1、四邊形-正方形專題培優(yōu)訓練一選擇題（共6小題）1（2012蘇州）已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則點A3到x軸的距離是（）ABCD2（2012瀘州）如圖，邊長為a的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30得到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（）Aa2Ba2C（1）a2D（1）a23（2011牡丹江）如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過點0作射線OM、ON分別交AB、BC于點E、F，且EOF=90，BO、E

2、F交于點P則下列結論中：（1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20POB正確的結論有（）個A1B2C3D44（2010南寧）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，且G為BC的三等分點，R為EF中點，正方形BEFG的邊長為4，則DEK的面積為（）A10B12C14D165（2007煙臺）將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A2，An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm26

3、在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D7二填空題（共6小題）7（2002河南）如圖，P是正方形ABCD內一點，將ABC繞點B順時針方向旋轉能與CBP重合，若PB=3，則PP=_8如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b=10，ab=20，那么陰影部分的面積是_9已知，如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O作OEOF，分別交AB、BC于點E、F，若AE=4，CF=3，則四邊形OEBF的面積為_10如圖，A在線段BG上，ABCD和D

4、EFG都是正方形，面積分別為7平方厘米和11平方厘米，則CDE的面積等于_平方厘米11（2010宜賓）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEBC于點E，PFCD于點F，連接EF給出下列五個結論：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=EC其中正確結論的序號是_12（2010黑河）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點M1；以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2M1，對角線A1M1和A2B2交于點M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點M3；，依此類推，這樣作的

5、第n個正方形對角線交點Mn的坐標為_三解答題（共18小題）13（2011來賓）已知正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別是OB、OC上的動點，（1）如果動點E、F滿足BE=CF（如圖1）：寫出所有以點E或F為頂點的全等三角形（不得添加輔助線）；證明：AEBF；（2）如果動點E、F滿足BE=OF（如圖2），問當AEBF時，點E在什么位置，并證明你的結論14如圖，分別以ABC的三邊為邊在BC的同側作三個等邊三角形，即ABD，BCE，ACF請回答下列問題：（1）說明四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當ABC滿足什么條件時，四邊形AD

6、EF是菱形？（4）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形？（5）當ABC滿足什么條件時，以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形不存在？（第（2）（3）（4）（5）題不必說明理由）15（2007北京）在平面直角坐標系xOy中，OEFG為正方形，點F的坐標為（1，1）將一個最短邊長大于的直角三角形紙片的直角頂點放在對角線FO上（1）如圖，當三角形紙片的直角頂點與點F重合，一條直角邊落在直線FO上時，這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為_；（2）若三角形紙片的直角頂點不與點O，F(xiàn)重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積

7、的一半時，試確定三角形紙片直角頂點的坐標（不要求寫出求解過程），并畫出此時的圖形16（2012東營）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE求證：CE=CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE=45，請你利用（1）的結論證明：GE=BE+GD（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一點，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積17（2010寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊

8、三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連接EN、AM、CM（1）求證：AMBENB；（2）當M點在何處時，AM+CM的值最??；當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；（3）當AM+BM+CM的最小值為時，求正方形的邊長18（2008寧夏）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有ADQABQ；（2）當點P在AB上運動到什么位置時，ADQ的面積是正方形ABCD面積的；（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什

9、么位置時，ADQ恰為等腰三角形19（2005無錫）已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數(shù)），正PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1將PAE在正方形內按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、連續(xù)地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程可以看作是PAE在直線上作連續(xù)的翻轉運動圖2是k=1時，PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉過程的展開示意圖請你探索：若k=1，則PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉的次數(shù)n=_時，頂點P第一次回到原來的起始位置；（2）若k=2，則n=_時，頂點P第一次回到原來的起始位

10、置；若k=3，則n=_時，頂點P第一次回到原來的起始位置；（3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關系（請用含k的代數(shù)式表示n）20（2011嘉興）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連接這四個點，得四邊形EFGH（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設ADC=（090），試用含的代數(shù)式表示HAE；求證：HE=HG；四邊形EFGH是什么

11、四邊形？并說明理由21（2009吉林）兩個長為2cm，寬為1cm的長方形，擺放在直線l上（如圖），CE=2cm，將長方形ABCD繞著點C順時針旋轉角，將長方形EFGH繞著點E逆時針旋轉相同的角度（1）當旋轉到頂點D、H重合時，連接AG（如圖），求點D到AG的距離；（2）當=45時（如圖），求證：四邊形MHND為正方形22（2012鹽城）如圖所示，已知A、B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過點D作DD1l于點D1，過點E作EE1l于點E1（1）如圖，當點E恰好在直線l上時（此時E1與E重合），試說明DD1=A

