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文檔簡介

1、1.2.2充要條件,復(fù)習(xí)并思考： (1)充分條件與必要條件的含義分別是什么？ (2)對于兩個(gè)語句，p可能是q的充分條件，p也可能是q的必要條件，除此以外p與q之間的邏輯關(guān)系還有哪些可能？,已知p：整數(shù)a是6的倍數(shù)；q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù). 請分析： p是q的什么條件？q是p的什么條件？ 分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p 易知：pq，故p是q的充分條件； 又q p，故p是q的必要條件,探究一： 一般地,如果既有pq ，又有qp 就記作 p q. 此時(shí),我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,

2、那么q也是p的充要條件. 概括地說,如果p q,那么p 與 q互為充要條件.,例1、下列各組語句中，p是q的什么條件？ （1）p:a0，b0， q:ab0； （2）p:四邊形的四條邊相等， q:四邊形是正方形； （3）p:|x|1，q:1x1； （4）p:ab，q:a2b2.,探究二：充分、必要條件的分類 若pq ,且q p，則稱p是q的充要條件 若pq ,但qp，則稱p是q的充分但不必要條件； 若pq，但qp，則稱p是q的必要但不充分條件； 若pq，且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件,例2.下列各題中, p是q的什么條件? (1)p:b=0 ,q:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c 是偶函

3、數(shù); (2)p:x0,y0,q:xy0 ; (3)p:ab,a+cb+c; . (4)p:兩直線平行 q：兩直線的斜率相等,練習(xí)1、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要條件 B .必要不充分條件 C .充分不必要 D .不充分不必要,練習(xí)2、已知p,q都是r的必要條件， s是r的充分條件，q是s的充分條件，則 （1）s是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）P是q的什么條件？ 練習(xí)3.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的_,小結(jié)與作業(yè)： 1.p是q的充分條件包括兩種可能，即p是q的充分不必要條件或p是q的充要條件；同樣，p是q的必要條件也包括兩種可能，即p是q的必要不充分條件或p是q的充要條件. 2.關(guān)于充要條件命題的證明，一般分充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行，其中由條件推出結(jié)論就是充分性，由結(jié)論推出條件就是必要性.,3.充要條件是一種等價(jià)關(guān)系，許多數(shù)學(xué)問題的求

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