1、數(shù)字信號(hào)處理課程 知識(shí)點(diǎn)概要,第1章 數(shù)字信號(hào)處理概念知識(shí)點(diǎn),1、掌握連續(xù)信號(hào)、模擬信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)、數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)及相互關(guān)系（時(shí)間和幅度的連續(xù)性考量） 2、數(shù)字信號(hào)的產(chǎn)生； 3、典型數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的主要構(gòu)成。,量化、編碼 ,采樣 ,模擬信號(hào),離散時(shí)間信號(hào),數(shù)字信號(hào),數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng),1. 周期序列的判斷與周期T的求取。,基本概念題（填空、判斷、選擇）。,本章典型題型與習(xí)題講解：,2. 判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變系統(tǒng)。,Linear system : 齊次性與疊加性 即 y1(n)=Tx1(n) ，y2(n)=Tx2(n) y (n)=Tax1(n) bx2(n) = ay1(n) by2(

2、n) *加權(quán)信號(hào)和的響應(yīng)=響應(yīng)的加權(quán)和。 Time-invariant: 時(shí)不變特性 即 y(n-n0)=Tx(n-n0),習(xí)題1. 判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。 （1）,（3）,解： （1）,（2）,這是無(wú)理數(shù)，因此是非周期序列。,A是常數(shù)；,這是有理數(shù)，因此是周期序列，周期是T=14；,4. 線性卷積的計(jì)算。,5.模擬信號(hào)數(shù)字處理的方法與過(guò)程；采樣、恢復(fù)的概念；采樣定理及采樣后產(chǎn)生的影響；預(yù)濾波、平滑濾波的作用；,第二部分 離散時(shí)間系統(tǒng) 1、線性時(shí)不變系統(tǒng)的判定 2、線性卷積 3、系統(tǒng)穩(wěn)定性與因果性的判定 4、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法 5、系統(tǒng)分類及兩種分類

3、之間的關(guān)系,1、線性系統(tǒng)：對(duì)于任何線性組合信號(hào)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)各個(gè)分量的響應(yīng)的線性組合。,線性系統(tǒng) 判別準(zhǔn)則,若,則,2、時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，不管輸入信號(hào)作用時(shí)間的先后，輸出信號(hào)的響應(yīng)的形狀均相同，僅是出現(xiàn)時(shí)間的不同,若,則,時(shí)不變系統(tǒng) 判別準(zhǔn)則,3、線性卷積,y(n)的長(zhǎng)度LxLh1 兩個(gè)序列中只要有一個(gè)是無(wú)限長(zhǎng)序列，則卷積之后是無(wú)限長(zhǎng)序列 卷積是線性運(yùn)算，長(zhǎng)序列可以分成短序列再進(jìn)行卷積，但必須看清起點(diǎn)在哪里,4、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性,5、差分方程描述系統(tǒng)輸入輸出之間的運(yùn)算關(guān)系 N階線性常系數(shù)差分方程的一般形式： 其中 ai、bi都是常數(shù)。 離散系統(tǒng)差分方程表示法有兩個(gè)主要

4、用途： 求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)； 由差分方程得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；,6、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法 線性常系數(shù)差分方程 單位脈沖響應(yīng) h(n) 系統(tǒng)函數(shù) H(z) 頻率響應(yīng) H(ejw) 零極點(diǎn)圖（幾何方法） 7、系統(tǒng)的分類 IIR和FIR 遞歸和非遞歸,例1. 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。,解：(a),故為線性系統(tǒng)。,（b),故為線性系統(tǒng)。,故不是線性系統(tǒng)。,(c),可見(jiàn)：,(d),故不是線性系統(tǒng)。,可見(jiàn)：,例2 判斷系統(tǒng) 是否是移不變系統(tǒng)。 其中a和b均為常數(shù),解：,故為移不變系統(tǒng)。,例3 判斷系統(tǒng) 是否是移不變系統(tǒng)。,解：,故不是移不變系統(tǒng)。,又：,顯然,解：,故不是移不變系統(tǒng)。,又：,顯然,

