1、波動 振動在空間的傳播過程.,波動是自然界常見的、重要的物質(zhì)運動形式,一 機械波的形成,機械波 ：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.（相位的傳播）,波的應(yīng)用,音響技術(shù)：音樂的空間感、環(huán)繞感，音樂廳設(shè)計. 聲納技術(shù): 水中目標的探測、跟蹤、通訊、導(dǎo)航等. 超聲技術(shù): 超聲診斷、無創(chuàng)治療. 通信技術(shù): 衛(wèi)星通信、光纖通信、網(wǎng)絡(luò)世界.,產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).,橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.,（僅在固體中傳播 ）,二 橫波與縱波,特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.,縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.,（可在固體、液體和氣體中傳播）,特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.,三 波

2、長 波的周期和頻率 波速,波長 ：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為 的振動質(zhì)點之間的距離, 即一個完整波形的長度.,波形圖 ：y 表示各質(zhì)點相對其平衡位置 x 的位移. （橫波和縱波均可用）,周期 ：波前進一個波長的距離所需要的時間.,頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目.,波速 ：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速）.,波速 與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)， 為介質(zhì)的密度.,四 波線 波面 波前,例 在室溫下，已知空氣中的聲速 為340 m/s ，水中的聲速 為1450 m/s，求頻率為200 Hz和2000 Hz 的聲波在空氣中和水中的波長各為多少

3、？,在水中的波長,各質(zhì)點相對平衡位置的位移,波線上各質(zhì)點平衡位置,簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波.,一 平面簡諧波的波函數(shù),平面簡諧波：波面為平面的簡諧波.,介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標為 x）相對其平衡位置的位移（坐標為 y）隨時間的變化關(guān)系，即 稱為波函數(shù).,t 時刻點 P 的運動,t-x/u時刻點O 的運動,以速度u 沿 x 軸正向傳播的平面簡諧波 . 令原點O 的初相為零，其振動方程,點P 振動方程,時間推遲方法,點 P 比點 O 落后的相位,點 P 振動方程,點 O 振動方程,波函數(shù),相位落后法,沿 軸負向,點 O 振動方程,如果原點的初相位不為零,平

4、面簡諧波波函數(shù)的其它形式,質(zhì)點的振動速度，加速度,1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向和 點的初相位.,2）平面簡諧波的波函數(shù)為 式中 為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為 的兩點間的相位差.,向x 軸正向傳播,向x 軸負向傳播,二 波函數(shù)的物理意義,1 當 x 固定時， 波函數(shù)表示該點的簡諧運動方程，并給出該點與點 O 振動的相位差.,（波具有時間的周期性）,波線上各點的簡諧運動圖,2 當 一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.,（波具有空間的周期性）,波程差,3 若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）.,討論：如圖簡諧波以余弦函數(shù)表示

5、，求 O、a、b、c 各點振動初相位.,1）波函數(shù),例1 一平面簡諧波沿 O x 軸正方向傳播， 已知振幅 ， ， . 在 時坐標原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿 O y 軸正方向運動 . 求,解 寫出波函數(shù)的標準式,2）求 波形圖.,* * * *,* *,*,3） 處質(zhì)點的振動規(guī)律并作圖 .,處質(zhì)點的振動方程,1）以 A 為坐標原點，寫出波函數(shù),例2 一平面簡諧波以速度 沿直線傳播,波線上點 A 的簡諧運動方程 .,2）以 B 為坐標原點，寫出波函數(shù),3）寫出傳播方向上點C、點D 的簡諧運動方程,點 C 的相位比點 A 超前,點 D 的相位落后于點 A,4）分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差

6、,一 波動能量的傳播,當機械波在媒質(zhì)中傳播時，媒質(zhì)中各質(zhì)點均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能.,同時，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢能.,取長度為 的體積元,體積元在平衡位置（a）時，動能、勢能和總機械能均最大.,體積元在位移最大處（b）時，三者均為零.,波動是能量傳遞的一種方式 .,波的能流和能流密度,能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.,平均能流：,能流密度 ( 波的強度 ) I : 通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.,在彈性介質(zhì)中傳播的機械縱波，一般統(tǒng)稱為聲波.,可聞聲波 20 20000 Hz 次聲波 低于20 Hz 超聲波 高于20000 Hz,聲強：聲波的能流密

7、度.,* 二 聲強級 超聲波和次聲波,貝爾（B）,聲強級：人們規(guī)定聲強 （即相當于頻率為 1000 Hz 的聲波能引起聽覺的最弱的聲強）為測定聲強的標準. 如某聲波的聲強為 I ， 則比值 的對數(shù)，叫做相應(yīng)于 I 的聲強級 LI .,聲強：聲波的能流密度.,能夠引起人們聽覺的聲強范圍：,分貝（ dB ）,幾種聲音近似的聲強、聲強級和響度,超聲波在科學(xué)研究和生產(chǎn)上的應(yīng)用,聲納探測器: 船只上的發(fā)射器先向海底發(fā)射超聲波，然后通過儀器接收和分析反射回來的訊息，從而得到整個海床的面貌.,B超: 因為不同身體構(gòu)造反射是不同的，所以高頻率聲音 ( 超聲波 ）可用來作醫(yī)學(xué)成像. 越短的波長，得到的解像度就越

