1、2.4 用因式分解法求解 一元二次方程,第二章 一元二次方程,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),1.了解因式分解法的解題步驟,會(huì)用因式分解法解一元二次方程.（重點(diǎn)） 2.能根據(jù)具體一元二次方程的特征,靈活選擇方程的解法.（難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,情境引入,我們知道ab=0，那么a=0或b=0，類似的解方程（x+1）（x1）=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x+1=0或x-1=0來(lái)解，你能求（x+3）（x5）=0的解嗎？,問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等, 這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？ 小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得,可得方程 x2 = 3x,由方程

2、x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 因此 x1 = 0, x2 = 3. 所以這個(gè)數(shù)是0或3.,小穎的思路：,小明的思路：,方程 x2 = 3x 兩邊 同時(shí)約去x, 得 x = 3 . 所以這個(gè)數(shù)是3.,講授新課,小亮的思路：,由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以這個(gè)數(shù)是0或3,小亮想： 如果ab= 0,那么 a=0 或 b=0,問(wèn)題：他們做得對(duì)嗎？為什么？,要點(diǎn)歸納,因式分解法的概念,因式分解法的基本步驟,一移-方程的右邊=0;,二分-方程的左

3、邊因式分解;,三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程;,四解-寫出方程兩個(gè)解;,簡(jiǎn)記歌訣： 右化零 左分解 兩因式 各求解,當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法.,例1：解下列方程： （1）5x2 = 4x ; （2）x 2 = x (x - 2).,解：5x2 - 4x = 0, x (5x - 4) = 0. x = 0 或 5x 4 =0. x1 = 0 , x2= .,解：(x - 2) x (x - 2) = 0, (x - 2) (1 - x) = 0. x 2 = 0 或 1 x

4、 = 0. x1 = 2 , x2=1.,（1）對(duì)于一元二次方程（x - p）（x - q）=0,那么它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分 別為p，q. （2）對(duì)于已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為p，q，那么這個(gè)一元二次方程可以寫成（x - p）(x - q )=0的形式.,拓展提升,解下列方程： （1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x - 2) 2 = (2x + 3) 2.,解：（2x + 3）2 - 4 (2x + 3) =0 , (2x + 3) (2x + 3 - 4) = 0, (2x + 3) (2x - 1) = 0. 2x + 3 = 0 或 2x - 1 = 0.,解

5、：（x - 2）2 - (2x + 3) 2 =0, ( x -2+ 2x+ 3) (x -2 - 2x - 3)=0, (3x + 1)(x + 5) = 0. 3x + 1 = 0 或 x + 5 = 0.,典例精析,例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；,分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快. 解：化簡(jiǎn) (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.,分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開平方法. 解：開平方,得 5x + 1 = 1.

6、 解得, x 1= 0 , x2 =,（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；,分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，可用配方法來(lái)解題較快. 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 開平方,得 解得 x1= , x2=,分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法. 解：化為一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. =b2 - 4ac = 28 0,填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.,拓展提升,x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）,(x+m)2n（n 0）,ax

7、2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0),(x + m) （x + n）0,1.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法； 2.若常數(shù)項(xiàng)為0（ ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法； 3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 (ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法； 4.不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單.,要點(diǎn)歸納,解法選擇基本思路,1.快速說(shuō)出下列方程的解 （1）（4x - 1）(5x + 7) = 0; x1 =（ ）, x2= ( ). （2）

8、 (x - 2)(x - 3) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ). （3）（2x + 3）(x - 4) = 0; x1 =（ ）, x2 = ( ). 2.將下面一元二次方程補(bǔ)充完整. （1）（2x- ）( x + 3) = 0; x1= , x2= - 3. （2） (x- )(3x - 4) = 0; x1= 2 , x2= . （3）（3x+_）(x + ) = 0; x1= , x2= -5.,5,1,2,-1,5,當(dāng)堂練習(xí),解：化為一般式為,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,3.解方程：,5.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑,解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r，,根據(jù)題意 ( r + 5 )2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圓形場(chǎng)地的半徑是,課堂小結(jié),因式分解