5、（a）,故是移不變系統(tǒng)。,又：,顯然,（b),一個(gè)常系數(shù)線性差分方程是否表征一個(gè)線性移不變系統(tǒng)，這 完全由邊界條件決定。例如：差分方程,（c) 邊界條件 時(shí)，既不是線性的也不是移不變的。,（a) 邊界條件 時(shí)，是線性的但不是移不變的。,（b) 邊界條件 時(shí)，是線性移不變的。,令,.,所以：,.,所以：,可見(jiàn) 是移一位的關(guān)系， 亦是移一位的關(guān)系。因此是移不變系統(tǒng)。,代入差分方程，得：,.,所以：,因此為線性系統(tǒng)。,3. 判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)。,Causal and Noncausal System（因果系統(tǒng)） causal system: (1) 響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵(lì)之前 (2) h(n)=0

6、, n0 （線性、時(shí)不變系統(tǒng)） Stable System （穩(wěn)定系統(tǒng)） (1) 有界輸入導(dǎo)致有界輸出 (2) （線性、時(shí)不變系統(tǒng)） (3) H(z)的極點(diǎn)均位于Z平面單位圓內(nèi)（因果系統(tǒng)）,*實(shí)際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng)； * y(n)=x(-n)是非因果系統(tǒng),因n0時(shí)的輸入;,（b）由于 領(lǐng)先于 ，故為非因果系統(tǒng)。,例5 判斷下列系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)。,（a) 為因果系統(tǒng)，由定義可知。,解：,由于 由目前和過(guò)去的輸入所決定，故為 因果系統(tǒng)。,由于 n=-1時(shí)，有y（-1）=x(1)；,也就是 領(lǐng)先于 ，故為非因果系統(tǒng)。,第2章回顧要點(diǎn)與難點(diǎn),1、Z變換 Z變換的定義、零極點(diǎn)、收斂域 逆Z變換（部分分

7、式法） Z變換的性質(zhì)及Parseval定理 2、離散時(shí)間傅里葉變換 DTFT的定義、性質(zhì) DTFT與Z變換的關(guān)系 DTFT存在的條件 3、DFT DFT定義，與Z變換的關(guān)系，DFT性質(zhì) 4、FFT 5、DFT的應(yīng)用,2.1節(jié)知識(shí)點(diǎn) 1、DTFT的定義：,正變換：,反變換：,基本性質(zhì)。,常見(jiàn)變換對(duì)；,離散時(shí)間信號(hào)的頻域（頻譜）為周期函數(shù)；,Condition:,(DTFT)序列傅立葉變換,(IDTFT)序列傅立葉反變換,注：周期序列不滿足該絕對(duì)可和的條件，因此它的DTFT不存在。,1. DTFT的計(jì)算及其性質(zhì)。,方法1：根據(jù)定義式求解,方法2：根據(jù)DTFT的性質(zhì)求解（特別是對(duì)稱性）,（a）序列分

8、成實(shí)部與虛部時(shí):,其中,序列分成實(shí)部與虛部?jī)刹糠郑瑢?shí)部對(duì)應(yīng)的FT具有共軛對(duì)稱性，虛部和j一起對(duì)應(yīng)的FT具有共軛反對(duì)稱性。,其中,（b）序列分成共軛對(duì)稱 與共軛反對(duì)稱 時(shí):,序列的共軛對(duì)稱部分xe(n)對(duì)應(yīng)著FT的實(shí)部XR(ej)，而序列的共軛反對(duì)稱部分xo(n)對(duì)應(yīng)著FT的虛部jXI(ej) 。,例1：若序列h(n)是實(shí)因果序列，其DTFT的實(shí)部如下式： HR(ej)1+cos 求序列h(n)及其傅里葉變換H(ej).,解：,2、Z 變換表示法： 1) 級(jí)數(shù)形式（定義） 2) 解析表達(dá)式（根據(jù)常見(jiàn)公式） （注意:表示收斂域上的函數(shù)，同時(shí)注明收斂域） 3、Z 變換收斂域的特點(diǎn)： 1) 收斂域是一

