1、理論力學考試答疑通知,答疑時間： 1月16日 8：30-11：30 下午 14：30-17：30 答疑地點：主北302 答疑教師：程耀、呂敬、梁偉 下午：王琪、王士敏、趙振,2,剛體動力學解法,3,質(zhì)點系相對定點的動量矩定理,質(zhì)點系相對質(zhì)心的動量矩定理,表示質(zhì)點系的牽連慣性力（作用在質(zhì)心c）對a點的矩,一、動量矩定理,4,二、平面運動剛體慣性力系的簡化,簡化條件：剛體有質(zhì)量對稱面，且其平行于運動平面,慣性力向質(zhì)心簡化：,5,例題：若已知： 求: 平衡時的位置,例題：若已知： , 求: 平衡時的水平力f,6,求: 平衡時的位置.,1. 設系統(tǒng)有虛位移：,3. 設系統(tǒng)有虛位移：,2. 設系統(tǒng)有虛位

2、移：,7,解: 剛體系統(tǒng)動力學問題, 用動靜法。,例題：若已知： , , . 求: 初始靜止,求初瞬時兩桿的角加速度.,(1) 研究整體, 受力分析。,8,(2) 方程:,(3) 研究ab桿, 受力分析。,(3) 方程:,9,對o點應用動量矩定理:,例題：若已知： , , i . 求: 初始靜止,求沖擊結(jié)束瞬時兩桿的角速度.,解: (1) 整體沖量分析。,10,(2) 研究ab桿, 沖量分析。,應用動量定理:,對桿心應用動量矩定理:,也可以對空間與a點重合的固定點 a應用動量矩定理:,11,例：已知沖量i作用前系統(tǒng)靜止， ，不計摩擦。求沖擊結(jié)束時，滑塊a的速度和桿的角速度。,解：應用沖量定理,

3、應用對固定點（與a點重合）的沖量矩定理,12,由前面的例子:,例題：若已知： , , i . 求: 初始靜止,求沖擊結(jié)束瞬時兩桿的角加速度.,13,用動靜法。,14,題：質(zhì)量為m長為l的均質(zhì)桿ab靜止放在光滑水平面上，若在桿的b端垂直于桿作用一水平?jīng)_量i。求沖擊結(jié)束后的瞬時，桿的角加速度和質(zhì)心加速度。,(2) 碰撞結(jié)束后, 水平面內(nèi)桿不受力:,(3) 碰撞結(jié)束后, 桿心將以 作勻速直線運動, 而桿將以初始角速度 (常數(shù))勻速轉(zhuǎn)動.,解：(1) 先求出碰撞結(jié)束的瞬時, 桿心的速度 和角速度;,15,思考題：質(zhì)量為m長為l的均質(zhì)桿ab靜止放在水平面上，桿與水平面的滑動摩擦因數(shù)為f，若在桿的b端垂直

4、于桿作用一水平?jīng)_量i。求沖擊結(jié)束后的瞬時，桿的角加速度和質(zhì)心加速度。,解：(1) 先求出碰撞結(jié)束的瞬時, 桿上質(zhì)點的速度分布;,應用沖量定理和沖量矩定理:,16,碰撞結(jié)束的瞬時, 桿上質(zhì)點的速度分布:,17,碰撞結(jié)束的瞬時, 桿上質(zhì)點的摩擦力分布:,質(zhì)心運動定理和關于質(zhì)心的動量矩定理:,18,試題: 質(zhì)量各為m的兩個相同的小球(視為質(zhì)點)用長為l(不計質(zhì)量)的細桿固連，靜止放在光滑的水平面上，初始時b點的坐標為(0,l/2)，細桿在y軸上，如圖所示。當小球a受到?jīng)_量i(平行于x軸)的作用后，系統(tǒng)在水平面內(nèi)運動。求： (1) 沖擊結(jié)束后的瞬時桿ab的角速度 ； (2) 系統(tǒng)在運動過程中桿的內(nèi)力

5、； (3) 小球b的運動方程 ； (4)當桿ab第一次與x軸平行時，小球b運動軌跡的曲率半徑。,19,(1) 沖擊結(jié)束后的瞬時桿ab的角速度:,由沖量定理和(對質(zhì)心c)沖量矩定理:,20,(2) 系統(tǒng)在運動過程中桿的內(nèi)力 :,由于水平面內(nèi)無作用力，故剛體將以不變的速率 運動，不計質(zhì)量的桿 ab 是二力桿。,取小球 b 為研究對象:,21,(3) 小球b的運動方程 ；,由于水平面內(nèi)無作用力，故剛體將以不變的速率 運動。,22,(4) 當桿ab 第一次與x軸平行時，小球b運動軌跡的曲率半徑:,首次至圖示位置：,23,24,例：半徑為r，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓環(huán)靜止地放在粗糙水平面上，輪與水平面之間的滑動