12、B；（2）在圖中，當D、E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖，當點E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關系（不需要證明）23（2011咸寧）（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求EAF的度數(shù)（2）如圖，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且MAN=45，將ABM繞點A逆時針旋轉90至ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關系，并說明理由（3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若E

13、G=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長24（2012青海）如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，AEF=90，且EF交正方形外角平分線CF于點F請你認真閱讀下面關于這個圖的探究片段，完成所提出的問題（1）探究1：小強看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但ABE和ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點E是邊BC的中點，因此可以選取AB的中點M，連接EM后嘗試著去證AEMEFC就行了，隨即小強寫出了如下的證明過程：證明：如圖1，取AB的中點M，連接EMAEF=90FEC+AEB=90又EAM+AEB=90E

14、AM=FEC點E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點AM=EC又可知BME是等腰直角三角形AME=135又CF是正方形外角的平分線ECF=135AEMEFC（ASA）AE=EF（2）探究2：小強繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請你證明這一結論（3）探究3：小強進一步還想試試，如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強看，若不成立請你說明理由25在圖1到圖3中，點O是正方形ABCD對角線AC的中點，MPN

15、為直角三角形，MPN=90正方形ABCD保持不動，MPN沿射線AC向右平移，平移過程中P點始終在射線AC上，且保持PM垂直于直線AB于點E，PN垂直于直線BC于點F（1）如圖1，當點P與點O重合時，OE與OF的數(shù)量關系為_；（2）如圖2，當P在線段OC上時，猜想OE與OF有怎樣的數(shù)量關系與位置關系？并對你的猜想結果給予證明；（3）如圖3，當點P在AC的延長線上時，OE與OF的數(shù)量關系為_；位置關系為_26（2010大田縣）正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F如圖1，當點P與點O重合時，顯然有DF=CF（1）如圖2，若點P在線段AO上（不與點A

16、、O重合），PEPB且PE交CD于點E求證：DF=EF；寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；（2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PEPB且PE交直線CD于點E請完成圖3并判斷（1）中的結論、是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論（所寫結論均不必證明）27（2006臨沂）已知正方形ABCD（1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BE=GH；（2）如圖2，過正方形ABCD內任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，交AB，CD于點G，H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結論；（3）當點O在正方形ABC

17、D的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m，n，m與AD，BC的延長線分別交于點E，F(xiàn)，n與AB，DC的延長線分別交于點G，H，試就該圖形對你的結論加以證明28操作示例：對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖1所示的方式擺放，在沿虛線BD，EG剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖1中的四邊形BNED從拼接的過程容易得到結論：四邊形BNED是正方形；S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED實踐與探究：（1）對于邊長分別為a，b（ab）的兩

18、個正方形ABCD和EFGH，按圖2所示的方式擺放，連接DE，過點D作DMDE，交AB于點M，過點M作MNDM，過點E作ENDE，MN與EN相交于點N；證明四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；在圖2中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED，請簡略說明你的拼接方法（類比圖1，用數(shù)字表示對應的圖形）；（2）對于n（n是大于2的自然數(shù)）個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接成為一個正方形？請簡要說明你的理由29如圖，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CGBC），取線段AE的中點M探究：線段M

19、D、MF的關系，并加以證明說明：（1）如果你經(jīng)歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程后，可以從下列、中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明注意：選取完成證明得10分；選取完成證明得7分；選取完成證明得5分DM的延長線交CE于點N，且AD=NE；將正方形CGEF6繞點C逆時針旋轉45（如圖），其他條件不變；在的條件下，且CF=2AD附加題：將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后（如圖），其他條件不變探究：線段MD、MF的關系，并加以證明30操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線

20、AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q探究：設A、P兩點間的距離為x（1）點Q在CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結論（如圖1）；（2）點Q邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域（如圖2）；（3）點P在線段AC上滑動時，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x的值；如果不可能，試說明理由（如圖3）（圖4、圖5、圖6的形狀、大小相同，圖4供操作、實驗用，圖5和圖6備用）初二下正方形專題培優(yōu)訓練參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1（

21、2012蘇州）已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則點A3到x軸的距離是（）ABCD考點：正方形的性質；解直角三角形專題：規(guī)律型分析：利用正方形的性質以及平行線的性質分別得出D1E1=B2E2=，B2C2=，進而得出B3C3=，求出WQ=，F(xiàn)W=WA3cos30=，即可得出答案解答：解：過小正方形的一個頂點W作FQx軸于點Q，過點A3FFQ于點F，正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3