9、個(gè)圓環(huán)，有時(shí)可向內(nèi)收縮到原點(diǎn)，有時(shí)可向外擴(kuò)展到，只有x(n)=(n)的收斂域是整個(gè)Z 平面 2) 在收斂域內(nèi)沒(méi)有極點(diǎn)，X(z)在收斂域內(nèi)每一點(diǎn)上都是解析函數(shù)。,4、幾類序列Z變換的收斂域 (1) 有限長(zhǎng)序列:X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2) 0 n1 n n2 0 0 0 Rx n1 0, n2= , Rx|z| 展開(kāi)式出現(xiàn)z的正冪,Z 變換的收斂域包括 點(diǎn)是因果序列的特征。,(3) 左邊序列 X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2, n1 =-) n1 = -, n2 0, |z| 0, 0 Rx, Rx|z| Rx Rx Rx , 空集,5、部分分式法進(jìn)行逆Z變

10、換 求極點(diǎn) 將X(z)分解成部分分式形式 通過(guò)查表，對(duì)每個(gè)分式分別進(jìn)行逆Z變換 注：左邊序列、右邊序列對(duì)應(yīng)不同收斂域 將部分分式逆Z變換結(jié)果相加得到完整的x(n)序列 6、Z變換的性質(zhì) 移位、反向、乘指數(shù)序列、卷積,常用序列z變換（可直接使用）,7、DTFT與Z變換的關(guān)系,采樣序列在單位圓上的Z變換等于該序列的DTFT 序列頻譜存在的條件Z變換的收斂域包含單位圓,8、Parseval定理重要應(yīng)用計(jì)算序列能量： 即時(shí)域中對(duì)序列求能量與頻域中求能量是一致,分析計(jì)算題（計(jì)算證明、分析問(wèn)答）。,本章典型題型與習(xí)題講解：,3.逆Z變換的計(jì)算。,方法1. 用留數(shù)定理求逆Z變換,求逆z變換時(shí)特別需要注意收斂

11、域的范圍，收斂域不同，逆z變換的結(jié)果是不同的。如果沒(méi)有明確告訴收斂域的范圍，則求逆z變換時(shí)需要討論。,解： 有兩個(gè)極點(diǎn)，因?yàn)槭諗坑蚩偸且詷O點(diǎn)為界，因此收斂域有以下三種情況： 三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列。,令,，因?yàn)閏內(nèi)無(wú)極點(diǎn)，x(n)=0；,，C內(nèi)有極點(diǎn)0，但z=0是一個(gè)n階極點(diǎn)，改為求圓外極點(diǎn)留數(shù)，圓外極點(diǎn)有,那么,，C內(nèi)有極點(diǎn)0.5；,，C內(nèi)有極點(diǎn)0.5，0，但0是一個(gè)n階極點(diǎn)，改成求c外極點(diǎn)留數(shù)，c外極點(diǎn)只有一個(gè)，即2，,最后得到,（3）當(dāng)收斂域,n0，由收斂域判斷，這是一個(gè)因果序列，因此x(n)=0。,，C內(nèi)有極點(diǎn)0.5，2；,或者這樣分析，C內(nèi)有極點(diǎn)0.5，2，0，但0是一個(gè)n階

