1、一、 已知線性約束條件，探求線性目標(biāo)關(guān)系最值問題1. 設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為。二、 已知線性約束條件，探求非線性目標(biāo)關(guān)系最值問題2. 已知?jiǎng)t的最小值是 。3. 已知變量x，y滿足約束條件，則 的取值范圍是（ ）.a. ，6 b.（，6，）c.（，36，） d. 3，6三、 研究線性規(guī)劃中的整點(diǎn)最優(yōu)解問題4. 某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則的最大值是 。四、 已知最優(yōu)解成立條件，探求目標(biāo)函數(shù)參數(shù)范圍問題5. 已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為 。6. 已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+a y(a0) 取得最小

2、值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為（）a. 3 b. 3 c. 1 d. 1五、 求可行域的面積7. 不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）a. 4 b. 1 c. 5 d. 無窮大圖1書、11解析：1. 如圖1，畫出可行域，得在直線2x-y=2與直線x-y=-1的交點(diǎn)a(3,4)處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為18。圖22. 如圖2，只要畫出滿足約束條件的可行域，而表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方。由圖易知a（1，2）是滿足條件的最優(yōu)解。的最小值是為5。點(diǎn)評(píng)：本題屬非線性規(guī)劃最優(yōu)解問題。求解關(guān)鍵是在挖掘目標(biāo)關(guān)系幾何意義的前提下，作出可行域，尋求最優(yōu)解。3. 是可行域內(nèi)的點(diǎn)m（x，y）與原點(diǎn)o（0，0）連線的

3、斜率，當(dāng)直線om過點(diǎn)（，）時(shí)，取得最小值；當(dāng)直線om過點(diǎn)（1，6）時(shí)，取得最大值6. 答案a點(diǎn)評(píng)：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為pq連線斜率的最值。4. 如圖，作出可行域，由，它表示為斜率為，縱截距為的平行直線系，要使最得最大值。當(dāng)直線通過取得最大值。因?yàn)?，故點(diǎn)不是最優(yōu)整數(shù)解。于是考慮可行域內(nèi)a點(diǎn)附近整點(diǎn)b（5，4）、c（4，4），經(jīng)檢驗(yàn)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)評(píng)：在解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解時(shí)，可在去掉限制條件求得的最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)解法，通過分類討論獲得最優(yōu)整數(shù)解。5. 如圖，作出可行域，由其表示為斜率為，縱截距為的平行直線系, 要使目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值。則直線過a點(diǎn)且在直線（不含界線）之間。即則的取值范圍為。點(diǎn)評(píng)：本題通過作出可行域，在挖掘的幾何意義的條件下，借助用數(shù)形結(jié)合利用各直線間的斜率變化關(guān)系，建立滿足題設(shè)條件的的不等式組即可求解。求解本題需要較強(qiáng)的基本功，同時(shí)對(duì)幾何動(dòng)態(tài)問題的能力要求較高。x + y = 5x y + 5 = 0oyxx=36. 如圖，作出可行域，作直線l：x+ay0，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則將l向右上方平移后與直線x+y5重合，故a=1，選d。2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0