1、高中數(shù)學(xué)人教A版必修三第3章 概率,四川省成都市新都一中 肖 宏,No.1 middle school ，my love ！,有人說，既然拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你認(rèn)為這種想法正確嗎?,No.1 middle school ，my love ！,第2課時(shí)概率的意義和基本性質(zhì),預(yù)學(xué)1:概率的意義 (1)概率是從數(shù)量上反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它是對大量重復(fù)試驗(yàn)來說存在的一種統(tǒng)計(jì)性規(guī)律，對單次試驗(yàn)來說，隨機(jī)事件發(fā)生與否是隨機(jī)的. (2)概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量，即概率越大，

2、事件A發(fā)生的可能性就越大;概率越小，事件A發(fā)生的可能性就越小.,No.1 middle school ，my love ！,(3)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性，認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測隨機(jī)事件發(fā)生的可能性. (4)知道事件的概率可以為人們做決策提供依據(jù)，概率是用來度量事件發(fā)生可能性大小的量.小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件經(jīng)常發(fā)生.,No.1 middle school ，my love ！,想一想:下列說法不正確的有. 某事件發(fā)生的概率為P(A)=1.1; 不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1; 小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大

3、概率事件就是必然發(fā)生的事件; 某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的.,No.1 middle school ，my love ！,【解析】概率的范圍是0，1，錯(cuò);小概率事件是指發(fā)生的概率非常小的事件，不是指不可能事件，錯(cuò);概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值，錯(cuò).所以不正確的有. 【答案】,No.1 middle school ，my love ！,No.1 middle school ，my love ！,預(yù)學(xué)2:用集合的觀點(diǎn)分析事件的關(guān)系,No.1 middle school ，my love ！,想一想:已知非空集合A、B滿足AB，給出以下四個(gè)命題: 若任取xA，則xB是必

4、然事件; 若xA，則xB是不可能事件; 若任取xB，則xA是隨機(jī)事件; 若xB，則xA是必然事件. 其中正確的是. 【答案】,No.1 middle school ，my love ！,預(yù)學(xué)3:互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系 互為對立事件的兩事件一定是互斥事件，但互為互斥事件的兩事件不一定互為對立事件. 判斷兩事件是否互斥只需判斷兩事件是否會(huì)同時(shí)發(fā)生，如不同時(shí)發(fā)生，則互斥;判斷兩事件是否互為對立事件，先判斷兩事件是否互斥，若是，再判斷兩事件是否有一個(gè)必發(fā)生，即A發(fā)生B不發(fā)生或A不發(fā)生B發(fā)生.,No.1 middle school ，my love ！,議一議:從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任

5、取2個(gè)球，那么下列兩個(gè)事件分別是什么事件? “至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”; “至少有1個(gè)白球”與“至多有1個(gè)紅球”; “恰有1個(gè)白球”與“恰有2個(gè)白球”; “至多有1個(gè)白球”與“都是紅球”.,No.1 middle school ，my love ！,【解析】“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”互斥且對立;“至少有1個(gè)白球”與“至多有1個(gè)紅球”不互斥;“恰有1個(gè)白球”與“恰有2個(gè)白球”互斥但不對立;“至多有1個(gè)白球”與“都是紅球”不互斥.,No.1 middle school ，my love ！,預(yù)學(xué)4:概率的加法公式 當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，AB發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的

6、頻數(shù)之和，從而AB的頻率fn(AB)=fn(A)+fn(B). 由此得到概率的加法公式:P(AB)=P(A)+P(B). 對立事件的概率公式:若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)=1.又因?yàn)镻(AB)=P(A)+P(B)，所以有P(A)=1P(B).,No.1 middle school ，my love ！,練一練:如果事件A、B互斥，那么(). A.A+B是必然事件 B. + 是必然事件 C. 與 一定互斥 D. 與 一定不互斥,No.1 middle school ，my love ！,【解析】設(shè)事件A，B所含的結(jié)果組成集合分別為A，B，如圖所示，因?yàn)锳，B互斥

7、，所以AB為空集，由集合運(yùn)算可知 為全集，即 + 是必然事件.故選B. 【答案】B,No.1 middle school ，my love ！,1.概率的意義 例1、如圖所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A，B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上1，2，3三個(gè)數(shù)字;轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3，4，5，6四個(gè)數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，若和是6，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎?如果公平，請說明理由;如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲公平?,No.1 middle school ，my

8、love ！,【方法指導(dǎo)】把數(shù)字之和的結(jié)果分別列舉出來，求其概率.正確理解概率的意義. 【解析】列表如下: 由表可知，等可能的結(jié)果有12種，和為6的結(jié)果只有3種.因?yàn)镻(和為6)= = ，即甲、乙獲勝的概率不相等，所以這種游戲規(guī)則不公平. 如果將規(guī)則改為“和是6或7，則甲勝，否則乙勝”，那么游戲規(guī)則就是公平的.,No.1 middle school ，my love ！,變式訓(xùn)練1、如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎?為什么? 【解析】連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)的事件為小概率事件，是幾乎不可能發(fā)生的事件，如果發(fā)生了，說明這枚骰子的質(zhì)地不均勻，1點(diǎn)

