1、吉林省松原市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 滿分150分，考試時間120分鐘. 第卷（選擇題 共60分）一選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（ ）A1 B0 C D2用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是()A假設(shè)至少有一個鈍角 B假設(shè)沒有一個鈍角C假設(shè)至少有兩個鈍角 D假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角3根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)在上是偶函數(shù)”的推理過程是（ ）A.歸納推理B.類比推理 C.演繹推理

2、 D.非以上答案 4已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則（ ）A.0.3 B.0.4 C.0.1 D.0.95黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2020個圖案中的白色地面磚有（ ） A8 064塊 B8066塊 C8068塊 D8070塊6. 在今年針對重啟“六方會談”的記者招待會上，主持人要從5名國內(nèi)記者與4名國外記者中選出3名記者進(jìn)行提問，要求3人中既有國內(nèi)記者又有國外記者，且國內(nèi)記者不能連續(xù)提問，不同的提問方式有（） A.180種 B.220種 C.260種 D.320種7.在中心為的正六邊形的電子游戲盤中(如圖)，按下開關(guān)鍵后，電子彈從點(diǎn)射出后最后落入正六邊形的六

3、個角孔內(nèi)，且每次只能射出一個，現(xiàn)視，對應(yīng)的角孔的分?jǐn)?shù)依次記為1,2,3,4,5,6,若連續(xù)按下兩次開關(guān)，記事件為“兩次落入角孔的分?jǐn)?shù)之和為偶數(shù)”,事件為“兩次落入角孔的分?jǐn)?shù)都為偶數(shù)”,則（ ）A B C. D X1234Pn0.20.3m8. 已知隨機(jī)變量X的分布列為若E(X)=3,則D(X)=（ ）A0.8 B1 C2 D.2.49除以88的余數(shù)是（ ） 1 2 86 8710. 某次國際象棋比賽規(guī)定，勝一局得3分，平一局得1分，負(fù)一局得0分，某參賽隊(duì)員比賽一局勝的概率為a，平局的概率為b，負(fù)的概率為c(a，b，c0，1)，已知他比賽一局得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為() A. B.

4、C. D.11. 已知曲線和直線所圍成圖形的面積是，則的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A160 B480 C. 640 D1280 12.定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是在區(qū)間上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D二. 填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_.14. 某處有供水龍頭5個，調(diào)查表示每個水龍頭被打開的可能性均為， 2個水龍頭同時被打開的概率為_15. 2020年吳京執(zhí)導(dǎo)的動作、軍事電影戰(zhàn)狼2上映三個月，以56.8億震撼世界的票房成績圓滿收官，該片也是首部躋身全球票房TOP100的中國電影小明想

5、約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看戰(zhàn)狼2，并把標(biāo)識分別為A,B,C,D的四張電影票放在編號分別為1,2,3,4的四個不同盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測：甲說：第1個盒子里面放的是B，第3個盒子里面放的是C；乙說：第2個盒子里面放的是B，第3個盒子里面放的是D；丙說：第4個盒子里面放的是D，第2個盒子里面放的是C；丁說：第4個盒子里面放的是A，第3個盒子里面放的是C.小明說：“四位朋友，你們都只說對了一半”可以推測，第4個盒子里面放的電影票為_.16. 函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定（A，B）=叫做曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度

6、”設(shè)曲線y=ex上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t（A，B）2恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6小題，共70分)。17.（本題滿分10分）在數(shù)列中，且=2(n1)2，nN*.(1)求 (2)猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明18.（本題滿分12分）設(shè)展開式中只有第1010項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 （1）求n； （2）求;（3）求.19.（本題滿分12分）某學(xué)校高三有名學(xué)生，按性別分層抽樣從高三學(xué)生中抽取名男生，名女生期末某學(xué)科的考試成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖. （1）試計(jì)

7、算男生考試成績的平均分（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可以認(rèn)為，男生這次考試的成績服從正態(tài)分布，試計(jì)算男生成績落在區(qū)間內(nèi)的概率及全?？荚嚦煽冊趦?nèi)的男生的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）若從抽取的名學(xué)生中考試成績優(yōu)秀（分以上包括分）的學(xué)生中再選取名學(xué)生，作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，記抽取的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)，若，則，.20. （本題滿分12分）某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差（）

8、101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于25”的概率；（2）請根據(jù)3月2日至3月4日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請用3月1日和3月5日的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)（2）所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：線性回歸方程為，其中，或）21.（本題滿分12分）“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動”，他隨機(jī)選取了其中的人（男、女各人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)

9、整理如下： 步量性別02000200150005001800080011000010000男12368女021062（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？積極型懈怠型總計(jì)男女總計(jì)附：，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（2）若小王以這位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選人，其中每日走路不超過步的有人，超過步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（

10、1）當(dāng)時，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在常數(shù)，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案滿分:150分考試時間:120分鐘一、選擇題答案（每題5分，共60分）題號123456789101112答案DCCBBCDBAACA二、填空題答案（每題5分，共20分） 13. 6 14. 15. A或D 16. （，2 三、解答題（17題10分，18-22每題12分，共70分）17、（本題滿分10分）解:(1)a26，a312，a420. 3分(2)猜想n(n1)，nN*. 4分

11、用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n1時，a11(11)2，猜想成立； 5分假設(shè)當(dāng)nk(k1)時，猜想成立即k(k1)，那么當(dāng)nk1時，2(k1)22(k1)2k(k1)(k1)(2k2k)(k1)(k2)(k1)(k1)1所以當(dāng)nk1時，猜想也成立， 9分由可得對于任意的正整數(shù)n，都有n(n1)10分18. （1）由二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性，4分 （2）令，得8分（3）令令，得.所以. 12分 19. 解析：（1）男生的平均分為=. 2分 （2）由（1）知，可知.可知成績落在內(nèi)的概率為，所求考試成績在內(nèi)的男生的人數(shù)大約為（人）. 4分（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知男生的考試成績在的人數(shù)為，女生的人數(shù)為，可知隨

12、機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3. ，.隨機(jī)變量的分布列為0123 10分. 12分 20. 解：（）構(gòu)成的基本事件有： ， ， ，共有10個。 “均小于25”的有1個，其概率為 4分（）， 6分于是， 故所求線性回歸方程為 8分（）由（2）知，當(dāng)時， ；當(dāng)時， 與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均為1，滿足題意故認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的. 12分21.答案解：（1）積極型懈怠型總計(jì)男14620女81220總計(jì)221840，故沒有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān)； 4分（2）由題知，小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數(shù)不超過步的概率為，超過步的概率為，的可能取值為0,1,2 6分且當(dāng)或時，；當(dāng)，或，時，；當(dāng)，或，時， 9分即的分布列為： 10分所以E()= 12分22.（1）當(dāng)時，由得，有在上恒成立，令，由得，當(dāng)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，實(shí)