1、第三節(jié) 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量,我們學(xué)過哪些運(yùn)動(dòng)及其受力如何？,F合的方向與速度在一條直線上,F合的方向與速度方向有一夾角,F合的方向與速度方向始終垂直,思考與討論,O,A,B,物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的合力有什么特點(diǎn)？,一、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,彈簧振子所受的合力F與振子位移X的大小成正比，且合力F的方向總是與位移X的方向相反。,式中K為彈簧的勁度系數(shù),由于力F的方向總是與位移X的方向相反，即總是指向平衡位置。它的作用總是要把物體拉回到平衡位置。所以稱為回復(fù)力,1.定義:,2.特點(diǎn):,按力的作用效果命名， 方向始終指向平衡位置,使振子回到平衡位置的力,一、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,3、回復(fù)力來源：,回復(fù)力

2、可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個(gè)力，或幾個(gè)力的合力,或者某個(gè)力的分力.,4.公式:,“-” 表示回復(fù)力方向始終與位移方向相反.,k -彈簧的勁度系數(shù)(常量),x -振子離開平衡位置的位移,簡稱位移,(1)大小:,(2)方向: 總是指向平衡位置.,一、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,如果質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且始終指向平衡位置（即與位移方向相反）,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。,5.簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)（條件）,F回=kx,大量理論研究表明：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。,一、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,注意：

3、對一般的簡諧運(yùn)動(dòng)，由于回復(fù)力不一定是彈簧的彈力，所以K不一定是勁度系數(shù)而是回復(fù)力與位移的比例系數(shù),兩種判斷物體是否做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件：,x-t圖像為正弦曲線,F-x 滿足 F=-kx的形式,下面用第二種方法來判斷豎直的彈簧拉一個(gè)小球的振動(dòng)是不是簡諧運(yùn)動(dòng)？,一、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,證明步驟： 1、找平衡位置 2、找回復(fù)力 3、找F=kx 4、找方向關(guān)系,提示：先找平衡位置。因?yàn)閤為振子到平衡位置的位移。,規(guī)定向下為正方向,平衡位置:,振子在C點(diǎn)受到的彈力為:,振子受的回復(fù)力,此時(shí)彈簧振子的回復(fù)力還是不是彈簧的彈力？,回復(fù)力不一定是彈力可能是幾個(gè)力的合力。,一、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,（1）當(dāng)物體從最大位移

4、處向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于v與a的方向一致，物體做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)。 （2）當(dāng)物體從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于v與a的方向相反，物體做加速度越來越大的減速運(yùn)動(dòng)。,簡諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng),6.簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn),一、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,X,v,F、a,動(dòng)能,勢能,A,A-O,O,O-B,B,向左最大,向左減小,向右最大,向右最大,0,向右最大,向右增大,向右減小,0,0,向右增大,向右減小,向左增大,0,向左最大,0,增大,最大,減小,0,最大,減小,0,增大,最大,O,A,B,分析總結(jié)：結(jié)合下圖完成下表,簡諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化模型,簡諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和勢能在發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持

5、不變，即機(jī)械能守恒。,二、簡諧運(yùn)動(dòng)的能量,物體在做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的Ek-t和Ep-t及E-t圖象,機(jī)械能,勢能,動(dòng)能,A,B,O,1、總機(jī)械能=任意位置的動(dòng)能+勢能=平衡位置的動(dòng)能=振幅位置的勢能,2、振動(dòng)系統(tǒng)的能量與振動(dòng)的振幅和勁度系數(shù)有關(guān)。勁度系數(shù)越大,振幅越大，振動(dòng)的能量越大；如果沒有摩擦力和空氣阻力，在簡諧運(yùn)動(dòng)過程中就只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，振動(dòng)的機(jī)械能守恒。,3.實(shí)際的振動(dòng)總是要受到摩擦和阻力，因此在振動(dòng)過程中需要不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會(huì)逐漸減小，最終停下來,簡諧振動(dòng)中的對稱關(guān)系,（1）關(guān)于平衡位置的對稱點(diǎn),a、F、S大小相同，方向相反；動(dòng)能勢能相同,V大小相同，方向不一