12、極點(diǎn)，改成求c外極點(diǎn)留數(shù)，c外無(wú)極點(diǎn)，所以x(n)=0。 最后得到,解：,c內(nèi)有極點(diǎn)0.5,0,但0是一個(gè)n階極點(diǎn),改求c外極點(diǎn)留數(shù),c外極點(diǎn)只有2,最后得到,c內(nèi)有極點(diǎn)0.5,2,0,但極點(diǎn)0是一個(gè)n階極點(diǎn),改成求c外極點(diǎn)留數(shù),可是c外沒(méi)有極點(diǎn),因此, 最后得到,4. 時(shí)間信號(hào)與頻譜信號(hào)波形之間的一般關(guān)系,1、零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)因果、穩(wěn)定性的影響：,穩(wěn)定性：,（收斂域包括單位圓）,如果系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包括單位圓，則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包括單位圓。,5.離散系統(tǒng)的Z域分析方法。因果性、穩(wěn)定性的判斷。,Causality ( 因果性 )：,in the

13、z-domain,如果系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)都在某個(gè)圓內(nèi)（收斂域在圓外），則系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；反之，如果系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，則系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)都在某個(gè)圓內(nèi)。,因果、穩(wěn)定系統(tǒng)：,2、利用零極點(diǎn)分布確定系統(tǒng)的頻率特性：,2.2節(jié)知識(shí)點(diǎn),1、周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù) 2、傅里葉變換表示式 3、離散信號(hào)的傅氏變換與模擬信號(hào)的傅氏變換的關(guān)系,2.3節(jié)知識(shí)點(diǎn)1、DFT的定義2、DF與Z變換、DTFT的關(guān)系3、DFT隱含的周期性4、DFT的性子,DFS變換對(duì),其中，,DFT變換對(duì),其中，,1. DFT與IDFT的計(jì)算、性質(zhì)，DFT成立的條件。,k=0, 1, ,N-1,n=0, 1, ,N-1,根據(jù)定義式來(lái)

14、計(jì)算,DFT的隱含周期性： DFT隱含有周期性，周期為N 有限N長(zhǎng)序列x(n)的N點(diǎn)離散傅里葉變換（DFT）X(k)也可以定義為x(n)的周期延拓序列X(n)N的離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS) 的主值序列。,DFT的共軛對(duì)稱,（a）如果 其中,則,其中,（b）如果,其中,則,其中,實(shí)序列的DFT對(duì)稱性質(zhì)歸納如下：,實(shí)序列對(duì)稱性的應(yīng)用： （1）用單次N點(diǎn)DFT實(shí)現(xiàn)兩個(gè)實(shí)序列的N點(diǎn)DFT,（2）用單次N點(diǎn)DFT計(jì)算一個(gè)實(shí)序列的2N點(diǎn)DFT,3.循環(huán)卷積的計(jì)算方法，循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系，用DFT計(jì)算線性卷積的方法。,設(shè)x1(n)（ 0 nM-1)，x2(n)(0 n N-1) 循環(huán)卷積：L取M、N中較

15、長(zhǎng)的一個(gè)（設(shè)MN，則L=M）。較短的一個(gè)需要補(bǔ)0至L（兩個(gè)序列的長(zhǎng)度要求相等）。循環(huán)卷積可以用DFT(FFT)實(shí)現(xiàn)； 用循環(huán)卷積實(shí)現(xiàn)線性卷積：LM+N-1 若不滿足這個(gè)條件，則只在N-1 n M-1范圍內(nèi)兩者相等。,典型題型與習(xí)題講解：,分析計(jì)算題（計(jì)算證明、分析問(wèn)答、判斷）。,2.4頻域采樣定理 如果x（n）的長(zhǎng)度為M，則只有當(dāng)頻 域采樣點(diǎn)數(shù)NM時(shí)，才有 可由頻域采樣 恢復(fù)原序列x（n）， 否則將產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象。,在z平面的單位圓上的N個(gè)等角點(diǎn)上，對(duì)z變換進(jìn)行取樣，將導(dǎo)致相應(yīng)的時(shí)間序列周期延拓，延拓周期為N。,重新構(gòu)造兩個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的序列x(n)和y(n), 方法：末尾補(bǔ)零 對(duì)x(n)和y(

