數(shù)的和是4。,在29、45、51、67、89、96中，哪些數(shù)是3的倍數(shù)？,45、51、96是3的倍數(shù)。,練一練,寫出下面各數(shù)的所有因數(shù)。,2的因數(shù)：_ ；3的因數(shù)：_ ； 5的因數(shù)：_ ；6的因數(shù): _ ； 8的因數(shù)：_ ；9的因數(shù)： _ 。,在這些數(shù)中，只有兩個(gè)因數(shù)的有（ ）有兩個(gè)以上因數(shù)的有（ ）。,

6、2、3、5這幾個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。,只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)有什么特點(diǎn)？,1，2,1，3,1，5,1，2，3，6,1，2，4，8,1，3，9,2，3，5,6，8，9,因數(shù)是1和它本身。,例6,6、8、9這幾個(gè)數(shù)除了1和她本身還有別的因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作合數(shù)。,想一想，1的因數(shù)有幾個(gè)？1是質(zhì)數(shù)嗎？是合數(shù)？,1的因數(shù)只有1個(gè)。,1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。,找出4、7和10的所有因數(shù)，再寫出他們分別是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。,4的因數(shù)有_ ，4是（ ）數(shù) ； 7的因數(shù)有_ ，7是（ ）數(shù)； 10的因數(shù)有_ ；10是（ ）數(shù)。,1，2，4,合,1，7,質(zhì),1，2，5，1

7、0,合,練一練,在5=15、28=47中，哪些數(shù)是5的因數(shù)？哪些數(shù)是28的因數(shù)？在這些因數(shù)中，哪幾個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？,如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。,5=15，1和5是5的因數(shù)。,28=47,4和7是28的因數(shù)。,在1、5、4、7中，5和7是質(zhì)數(shù)。,例7,上面的算式中，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。,上面的算式中，5是5的質(zhì)因數(shù)，7是7的質(zhì)因數(shù)。,把30用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)。,把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫作分解質(zhì)因數(shù)。,30,30=（ ）（ ）（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,2,15,3,5,2,3,5,例8,6=（ ）（ ） 14=（ ）（ ）,把6和14分解

8、質(zhì)因數(shù)。,2,3,2,7,練一練,用邊長(zhǎng)6厘米或2厘米的正方形紙片分別鋪右邊的長(zhǎng)方形。,邊長(zhǎng)6厘米,邊長(zhǎng)4厘米,哪種紙片能將長(zhǎng)方形正好鋪滿？,18厘米,12厘米,例9,126=2 186=3,124=3 184=42,還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形？與同學(xué)交流。,邊長(zhǎng)6厘米的正方形紙片能正好鋪滿。,邊長(zhǎng)4厘米的正方形紙片不能正好鋪滿。,邊長(zhǎng)1厘米、2厘米或者3厘米的正方形紙片都能正好鋪滿。,只要邊長(zhǎng)的厘米數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因 數(shù)，就能正好鋪滿。,6，12，18，24，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。,8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么？,8是2的

9、倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)，所以8不是是2和3的公倍數(shù)。,8和12的共因數(shù)有哪些？其中最大的是幾？,分別列舉出8和12的所有因數(shù)，再找一找。,8和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大的是4。,8的因數(shù)：1，2，4，8。,12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12。,例10,8和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大的是4。,先找出8的因數(shù)，再?gòu)?的因數(shù)中找12的因數(shù)。,8的因數(shù)：1，2，4，8。,其中1，2，4也是12的因數(shù)。,8和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因數(shù)。,可以用下圖表示8和12的公因數(shù)。,8的因數(shù),12的因數(shù),8,1,2,4,12,3,6,8和12的公因數(shù)因數(shù),先

10、填一填，再說(shuō)出15和20的最大公因數(shù)。,15的因數(shù),20的因數(shù),15的因數(shù),20的因數(shù),15和20的公因數(shù),1 3 5 15,1 2 4 5 10 20,3 15,1 5,2 4 10 20,15和20的最大公因數(shù)是20。,練一練,用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片分別鋪右邊的兩個(gè)正方形。,3厘米,邊長(zhǎng)6厘米,邊長(zhǎng)8厘米,2厘米,可以正好鋪滿哪個(gè)正方形？,例11,63=2 62=3,83=22 82=4,這樣的長(zhǎng)方形紙片還能正好鋪滿邊長(zhǎng)是多少厘米的正方形？與同學(xué)交流。,可以正好鋪滿邊長(zhǎng)6厘米米的正方形。,不能正好鋪滿邊長(zhǎng)8厘米的正方形。,能正好鋪滿邊長(zhǎng)12厘米、18厘米、24厘米的正方形。,能正

11、好鋪滿的正方形，邊長(zhǎng)的厘米數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。,6，12，18，24，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。,8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么？,8是2的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)，所以8不是是2和3的公倍數(shù)。,6和9的公倍數(shù)有哪些？其中最小的是幾？,依次列舉6和9的倍數(shù)，再找一找。,6和9的公倍數(shù)有18，36，54，其中最小的是18。,6的倍數(shù)：,6，12，18，24，30，36，42，48，54，,9的倍數(shù)：,9，18，27，36，45，54，63，,例12,先列舉9的倍數(shù)，再?gòu)?的倍數(shù)中找出6的倍數(shù)。,6和9的公倍數(shù)有18，36，54，其中最小的是18。,9的倍數(shù)：,9，18

12、，27，36，45，54，,其中18，36，54，也是6的倍數(shù)。,6和9的公倍數(shù)有18，36，54，其中最小的是18，18就是6和9的最小公倍數(shù)。,可以用下圖表示6和9的公倍數(shù)。,6的倍數(shù),9的倍數(shù),6和9的公倍數(shù),6 12 24 30 42 48 ,9 27 45 63 ,18 36 54,照樣子畫出4的倍數(shù)和6的倍數(shù)，再填空。,4和6的公倍數(shù)有 _ ， 最小公倍數(shù)是_ 。,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,12 ，24,12,練一練,作業(yè),首先我們先看2在40以內(nèi)的倍數(shù)：2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28