8、高.,2. 在加工處理和醫(yī)學(xué)治療中的應(yīng)用,超聲波在液體中會引起空化作用, 它可用于搗碎藥物制成各種藥劑, 食品工業(yè)上用于制作調(diào)味劑, 建筑業(yè)上用于制作水泥乳燭液.,超聲波可以用來弄碎腎石, 消毒食物，因為高速的振動會令細菌難以抵抗. 超聲波亦可以用來清除眼鏡或飾物的污垢.,多普勒超聲波掃描術(shù): 利用多普勒效應(yīng), 反射超聲波物體的運動會改變回聲的頻率,可測量血流速度.,3. 超聲電子學(xué),利用超聲元件代替電子元件制作在 內(nèi)的延遲線, 振蕩器, 諧振器, 帶通濾波器等儀器, 可廣泛用于電視、通訊、雷達等方面.,次聲（ ）：在火山爆發(fā)、地震、隕石落地、大氣湍流、雷暴、磁暴等自然活動中都會有次聲產(chǎn)生，次

9、聲是研究地球、大氣、海洋運動的有力工具.,次聲波武器: 用振蕩頻率與人體大腦節(jié)律或人體內(nèi)臟器官固有頻率相近的次聲波, 使人神經(jīng)錯亂或破壞內(nèi)臟至死亡. 這是目前威力最大的聲波武器.,介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前. 這就是惠更斯原理.,一 惠更斯原理,波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.,波的衍射,二 波的干涉,幾列波相遇之后， 仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣.,在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在

10、該點所引起的振動位移的矢量和.,1 波的疊加原理,頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.,2 波的干涉,水 波 的 干 涉 現(xiàn) 象,波的相干條件,點P 的兩個分振動,常量,1 ) 合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.,波程差,若 則,例 如圖所示，A、B 兩點為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當點 A 為波峰時，點B 恰為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點P 時干涉的結(jié)果.,解,設(shè) A 的相位較 B 超前，則 .,點

11、P 合振幅,一 駐波的產(chǎn)生,振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.,駐 波 的 形 成,二 駐波方程,正向,負向,駐波方程,相鄰波腹（節(jié)）間距,相鄰波腹和波節(jié)間距,1）振幅 隨 x 而異， 與時間無關(guān).,2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動相位相反，在波節(jié)處產(chǎn)生 的相位躍變 .（與行波不同，無相位的傳播）.,三 相位躍變（半波損失）,當波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)， 被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié). 入射波與反射波在此處的相位時時相反, 即反射波在分界處產(chǎn)生 的相位躍變，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失.,請觀察

12、在反射點入射波和反射波兩振動的相位關(guān)系,當波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時形成波腹. 入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.,請觀察在反射點入射波和反射波兩振動的相位關(guān)系,四 駐波的能量,駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播.,由,得,則,所以，波節(jié)為：,2）求線上除波節(jié)點之外的任意點的振動周期是多少？,由,得,令,則,即,所以橫向速度為零的時刻為：,人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？,接收頻率單位時間內(nèi)觀測者接收到的振動次數(shù)或完整波數(shù).

13、,只有波源與觀察者相對靜止時才相等.,一 波源不動，觀察者相對介質(zhì)以速度 運動,觀察者接收的頻率,觀察者向波源運動,觀察者遠離波源,二 觀察者不動，波源相對介質(zhì)以速度 運動,波源向觀察者運動,觀察者接收的頻率,波源遠離觀察者,三 波源與觀察者同時相對介質(zhì)運動,若波源與觀察者不沿二者連線運動,當 時，所有波前將聚集在一個圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等.,多普勒效應(yīng)的應(yīng)用,1）,解,3） 觀察者聽到的拍頻,例2 利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出頻率為 的超聲波，當汽車向波源行駛時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為 . 已知空氣中的聲速

14、為 ， 求車速 .,解 1）車為接收器,2）車為波源,車速,周期或頻率只決定于波源的振動；波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì).,2 波函數(shù)的物理意義,2 平均能量密度：,3 平均能流密度（波強度）：,p,例 如圖一向右傳播的簡諧波在 t 時刻的波形BC 為波密媒質(zhì)的反射面，則反射波在 t 時刻的波形圖為：,答：（B） P 點兩振動反相,例 一平面簡諧波動在彈性媒質(zhì)中傳播時，在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負的最大位移處，則它的能量是,例 一平面機械波沿 軸負方向傳播，已知 處質(zhì)點的振動方程為 ，若波速為 求此波的波函數(shù).,波函數(shù),解：,例 一平面簡諧波在 時刻的波形圖如圖，設(shè)頻率 ，且此時 P 點的運動方向向下

15、，求 1）該波的波函數(shù);,解：,波向 軸負向傳播,2） 求在距原點 O 為100m處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達式.,例 一簡諧波沿 軸正向傳播，已知振幅、頻率和速度分別為 ，設(shè) 時的波形曲線如圖，求 1） 處質(zhì)點振動方程；2）該波的波函數(shù).,波函數(shù),解：,例 一簡諧波沿 軸正向傳播， 已知 點振動曲線如圖，求 1） 點振動方程、2）波函數(shù)。,波函數(shù),例 為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于畫面并發(fā)出波長為 的簡諧波，P 點是兩列波相遇區(qū)域中的一點，距離如圖，P 點發(fā)生相消干涉， 的振動方程為 求 的振動方程.,解,例：干涉消聲器結(jié)構(gòu)原理圖，當發(fā)電機噪聲經(jīng)過排氣管達到 A 時分成兩路在 B 點相遇，聲波干涉相消，若頻率 ，則彎管與直管的長度差至少應(yīng)為多少？（聲波的速度 ）,實際應(yīng)用時，常將不同頻率的消聲器串接在一起。,干涉相消時,例 已知在固定端 處反射波的波函數(shù)（反射波無能量損失） , 求入射波波函數(shù)、駐波方程和波節(jié)位置。,解：,波節(jié)位置,例 兩相干波