16、n)進(jìn)行圓周卷積： 首先對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行周期延拓 對(duì)延拓后的周期序列進(jìn)行周期卷積 對(duì)周期卷積的結(jié)果取主值區(qū)間,使圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混淆的必要條件是LN+M-1； 步驟如下：,圓 周 卷 積 與 線 性 卷 積 的 性 質(zhì) 對(duì) 比,時(shí)域/頻域同時(shí)采樣,對(duì)有限時(shí)寬的信號(hào)xa(t)的時(shí)域波形和頻域波形同時(shí)進(jìn)行取樣，其結(jié)果是時(shí)域波形和頻域的都變成了離散的、周期性的波形； 時(shí)域內(nèi)的離散周期信號(hào)為 ，頻域內(nèi)離散周期信號(hào)為 ，它們之間形成DFS變換對(duì)； 分別取它們的一個(gè)周期，得到x(n)與X(k)，它們之間形成DFT變換對(duì)。,第二部分 快速傅里葉變換FFT,1、FFT計(jì)算原理。 2、基2時(shí)間抽取算法

17、和頻率抽取算法。 3、DFT、R-2 FFT算法的運(yùn)算量比較。 4、實(shí)數(shù)序列的FFT高效算法。 5、FFT的應(yīng)用。,主要要求掌握的內(nèi)容：,1、FFT、IFFT的計(jì)算方法、特點(diǎn)，DIT、DIF的運(yùn)算流圖。 2、FFT應(yīng)用于頻譜分析和快速卷積。 3、DFT、FFT的運(yùn)算量計(jì)算。 4、FFT減少運(yùn)算量的途徑。,本章典型題型與習(xí)題講解：,作圖題（作圖、計(jì)算）。,N點(diǎn)的FFT的運(yùn)算量為 復(fù)乘: CM =（N/2）M=（N/2） log2 N 復(fù)加: CA =N M=N log2 N,1. 畫(huà)出N點(diǎn)（例如8點(diǎn)、16點(diǎn)）FFT的運(yùn)算流圖,2. FFT的特點(diǎn)，F(xiàn)FT減少運(yùn)算量的途徑。,DIT DIF,3. F

18、FT的運(yùn)算量的計(jì)算，與DFT運(yùn)算量的比較。,FFT算法的基本思想、特點(diǎn)、編程方法,N點(diǎn)的DFT的運(yùn)算量為 復(fù)乘: CM =N2 復(fù)加: CA =N（N-1）,例1：如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5s,每次復(fù)數(shù)加需要1s,用來(lái)計(jì)算N1024點(diǎn)DFT，問(wèn)直接計(jì)算需要多少時(shí)間。用FFT計(jì)算呢?照這樣計(jì)算，用FFT進(jìn)行快速卷積對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，估計(jì)可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理的信號(hào)最高頻率。,解：N=1024=210 直接計(jì)算DFT的運(yùn)算量：,復(fù)乘: CM =N210242220次 復(fù)加: CA =N（N-1）102410231047552,直接計(jì)算DFT所用的時(shí)間為：,用FFT計(jì)算DFT的運(yùn)算量為 復(fù)乘

19、: CM =（N/2）M=（N/2） log2 N1024/2105120 復(fù)加: CA =N M=N log2 N10241010240,用FFT計(jì)算DFT所用的時(shí)間為：,快速卷積時(shí)，要計(jì)算一次N點(diǎn)FFT（H(k)已經(jīng)計(jì)算好存入ROM中了，不需用FFT計(jì)算出H(k)）；N次頻域復(fù)數(shù)乘法（H(k)*X(k)）；一次N點(diǎn)IFFT（也是用FFT實(shí)現(xiàn)的）。所以，計(jì)算1024點(diǎn)快速卷積的計(jì)算時(shí)間約為,所以，每秒種處理的采樣點(diǎn)數(shù)（即采樣速率）為,.,3.實(shí)數(shù)序列的FFT高效算法。,由采樣定理可知，可實(shí)時(shí)處理的信號(hào)最高頻率為,實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，fmax要比這個(gè)小一些。,計(jì)算一次N點(diǎn)IFFT得到,由DFT的共軛對(duì)