22、，B3C3 E4=60，D1C1E1=30，E2B2C2=30，D1E1=D1C1=，D1E1=B2E2=，cos30=，解得：B2C2=，B3E4=，cos30=，解得：B3C3=，則WC3=，根據(jù)題意得出：WC3 Q=30，C3 WQ=60，A3 WF=30，WQ=，F(xiàn)W=WA3cos30=，則點A3到x軸的距離是：FW+WQ=+=，故選：D點評：此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數(shù)的應用等知識，根據(jù)已知得出B3C3的長是解題關鍵2（2012瀘州）如圖，邊長為a的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30得到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（）Aa2Ba2C（1）a2D（1）a2考點：正

23、方形的性質；旋轉的性質；解直角三角形分析：設BC與CD交于點E由于陰影部分的面積=S正方形ABCDS四邊形ABED，又S正方形ABCD=a 2，所以關鍵是求S四邊形ABED為此，連接AE根據(jù)HL易證ABEADE，得出BAE=DAE=30在直角ADE中，由正切的定義得出DE=ADtanDAE=a再利用三角形的面積公式求出S四邊形ABED=2SADE解答：解：設BC與CD交于點E，連接AE在ABE與ADE中，ABE=ADE=90，ABEADE（HL），BAE=DAEBAB=30，BAD=90，BAE=DAE=30，DE=ADtanDAE=aS四邊形ABED=2SADE=2aa=a2陰影部分的面積=

24、S正方形ABCDS四邊形ABED=（1）a 2故選：D點評：本題主要考查了正方形、旋轉的性質，直角三角形的判定及性質，圖形的面積以及三角函數(shù)等知識，綜合性較強，有一定難度3（2011牡丹江）如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過點0作射線OM、ON分別交AB、BC于點E、F，且EOF=90，BO、EF交于點P則下列結論中：（1）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；（3）BE+BF=0A；（4）AE2+CF2=20POB正確的結論有（）個A1B2C3D4考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質分析：

25、本題考查正方形的性質，四邊相等，四個角都是直角，對角線相等，垂直且互相平分，且平分每一組對角解答：解：（1）錯誤ABCADC，AOBCOD，AOEBOF，BOECOF；（2）正確AOEBOF，四邊形BEOF的面積=ABO的面積=正方形ABCD的面積；（3）正確BE+BF=AB=OA；（4）正確AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=（OF）2=2OF2，在OPF與OFB中，OBF=OFP=45，POF=FOB，OPFOFB，OP：OF=OF：OB，OF2=OPOB，AE2+CF2=20POB另法：AE2+CF2=BF2+BE2=EF2=（PF+PE）2=PE2+PF2+2PEPF作OMEF，M

26、為垂足OE=OF，OM=ME=MFPE2+PF2=（MEMP）2+（MF+MP）2=2（MO2+MP2）=2OP2O、E、B、F四點共圓，PEPF=OPPB，AE2+CF2=2OP2+2OPPB=2OP（OP+PB）=2OPOB故選C點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，以及勾股定理和相似三角形的判定和性質等4（2010南寧）正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，且G為BC的三等分點，R為EF中點，正方形BEFG的邊長為4，則DEK的面積為（）A10B12C14D16考點：正方形的性質專題：數(shù)形結合分析：連DB，GE，F(xiàn)K，則DBGEF

27、K，再根據(jù)G為BC的三等分點，R為EF中點，正方形BEFG的邊長為4可求出SDGE=SGEB，SGKE=SGFE，再由S陰影=S正方形GBEF即可求出答案解答：解：連DB，GE，F(xiàn)K，則DBGEFK，在梯形GDBE中，SGDB=SEDB（同底等高），SGDB公共三角形=SEDB公共三角形，即SDGE=SGEB，SGKE=SGFE，同理SGKE=SGFES陰影=SDGE+SGKE，=SGEB+SGEF，=S正方形GBEF，=42=16故選D點評：本題考查的是正方形的性質及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關鍵5（2007煙臺）將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A1，A

28、2，An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質專題：規(guī)律型分析：連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含45的兩個三角形全等，進而求得陰影部分面積，再根據(jù)規(guī)律即可求得n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和解答：解：連接正方形的中心和其余兩個頂點可證得含45的兩個三角形全等，進而求得陰影部分面積等于正方形面積的，即是5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（n1）=cm2故選C點評：解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰

29、影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積6在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D7考點：正方形的性質；勾股定理專題：幾何綜合題分析：觀察圖形根據(jù)勾股定理的幾何意義，邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積解答：解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A點評：勾股定理包含幾何與數(shù)論兩個方面，幾何方面，一個直角三角形的斜邊的平方等于另外兩邊的平方和這里，邊的平方的幾何意義

30、就是以該邊為邊的正方形的面積二填空題（共6小題）7（2002河南）如圖，P是正方形ABCD內一點，將ABC繞點B順時針方向旋轉能與CBP重合，若PB=3，則PP=考點：正方形的性質；旋轉的性質分析：根據(jù)旋轉不變性，可得BP=BP，PBP=90，進而根據(jù)勾股定理可得PP的值解答：解：根據(jù)題意將ABP繞點B順時針方向旋轉能與CBP重合，結合旋轉的性質可得BP=BP，PBP=90，根據(jù)勾股定理，可得PP=3；故答案為3點評：此題考查了同學們的閱讀分析能力和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，根據(jù)旋轉不變性，得到PBP=90，是解答此題的關鍵8如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b=10，ab

31、=20，那么陰影部分的面積是20考點：正方形的性質；代數(shù)式求值專題：計算題分析：分析圖形可得陰影部分面積為兩個正方形面積和減去空白面積，據(jù)此計算可得關系式；代入a+b=10，ab=20，計算可得答案解答：解：根據(jù)題意可得，陰影部分面積為兩個正方形面積和減去空白面積，即（a2+b2）=（a2+b2ab）=（a2+b2+2ab3ab）=（a+b）23ab；代入a+b=10，ab=20可得陰影面積為（1010203）2=20；故答案為20點評：本題的關鍵是利用面積的和差關系求出陰影部分的面積，但在計算時要把未知的代數(shù)式轉化成已知，代入求值9已知，如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，

32、過O作OEOF，分別交AB、BC于點E、F，若AE=4，CF=3，則四邊形OEBF的面積為考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理專題：計算題分析：可以先求證AEOBFO，得出AE=BF，則BE=CF，那么求四邊形OEBF的面積，就相當于求ABO的面積解答：解：四邊形ABCD是正方形OA=OB，EAO=FBO=45又AOE+EOB=90，BOF+EOB=90AOE=BOF，AEOBFOAE=BFBE=CFAB=3+4=7OAOB=S四邊形OEBF=SAOB=OAOB=故答案為點評：此題考查正方形的性質，全等三角形的判定及勾股定理等知識點的綜合運用10如圖，A在線段BG上，ABCD和

33、DEFG都是正方形，面積分別為7平方厘米和11平方厘米，則CDE的面積等于平方厘米考點：勾股定理；全等三角形的判定與性質專題：計算題分析：過E作EHCD于H，根據(jù)角之間的等量關系可得到1=3，從而可利用AAS判定EDHDGA，由全等三角形的性質可得EH=AG，根據(jù)正方形的面積求角其邊長，從而利用勾股定理求得AG的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可解答：解：過E作EHCD于H，如圖，1+2=90，2+3=90，1=3，又EHD=DAG=90，ED=DG，EDHDGA，EH=AG，SABCD=7cm2，SDGFE=11cm2，CD=AD=cm，DG=，在RtADG中，AG=，SCDE=CDEH=C

34、DAG=2=cm2，故答案為：點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質和勾股定理的綜合運用能力11（2010宜賓）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEBC于點E，PFCD于點F，連接EF給出下列五個結論：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=EC其中正確結論的序號是考點：正方形的性質分析：過P作PGAB于點G，根據(jù)正方形對角線的性質及題中的已知條件，證明AGPFPE后即可證明AP=EF；PFE=BAP；在此基礎上，根據(jù)正方形的對角線平分對角的性質，在RtDPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP=解答：證明：過P作PG

35、AB于點G，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，GP=EP，在GPB中，GBP=45，GPB=45，GB=GP，同理，得PE=BE，AB=BC=GF，AG=ABGB，F(xiàn)P=GFGP=ABGB，AG=PF，AGPFPE，AP=EF，故正確；延長AP到EF上于一點H，PAG=PFH，APG=FPH，PHF=PGA=90，即APEF，故正確；點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，ADP=45度，當PAD=45度或67.5度或90度時，APD是等腰三角形，除此之外，APD不是等腰三角形，故錯誤PFE=BAP，故正確；GFBC，DPF=DBC，又DPF=DBC=45，PDF=DPF=45，PF