6、摩擦系數(shù)為f。設在初始時刻(t=0)，圓環(huán)受到一水平通過環(huán)心的碰撞沖量s的作用，s位于圓環(huán)的所在平面內(nèi)。試確定圓環(huán)的運動規(guī)律(即圓環(huán)中心的速度、位移隨時間t的變化規(guī)律)，以環(huán)心初始時的位置為坐標原點。,解：(1) 碰撞結(jié)束的瞬時, 環(huán)心的速度和環(huán)的角速度分別為:,25,1. 運動的第一階段(連滾帶滑),可解得(積分并代入初始條件)：,設經(jīng)過 時間，環(huán)達到純滾動：,26,2. 運動的第二階段(純滾),可得：,可解得(積分并代入初始條件)：,27,如果考慮滾動摩擦阻力，滾動摩擦系數(shù)為。試求經(jīng)過多少時間后圓環(huán)會停下來。,1. 運動的第一階段(連滾帶滑),可解得(積分并代入初始條件)：,設經(jīng)過 時間，

7、環(huán)純滾動：,28,2. 運動的第二階段(純滾),積分并代入初始條件：,滾動停止：,29,例：半徑為r，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓環(huán)靜止地放在粗糙水平面上，輪與水平面之間的滑動摩擦系數(shù)為f。設在初始時刻(t=0)，圓環(huán)的初始速度和角速度分別為 。試確定圓環(huán)的運動規(guī)律(即圓環(huán)中心的速度、位移隨時間t的變化規(guī)律)，以環(huán)心初始時的位置為坐標原點。,1. 運動的第一階段(連滾帶滑),可解得(積分并代入初始條件)：,30,設經(jīng)過 時間，環(huán)達到純滾動：,2. 運動的第二階段(純滾),如果:,則:,31,答: 運動微分方程為:_ 初始條件為:_,32,例：如圖所示, 均質(zhì)實心薄圓盤 a質(zhì)量為m, 細鐵環(huán)b質(zhì)量為m, 半

8、徑均為r, 二者用不計質(zhì)量的細桿ab連接, 沿傾角為的斜面純滾動. 初始時系統(tǒng)靜止, 求桿ab沿斜面下滑距離s時桿的速度大小v, 圓盤a的角加速度 ,以及斜面作用在 a上的摩擦力 和法向約束力 .,例：如圖所示, 均質(zhì)實心薄圓盤 a質(zhì)量為m, 細鐵環(huán)b質(zhì)量為m, 半徑均為r, 二者用質(zhì)量為m 的細桿ab連接, 沿傾角為的斜面純滾動. 初始時系統(tǒng)靜止, 求桿ab沿斜面下滑距離s時桿的速度大小v, 圓盤a的角加速度 ,以及斜面作用在 a上的摩擦力 和法向約束力 .,1. 整體用動能定理求速度 v .,2. 對整體用動能定理的微分形式(或?qū)幽芏ɡ砬髮?求盤心加速度 a .,3. 對盤a的盤心用動量

9、矩定理求速度 .,33,4. 如不計桿質(zhì)量，則桿是二力桿：,4. 如計桿質(zhì)量，則盤受力：,計桿質(zhì)量，用動靜法，加慣性力， 整體對d點取矩：,34,題8-14：求 m 及 n .,求n：加慣性力，“桿ab+滑塊”對a點取矩。,求m：加慣性力，整體對o點取矩。,35,題8-15：求 m 及 o 出約束力.,運動已知，利用點的復合運動求加速度。,36,本學期理論力學總結(jié),一、靜力學,1. 力系簡化理論(力線平移定理)；,2. 平衡問題的解法，平衡方程的獨立性；,3. 摩擦問題(靜滑動摩擦、滾動摩擦)的處理；,4. 約束的分類，各類約束所對應的約束力；,5. 桁架問題的解法；,6. 用虛位移原理求解平

10、衡問題。,37,二、動力學,1. 質(zhì)點動力學方程(newton第二定律)；,2. 剛體的平面運動分析；,3. 剛體動力學方程的建立(質(zhì)心運動+繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動)；,4. 用點的復合運動理論分析機構(gòu)的運動；,5. 碰撞問題的處理及所用的基本定理；,6. 動靜法、剛體慣性力的簡化、附加動反力。,38,三、基本物理量的計算,1. 力對點之矩、力對軸之矩；,2. 剛體對點的動量矩和對軸的動量矩；,3. 剛體的動能(knig定理)；,4. 剛體上點速度(虛位移)、加速度之間的關系；,5. 點的復合運動理論中牽連(加)速度、科氏加速度；,6. 剛體上力、慣性力的簡化。,39,題(7-13)：在圖示機構(gòu)中，滑塊a

11、以勻速沿水平滑道運動，滑塊b沿鉛垂滑道運動，試求套筒c位于桿ab中點時，桿cd的速度和加速度。,解：,1. ab桿作平面運動， 其速度瞬心為p；,ab桿的角速度為：,桿上c點的速度為：,40,二、取ab桿為動系，套筒c為動點：,根據(jù)點的復合運動速度合成定理有：,根據(jù)幾何關系可求得：,41,三、加速度分析：,對ab桿：,向ab桿投影：,ab桿中點c的加速度為：,再取ab桿為動系，套筒c為動點,其中：,將上述公式在垂直于ab桿的軸上投影：,42,題(7-10)：曲柄oa通過連桿ab帶動圓盤在圓弧上純滾動。試求圓盤上b點和c點的速度和加速度。,圖示瞬時，ab桿瞬時平移,圓盤的速度瞬心在p點，圓盤的角速度為：,圓