20、稱性可知，,故,2.6節(jié)知識(shí)點(diǎn),連續(xù)信號(hào)的頻譜分析 (利用DFT的選頻性) 過(guò)程：采樣截短DFT 效應(yīng)：混疊原因：采樣、頻譜泄漏 泄漏原因：截短 柵欄效應(yīng)原因：DFT DFT的分辨率,DFT的應(yīng)用（頻譜分析、分段卷積）。,頻譜分析：DFT代替頻譜分析引起的誤差（混疊現(xiàn)象、柵欄效應(yīng)、截?cái)嘈?yīng)頻譜泄漏、譜間干擾）；提高譜分辨率的方法；分段卷積（重疊相加法、重疊保留法）,第3章回顧要點(diǎn)與難點(diǎn),(1)數(shù)字濾波器頻響應(yīng)能模仿模擬濾波器頻響,(2)因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)定的,S到Z平面的映射關(guān)系滿足條件,主要內(nèi)容：,1、 數(shù)字濾波器的分類及特性。 2、 數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)的信號(hào)流圖。 3、

21、IIR濾波器的結(jié)構(gòu)和信號(hào)流圖：直接型；級(jí)聯(lián)型；并聯(lián)型。 4、 FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)和信號(hào)流圖：直接型；快速卷積型、頻率采樣型。,3.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu),本章主要要求掌握的內(nèi)容：,1、數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)的信號(hào)流圖描述方法。 2、 IIR濾波器的信號(hào)流圖：直接型；級(jí)聯(lián)型；并聯(lián)型。 3、 FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)流圖：直接型；級(jí)聯(lián)型；線性相位型。,1.畫(huà)出濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（實(shí)現(xiàn)流圖）。,IIR數(shù)字濾波器的直接I型結(jié)構(gòu),兩條延時(shí)鏈中對(duì)應(yīng)的延時(shí)單元內(nèi)容完全相同,可合并,得,2、FIR數(shù)字濾波器：非遞歸結(jié)構(gòu)，無(wú)反饋，但在頻率采樣結(jié)構(gòu)等某些結(jié)構(gòu)中也包含有反饋的遞歸部分。 （1）直接型（卷積型、橫截型） （2）級(jí)

22、聯(lián)型 （3）線性相位型 （4）頻率采樣型,直接型的轉(zhuǎn)置：,FIR數(shù)字濾波器要點(diǎn)與難點(diǎn),1、線性相位：系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù),群時(shí)延:,偶對(duì)稱,奇對(duì)稱,2、四種線性相位FIR濾波器,四種線性相位FIR DF特性 第一類 ，h(n)偶、N奇，四種濾波器都可設(shè)計(jì)。,第二類 ， h(n)偶、 N偶，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器 不能設(shè)計(jì)高通和帶阻。 第三類 ， h(n)奇、 N奇，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器， 其它濾波器都不能設(shè)計(jì)。 第四類 ， h(n)奇、 N偶，可設(shè)計(jì)高通、帶通濾波 器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。,小結(jié),1、相位特性只取決于h(n)的對(duì)稱性，而與h(n)的值無(wú)關(guān)。 2、幅度特性取決于h(n)。

23、3、設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，在保證h(n)對(duì)稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。 注意：當(dāng)H()用H()表示時(shí)，當(dāng)H()為奇對(duì)稱時(shí)，其相頻特性中還應(yīng)加一個(gè)固定相移,3、線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)特性,零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對(duì),作圖題,典型題型與習(xí)題講解：,1. 設(shè)系統(tǒng)用下面的差分方程描述：,試畫(huà)出系統(tǒng)的直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。,解：,將上式進(jìn)行Z變換,按照上式可以有兩種級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：,(a),(b),畫(huà)出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（二）（b）所示,畫(huà)出級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（二）（a）所示,級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖（二）（a）,級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖（二）（b）,根據(jù)上式畫(huà)出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（三）所示。,第2部分要點(diǎn)與難點(diǎn),(1

