1、12. 全等三角形,單元復習,第十二章 全等三角形知識結(jié)構,1.三角形全等的判定法：“SSS”,文字語言,三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）,幾何語言,2.三角形全等的判定法：“SAS”,文字語言,兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫為“邊角邊”或“SAS”）,幾何語言,3.三角形全等的判定法：“ASA”,文字語言,兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫為“角邊角”或“ASA”）,幾何語言,4.三角形全等的判定法：“AAS”,文字語言,兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫為“角角邊”或“AAS”）,幾何語言,5.三角形全等的判定

2、法：“HL”,文字語言,斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）,幾何語言,6.角的平分線的性質(zhì),文字語言,角平分線上點到兩邊的距離相等,幾何語言,OC平分AOB， PDOA，PEOB PDPE,7.角的平分線的判定,文字語言,到角兩邊的距離相等的點在角平分線上,幾何語言,PDOA，PEOB， PDPE OC平分AOB,如圖是一塊三角形的玻璃被打碎成了三塊,現(xiàn)在小明要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是拿( )去配.,一、全等三角形判定條件思路分析,如圖，已知ABC和DCB中，AB=DC，請補充一個條件（ ），使ABC DCB。,找夾角,

3、找第三邊,已知兩邊：, ABC=DCB （SAS）,AC=DB （SSS）,1.如圖，ABCDEF，ACDF，D的對應角是（ ） A.F B.DEF C.BAC D.C,C,2.判定兩個三角形全等必不可少的條件是（ ） A.至少有一邊對應相等 B.至少有一角對應相等 C.至少有兩邊對應相等 D.至少有兩角對應相等,A,3.如圖，ABAC，DEDF，ABDE，BECF，則可判定ABCDEF的根據(jù)是（ ） A.SSS B.SAS C.HL D.AAS,D,4.已知ABCDEF，且ABC的周長為100 cm，A、B分別與D、E相對應，并且AB30 cm，DF25 cm，則BC的長等于 （ ） A.

4、45 cm B. 55 cm C. 30 cm D. 25 cm,A,如圖， OA=OD ，AB=CD 求證： BD=CA,二、全等三角形判定條件思路分析,5.在RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于D，若BC32，且BD：CD9：7，則點D到AB的距離為（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12,C,7x,6.如圖，在ABC中，C90，點O為ABC的三條角平分線的交點，ODBC，OEAC，OFAB，垂足點分別是D、E、F，且AB10，BC8，AC6，則點O到三邊AB、AC、BC的距離分別等于（ ） A. 2、2、2 B. 3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5,A

5、,B,C,O,D,E,F,A,7.如圖， ABC中，AD是BAC的平分線，E、F分別是AB、AC上的點，且DEDF，則EDFBAF .,（提示：作DGAB于G，DHAC于H）,180,8.如圖，ABCD，A90，ABEC，BCDE，DE、BC交于點O. 求證：DEBC.,證明：ABCD DCA180A 1809090 在RtABC和RtCED中,RtABCRtCED（HL）,BDEC,又A90 ACBB90,ACBDEC90 COE90 DEBC,9.如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于D，PEOB于E，F(xiàn)是OC上的另外一點，連接DF、EF. 求證：DFEF.,（提示：分兩步

6、證明： 證明OPDOPE； 證明OFDOFE）,9.如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于D，PEOB于E，F(xiàn)是OC上的另外一點，連接DF、EF. 求證：DFEF.,證明：OC是AOB的平分線， PDOA，PEOB PDPB 在RtOPD和RtOPE中,RtOPDRtOPE（HL）,ODOE,又OC是AOB的平分線 DOFEOF,在OFD和OFE中,OFDOFE（SAS）,DFEF,10.如圖，在ABC中，AB2AC，AD平分BAC且ADBD. 求證：CDAC.,（提示：過點D作DEAB于E 分兩步證明： ADEBDE； ADEADC）,10.如圖，在ABC中，AB2AC，AD

7、平分BAC且ADBD. 求證：CDAC.,證明：過點D作DEAB于E AEDBED90 在RtADE和RtBDE中,RtADERtBDE（HL）,AEBE,即 AB2AE 又AB2AC AEAC,AD平分BAC EADCAD,在ADE和ADC中,ADEADC（SAS）,CAED90,CDAC,11.如圖，在ABC中，D是BC的中點，過點D作直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DEGF，交AB于點E，連接EG、EF. （1）求證：BGCF； （2）求證：BECFEF.,11.如圖，在ABC中，D是BC的中點，過點D作直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DEGF，交AB于點

8、E，連接EG、EF. （1）求證：BGCF.,證明：ACBG GBDC D是BC的中點 BDCD 在BDG和CDF中,BDGCDF（AAS）,BGCF,11.如圖，在ABC中，D是BC的中點，過點D作直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DEGF，交AB于點E，連接EG、EF. （2）求證：BECFEF.,證明：BDGCDF BGCF，GDFD DEGF GDEFDE90 在GDE和FDE中,GDEEDF（SAS）,GEEF,BEBGGE BECFEF,12.如圖，在RtABC中，BAC90，AC2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分

9、別與A、D重合，連接BE、EC. 求證：EBC是等腰直角三角形.,（提示：證明ABEDCE）,12.如圖，在RtABC中，BAC90，AC2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC. 求證：EBC是等腰直角三角形.,證明：AED90，EAD45 EDCAEDEAD135， EDA90EAD45 EADEDA AEDE（等角對等邊） 又BAC90 BACEAD135 即BAE135 BAEEDC,D是AC的中點 AC2CD 又AC2AB ABCD,12.如圖，在RtABC中，BAC90，AC2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置