36、=DF=EC，在RtDPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，DP=，故正確其中正確結論的序號是點評：本題考查了正方形的性質，即在正方形中，對角線平分對角12（2010黑河）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點M1；以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2M1，對角線A1M1和A2B2交于點M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點M3；，依此類推，這樣作的第n個正方形對角線交點Mn的坐標為（，）考點：正方形的性質；坐標與圖形性質專題：規(guī)律型分析：先觀察圖形，了解正方形的性質，例如正

37、方形對角線的性質，然后列出幾個M點的坐標，推出公式解答：解：設正方形的邊長為1，則正方形四個頂點坐標為O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；根據(jù)正方形對角線定理得M1的坐標為（）；同理得M2的坐標為（，）；M3的坐標為（，），依此類推：Mn坐標為（，）=（，）點評：準確掌握正方形的性質，正確認識坐標圖三解答題（共18小題）13（2011來賓）已知正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別是OB、OC上的動點，（1）如果動點E、F滿足BE=CF（如圖1）：寫出所有以點E或F為頂點的全等三角形（不得添加輔助線）；證明：AEBF；（2）如果動點E、F滿足BE=OF（

38、如圖2），問當AEBF時，點E在什么位置，并證明你的結論考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質專題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)正方形性質及BE=CF即可得出全等的三角形，根據(jù)全等三角形及正方形的性質即可得出結論，（2）根據(jù)正方形性質及已知條件得出BEMAEO，BEMBOF，再根據(jù)三角形相似的性質即可得出答案解答：解：（1）延長AE交BF于點MABEBCF，AOEBOF，ADEBAF；證明：根據(jù)正方形的性質，在BAE和CBF中，BAECBF（SAS），BAE=CBF，根據(jù)外角性質，AFB=BCF+CBF=45+CBF，又FAM=45BAE，AMF=180（FAM+AFM）=180（45+CB

39、F+45BAE）=90，AEBF；（2）當AEBF時，點E在BO中點證明如下：延長AE交BF于點M，如圖所示：BME=AOE，BEM=AEO，BEMAEO，=，即AO=，MBE=OBF，BME=BOF，BEMBFO，=，即BO=，AO=BO，BE=OF，BE=EO，故當AEBF時，點E在BO中點點評：本題主要考查了全等三角形的性質、正方形的性質，相似三角形的判定及性質，比較綜合，難度較大14如圖，分別以ABC的三邊為邊在BC的同側作三個等邊三角形，即ABD，BCE，ACF請回答下列問題：（1）說明四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當ABC滿足

40、什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形？（5）當ABC滿足什么條件時，以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形不存在？（第（2）（3）（4）（5）題不必說明理由）考點：正方形的判定；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定專題：探究型分析：根據(jù)等邊三角形的性質及平行四邊形的判定（兩組對邊分別相等的四邊形是平行邊形）來證明四邊形ADEF是平行四邊形，同理可根據(jù)各多邊形的判定方法來證明解答：解：（1）四邊形ADEF是平行四邊形（1分）等邊三角形BCE和等邊三角形ABD，BE=BC，BD=BA又DBE=60ABE，ABC

41、=60ABE，DBE=ABC在BDE和BCA中，BDEBCA（2分）DE=AC在等邊三角形ACF中，AC=AF，DE=AF同理DA=EF四邊形ADEF是平行四邊形（4分）（2）當BAC=150時，四邊形ADEF是矩形（5分）（3）當AB=AC，或ABC=ACB=15時，四邊形ADEF是菱形（6分）（4）當BAC=150且AB=AC，或ABC=ACB=15時，四邊形ADEF是正方形（7分）（5）當BAC=60時，以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形不存在（8分）點評：此題考查了學生對全等三角形，平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判定方法的理解及運用15（2007北京）在平面直角坐標系xOy中，OEFG為

42、正方形，點F的坐標為（1，1）將一個最短邊長大于的直角三角形紙片的直角頂點放在對角線FO上（1）如圖，當三角形紙片的直角頂點與點F重合，一條直角邊落在直線FO上時，這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為；（2）若三角形紙片的直角頂點不與點O，F(xiàn)重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時，試確定三角形紙片直角頂點的坐標（不要求寫出求解過程），并畫出此時的圖形考點：正方形的判定與性質；坐標與圖形性質；全等三角形的判定與性質；旋轉的性質專題：作圖題；綜合題分析：（1）S=OEEF=；（2）如圖，正方形GFEO的面積