24、)數(shù)字濾波器頻響應(yīng)能模仿模擬濾波器頻響,(2)因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)定的,S到Z平面的映射關(guān)系滿足條件,主要內(nèi)容：,1、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法：IIR的設(shè)計(jì)方法分類。 2、理想濾波器的特性及逼近方法：理想濾波器的特性；連續(xù)函數(shù)逼近方法。 3、模擬濾波器設(shè)計(jì)：幾種逼近函數(shù)及特點(diǎn)；模擬濾波器逼近函數(shù)設(shè)計(jì)方法。 4、模擬濾波器的數(shù)字仿真：沖激響應(yīng)不變法；雙線性變換法。 5、數(shù)字濾波器的頻率變換。,IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),主要要求掌握的內(nèi)容：,1、數(shù)字濾波器的概念、技術(shù)指標(biāo)、設(shè)計(jì)過(guò)程、設(shè)計(jì)方法。 2、 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與模擬濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)系；轉(zhuǎn)換方法：沖激響應(yīng)不變法；雙線性變換

25、法； 3、 Butterworth數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)。 4、 IIR數(shù)字濾波器頻帶變換方法（由低通，設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻濾波器） 5、IIR濾波器的特點(diǎn)。,綜合設(shè)計(jì)題（計(jì)算）。,本章典型題型與習(xí)題講解：,思路：,脈沖響應(yīng)不變法,脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系,S 平面,Z 平面,脈沖響應(yīng)不變法滿足變換的映射條件，但映射關(guān)系不是一一對(duì)應(yīng)的。,脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)點(diǎn)： 時(shí)域脈沖響應(yīng)的模仿性能好 頻率坐標(biāo)的變換是線性的，與是線性關(guān)系。 脈沖響應(yīng)不變法缺點(diǎn)： 有頻譜周期延拓效應(yīng). 只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通；,S1平面,Z平面,S平面,一一對(duì)應(yīng),雙線性變換法,優(yōu)點(diǎn)：S平面與Z平面是單值

26、的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,與成非線性關(guān)系,缺點(diǎn):,不會(huì)產(chǎn)生混疊現(xiàn)象；,映射關(guān)系,畸變：經(jīng)雙線性變換后，頻率發(fā)生了非線性變化， 相應(yīng)地，數(shù)字濾波器的幅頻特性在臨界頻率點(diǎn)會(huì)發(fā)生非線性變化。這種頻率點(diǎn)的畸變可以通過(guò)預(yù)畸來(lái)加以校正。 注意：預(yù)畸不能在整個(gè)頻率段消除非線性畸變，只能消除模擬和數(shù)字濾波器在特征頻率點(diǎn)的畸變。,設(shè)計(jì)步驟：,三：通過(guò)變量代換求H(z),置換過(guò)程: ,頻響：,1. IIR濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。,沖激不變法（或稱為脈沖響應(yīng)不變法）步驟：,（1）將模擬濾波器的傳遞函數(shù)Ha（s）展開(kāi)成部分分式的形式：,（2）將由第（1）步所得到的sk代入到下式中：,（3）設(shè)一個(gè)T值，并將T值和zej代入到上式中即

27、可得到數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。,T的選取應(yīng)按照濾波器最高截止頻率的2倍以上選?。═過(guò)大時(shí)，頻率混疊現(xiàn)象嚴(yán)重。）,3. IIR模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換方法,（1）確定數(shù)字低通技術(shù)指標(biāo)： 通帶截止頻率 、通帶衰減 、 阻帶截止頻率 、阻帶衰減 ； （2）將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)： （ 和 不變 ） 邊界頻率的變換關(guān)系：,頻率預(yù)畸變,雙線性變換法步驟：,（3）設(shè)計(jì)模擬低通濾波器； （4）轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器： 這里的采樣間隔T可任意選取 通常取 T=1或T=2,4. IIR模擬濾波器到數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換特性與對(duì)應(yīng)關(guān)系,脈沖響應(yīng)不變法,Ha(s)的極點(diǎn)si映射到z平面，其極點(diǎn)變?yōu)閑SiT 穩(wěn)定條