9、的一面太輕，對面太重.,No.1 middle school ，my love ！,2.事件的相互關(guān)系 例2、從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論不正確的是(). A.A與B互斥且為對立事件 B.B與C互斥且為對立事件 C.A與C存在有包含關(guān)系 D.A與C不是對立事件,No.1 middle school ，my love ！,【方法指導(dǎo)】正確區(qū)分互斥事件和對立事件是解題的關(guān)鍵. 【解析】A與B是互斥事件，但不是對立事件. 【答案】A,No.1 middle school ，my love ！,變式訓(xùn)練2、某小

10、組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽.給出下列事件，判斷下列各對事件是否是互斥事件，并說明理由. (1)恰有1名男生和恰有2名男生; (2)至少有1名男生和至少有1名女生; (3)至少有1名男生和全是男生; (4)至少有1名男生和全是女生.,No.1 middle school ，my love ！,【解析】(1)是互斥事件. 原因:在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”是指選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是一對互斥事件. (2)不是互斥事件. 原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果;“至少有1名女生

11、”包括“1名女生和1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，它們可同時(shí)發(fā)生.,No.1 middle school ，my love ！,(3)不是互斥事件. 原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”可同時(shí)發(fā)生. (4)是互斥事件. 原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，它與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生.,No.1 middle school ，my love ！,3.概率的基本性質(zhì) 例3、某射擊隊(duì)的隊(duì)員為在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次，命中710環(huán)的概率如下表所示: 求該射擊隊(duì)

12、員射擊一次， (1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率; (2)至少命中8環(huán)的概率; (3)命中不足8環(huán)的概率.,No.1 middle school ，my love ！,【方法指導(dǎo)】(1)由于射手在一次射擊中，射中10環(huán)與射中9環(huán)不可能同時(shí)發(fā)生，故這兩個(gè)事件為互斥事件，且求的又是兩事件并的概率，故可考慮公式P(AB)=P(A)+P(B).(2)、(3)中存在“至少”“不足”關(guān)鍵詞，所以可用對立事件的方法處理.,No.1 middle school ，my love ！,【解析】記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(kN，k10)，則事件Ak彼此互斥. (1)設(shè)“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么

13、當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的概率加法公式，得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6. (2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當(dāng)A8，A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件B發(fā)生. 由互斥事件的概率加法公式，得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.,No.1 middle school ，my love ！,(3)事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對立事件，即 表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，由對立事件的概率公式，得 P( )=1P(B)=10.78=0.22.,

14、No.1 middle school ，my love ！,變式訓(xùn)練3、2016年元旦，某購物中心舉行“慶祝元旦回報(bào)顧客”的超低價(jià)購物有禮活動(dòng)，某人對購物中心交款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率統(tǒng)計(jì)如下: 求:(1)至多30人排隊(duì)的概率; (2)至少30人排隊(duì)的概率.,No.1 middle school ，my love ！,【解析】(1)記“沒有人排隊(duì)”為事件A，“20人排隊(duì)”為事件B，“30人排隊(duì)”為事件C.A、B、C三個(gè)事件彼此互斥，則 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)記“至少30人排隊(duì)”為事件D，“少于30人排隊(duì)”為事件A+B，

15、那么事件D與事件A+B是對立事件，則 P(D)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=1-0.1-0.16=0.74.,1.隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率恰是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映，概率是客觀存在的，它與試驗(yàn)次數(shù)，哪一個(gè)具體的試驗(yàn)都沒有關(guān)系. 2.概率只提供了一種“可能性”，并不是精確值.例如概率為10%，并不是說100次試驗(yàn)中肯定會(huì)發(fā)生10次，只是說可能會(huì)發(fā)生10次，但也不排除發(fā)生的次數(shù)大于10或者小于10.,No.1 middle school ，my love ！,3.事件的各種關(guān)系與運(yùn)算，可以類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，互斥事件與對立事件的概念的外延具有

16、包含關(guān)系，即對立事件互斥事件. 4.在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件不能同時(shí)發(fā)生，它包括一個(gè)事件發(fā)生而另一個(gè)事件不發(fā)生，或者兩個(gè)事件都不發(fā)生;兩個(gè)對立事件有且僅有一個(gè)發(fā)生.,No.1 middle school ，my love ！,No.1 middle school ，my love ！,(2015年北京卷)某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購買，“”表示未購買.,No.1 middle school ，my love ！,(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率; (2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率; (3)如果顧客購買了甲，那么該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大? 【解析】(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有200位同時(shí)購買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為 =0.2.,No.1 middle school ，my love ！,(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有100位同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有200位同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為 + =0.3.,No.1 middle sc