1、圓周角,回 憶,1.什么叫圓心角?,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2. 圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。,探 究,O,A,問題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與O相交于點(diǎn)C?觀察得到的ACB有什么特征？,C,頂點(diǎn)在圓上,兩邊都與圓相交,這樣的角叫圓周角。,B,問題探討：,判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,頂點(diǎn)不在圓上。,頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交。,兩邊不和圓相交。,有一邊和圓不相交。,觀察思考：,在這個(gè)海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻

2、璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,問題探討：,問題1 如圖：同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(AOB和ACB)有什么關(guān)系？,用量角器量一下，有什么發(fā)現(xiàn)？,問題解決：,你能畫出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角嗎？,你能證明你的發(fā)現(xiàn)（即同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半）嗎？,分析論證,1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(BAC)的一邊(BA)上時(shí),圓周角BAC與圓心角BOC的大小關(guān)系., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,分析論證,你能證明第2種情況嗎？,D,提示：作射線AO交O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況,證明：由第

3、1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,分析論證,你能證明第3種情況嗎？,證明：作射線AO交O于D。,由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,問題 如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置 D和E，他們的視角(ADB和AEB)和同學(xué)乙的 視角相同嗎？,相等。都等于BOC的一半。,圓周角定理：,在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。,練習(xí)： 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？,14,

4、27,36,58,解：,問題解決：,綜上所述：我們得到：同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,即BAC= BOC,思考2,如圖23.1.9，,線段AB是O的直徑，,點(diǎn)C是O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），,那么，,ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角.,想想看，ACB會(huì)是怎么樣的角？,我們可以看到，,OAOBOC，,所以AOC、BOC都是等腰三角形，,因而,OACOCA，,OBCOCB.,又,OACOBCACB180，,所以,ACBOCAOCB,90.,如圖：,半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90（直角）。,反過來也是成立的，即,90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。,結(jié)論2:,歸納：在同圓或等

5、圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩個(gè)圓周角兩條弧, 兩條弦, 兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.,歸納：,(1)一個(gè)概念（圓周角）,內(nèi)容小結(jié)：,(2)一個(gè)定理：,(3)二個(gè)推論：同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)弧相等.,半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,同圓或等圓中 ，同弧或等弧所對(duì)的 圓周角相等，并且等于該 弧所對(duì)的圓心角的一半；,練一練,1、如圖，在O中，ABC=50， 則AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如圖，ABC是等邊三角形， 動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不 與A、B重合，則BPC等于（ ） A、

6、30； B、60； C、90； D、45,B,練一練,3、如圖，A=50， AOC=120 BD是O的直徑，則AEB等于（ ） A、70； B、110； C、90； D、120,B,4、如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 則O的半徑是 。,2,練一練,5、如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交O于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合。 （1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？ （2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷ABC屬于哪一類三角形，并說明理由。,ABC是銳角三角形,解：（1）AB=AC。,證明：連接AD,又DC=BD，AB=AC。,（2）ABC是銳角三角形。,由（1）知，B=C90 ,連接BF，則AFB=90 ，A90 ,AB是直徑，ADB=90，,圓內(nèi)接多邊形:所有頂點(diǎn)都在同一圓上的多邊形。,結(jié)論3:圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),O,B,C,D,A,思考3,圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角有何數(shù)量關(guān)系？,例1 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB平分線交O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)四邊形 ACBD的面積.,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, A