28、件：,產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。,例：.設(shè)h(t)表示一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)， 用脈沖響應(yīng)不變法，將此模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器（h(n)表示單位取樣響應(yīng)，即h(n)ha(nT)）。確定系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并把T作為參數(shù)，證明：T為任何值時(shí)，數(shù)字濾波器是穩(wěn)定的，并說(shuō)明數(shù)字濾波器近似為低通濾波器還是高通濾波器。,Ha(s)的極點(diǎn)s10.9，數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)為,H（z)的極點(diǎn)為,畫(huà)出T=0.5和T=1時(shí)的幅頻響應(yīng)，由圖可以看出數(shù)字濾波器近似是低通濾波器。,（S Z）,雙線性變換法,穩(wěn)定條件：,消除了頻率混疊，但產(chǎn)生了頻率畸變現(xiàn)象，需要預(yù)畸變處理。,5. 已知模擬濾波器的

29、傳輸函數(shù)為：,（2）,試用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法分別將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，設(shè)T=2s。,（1）,解： （1）用脈沖響應(yīng)不變法 ,方法1 直接按脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)公式， 的極點(diǎn)為：,代入T=2s,方法2 直接套用4題(2)所得公式，為了套用公式，先對(duì),為一常數(shù)，,的分母配方，將 化成4題中的標(biāo)準(zhǔn)形式：,由于,所以,對(duì)比可知，,套用公式得,或通分合并兩項(xiàng)得,（2）用雙線性變換法 ,3.3.4節(jié)要點(diǎn),1. 從模擬濾波器低通原型到各種數(shù)字濾波器的頻率變換 了解設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的兩種變換法 其中第二種要求會(huì)低通變換和高通變換 2.從數(shù)字濾波器低通原型到各種數(shù)字濾波器的頻率變換 已知 ，會(huì)利用表

30、，求,主要內(nèi)容：,1、FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法分類。 2、FIR濾波器的線性相位特性：線性相位特性；實(shí)現(xiàn) FIR濾波器的線性相位特性的條件。 3、 FIR濾波器的窗函數(shù)截取方法：理想濾波特性的傅立葉級(jí)數(shù)逼近；窗函數(shù)截取的吉布斯效應(yīng)和解決方法；常用的窗函數(shù)。 4、 FIR 濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)步驟。 5、 FIR濾波器的頻率取樣設(shè)計(jì)法。,第 3部分 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),第3部分FIR數(shù)字濾波器要點(diǎn)與難點(diǎn),1、線性相位：系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù),群時(shí)延:,偶對(duì)稱,奇對(duì)稱,3.4.2節(jié)要點(diǎn),1、窗口設(shè)計(jì)法步驟； 2 、線性相位理想低通FIR DF 的設(shè)計(jì) (會(huì)求h(n)； 3 、窗口函數(shù)對(duì)理想特性的影響； (過(guò)渡帶, 肩峰, Gibbs效應(yīng), 窗函數(shù)的要求, 常用窗函數(shù)的名稱 ),4、窗口法設(shè)計(jì)原理：,卷積關(guān)系,窗口函數(shù)對(duì)理想特性的影響： 改變了理想頻響的邊沿特性，形成過(guò)渡帶，寬為 ，等于WR()的主瓣寬度。（決定于窗長(zhǎng)） 過(guò)渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），取決于 WR()的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相對(duì)值大，肩峰強(qiáng) ，與 N無(wú)關(guān)。（決定于窗口形狀