43、為1，當重合的面積為正方形GFEO的面積的一半時，有兩種情況：四邊形OSCB的面積為時，易證得四邊形ACDO為正方形，ABCDSC，有四邊形OSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有OD=OA=即點C的坐標為（，）四邊形FSCB的面積為時，易證得四邊形ACDF為正方形，ABCDSC，有四邊形FSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有AD=FA=即點C的坐標為（1，1）解答：解：（1）S=OEEF=；（2）如圖，正方形GFEO的面積為1，當重合的面積為正方形GFEO的面積的一半時，有兩種情況：四邊形OSCB的面積為時，易證得四邊形ACOD為正方形，ABCDSC，有四邊形OSCB的面積與正

44、方形ACOD的面積相等，故有OD=OA=即點C的坐標為（，）四邊形FSCB的面積為時，易證得四邊形ACDF為正方形，ABCDSC，有四邊形FSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有FD=FA=即點C的坐標為（1，1）點評：本題利用了正方形的判定和性質，三角形的面積公式求解16（2012東營）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE求證：CE=CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE=45，請你利用（1）的結論證明：GE=BE+GD（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形

45、ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一點，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；直角梯形專題：幾何綜合題分析：（1）由四邊形是ABCD正方形，易證得CBECDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延長AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知CBECDF，易證得ECF=BCD=90，又由GCE=45，可得GCF=GCE=45，即可證得ECGFCG，繼而可得GE=BE+GD；（3）首先過C作CGAD，交AD延長線于G，易證得四邊形ABCG為正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG

46、，即可求得DG的長，設AB=x，在RtAED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的長，繼而求得直角梯形ABCD的面積解答：（1）證明：四邊形是ABCD正方形，BC=CD，B=CDF=90，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF （2分）（2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF=BE，連接CF由（1）知CBECDF，BCE=DCFBCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GC=GC，ECGFCG（5分）GE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD （6分）（3）解：如圖3，過C作CGAD，交AD延

47、長線于G在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90，又CGA=90，AB=BC，四邊形ABCG為正方形AG=BC（7分）DCE=45，根據(jù)（1）（2）可知，ED=BE+DG（8分）10=4+DG，即DG=6設AB=x，則AE=x4，AD=x6，在RtAED中，DE2=AD2+AE2，即102=（x6）2+（x4）2解這個方程，得：x=12或x=2（舍去）（9分）AB=12S梯形ABCD=（AD+BC）AB=（6+12）12=108即梯形ABCD的面積為108（10分）點評：此題考查了正方形的性質與判定、全等三角形的判定與性質、直角梯形的性質以及勾股定理等知識此題綜合性較強，難度較大，注意掌握

48、輔助線的作法是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用17（2010寧德）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連接EN、AM、CM（1）求證：AMBENB；（2）當M點在何處時，AM+CM的值最??；當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；（3）當AM+BM+CM的最小值為時，求正方形的邊長考點：正方形的性質；全等三角形的判定；勾股定理專題：幾何綜合題分析：（1）由題意得MB=NB，ABN=15，所以EBN=45，容易證出AMBENB；（2）根據(jù)“兩點之間線段最短”，可得，當M點落在BD的

49、中點時，AM+CM的值最??；根據(jù)“兩點之間線段最短”，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長（如圖）；（3）作輔助線，過E點作EFBC交CB的延長線于F，由題意求出EBF=30，設正方形的邊長為x，在RtEFC中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長為解答：（1）證明：ABE是等邊三角形，BA=BE，ABE=60MBN=60，MBNABN=ABEABN即MBA=NBE又MB=NB，AMBENB（SAS）（5分）（2）解：當M點落在BD的中點時，A、M、C三點共線，AM+CM的值最?。?分）如圖，連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最?。?分）理由如下：連接MN，由（1）知，AMBENB，AM=EN，MBN=60，MB=NB，BMN是等邊三角形BM=MNAM+BM+CM=EN+MN+CM（10分）根據(jù)“兩點之間線段最短”，得EN+MN+CM=EC最短當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長（11分）（3）解：過E點作EFBC交CB的延長線于F，EBF=ABFABE=9060=30設正方形的邊長為x，則BF=x，EF=在RtEFC中，EF2+FC2=EC2，（）2+（x+x）2=（12分）解得，x1=，x2=（舍去負值）正方形的邊長為（13分）點評：本題考查軸對稱的性質和