6、定,（2）先后通過同一位置,a、F、S，動(dòng)能勢能相同,V大小相同，方向相反,1.振子連續(xù)兩次通過P位置，下列各量哪些是相同的？,位移（ ） 回復(fù)力（ ） 加速度（ ） 動(dòng)能（ ）,勢能（ ） 速率（ ） 速度（ ）,簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：,1、簡諧振動(dòng)是最簡單、最基本的振動(dòng)，簡諧振動(dòng)是理想化的振動(dòng)。 2、回復(fù)力與位移成正比而方向相反，總是指向平衡位置。 3、簡諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過程中無阻力，所以振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 4、簡諧運(yùn)動(dòng)是一種非勻變速運(yùn)動(dòng)。 5、位移隨時(shí)間變化關(guān)系圖是正弦或余弦曲線.,特點(diǎn)：具有往復(fù)性，對稱性、周期性。,小結(jié),1、回復(fù)力：使振動(dòng)物體回到平衡位置的力.,2、簡諧運(yùn)動(dòng)

7、回復(fù)力的特點(diǎn)：如果質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且始終指向平衡位置（即與位移方向相反）,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。,3、簡諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和勢能在發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，即機(jī)械能守恒.,1、簡諧運(yùn)動(dòng)屬于哪一種運(yùn)動(dòng)（ ） A、勻加速運(yùn)動(dòng) B、勻減速運(yùn)動(dòng) C、勻速運(yùn)動(dòng) D、非勻變速運(yùn)動(dòng),D,思考與討論,2、圖所示為一彈簧振子，O為平衡位置，設(shè)向右為正方向，振子在B、C之間振動(dòng)時(shí)（ ） AB至O位移為負(fù)、速度為正 BO至C位移為正、加速度為負(fù) CC至O位移為負(fù)、加速度為正 DO至B位移為負(fù)、速度為負(fù),C,3、當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的（ ）,A

8、振子在振動(dòng)過程中，速度相同時(shí)，彈簧的長度一定相等 B振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功 C振子在振動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供 D振子在振動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒,CD,4、關(guān)于水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，下列說法正確的有 （ ）,A等于在平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能 B等于在最大位移時(shí)彈簧的彈性勢能 C等于任意時(shí)刻振子動(dòng)能與彈簧彈性勢能之和 D位移越大振動(dòng)能量也越大,ABC,5.如右圖所示,物體A置于物體B上,一輕彈簧一端固定,另一端與B相連,在彈性限度范圍內(nèi),A和B在光滑水平面上往復(fù)運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力),并保持相對靜止.則下列說法正確的是( )A.

9、A和B均做簡諧運(yùn)動(dòng)B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C.B對A的靜摩擦力對A做功,而A對B的靜摩擦力對B不做功D.B對A的靜摩擦力始終對A做正功,而A對B的靜摩擦力對B做負(fù)功,解析:物體AB保持相對靜止,在輕質(zhì)彈簧的作用下做簡諧運(yùn)動(dòng),故A正確;對AB整體由牛頓第二定律-kx=(mA+mB)a,對A用牛頓第二定律Ff=mAa,解得: 故B正確;在靠近平衡位置的過程中,B對A的摩擦力對A做正功.在遠(yuǎn)離平衡位置的過程中,B對A的摩擦力對A做負(fù)功,A對B的摩擦力也做功,故CD選項(xiàng)錯(cuò)誤.,答案:AB,例6:如右圖所示,一彈簧振子在AB間做簡諧運(yùn)動(dòng),平衡位置為O.已知振子質(zhì)量為M,若振子運(yùn)動(dòng)

10、到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面,且m和M間無相對運(yùn)動(dòng)地一起運(yùn)動(dòng),下述正確的是( )A.振幅不變B.振幅減小C.系統(tǒng)最大動(dòng)能不變D.系統(tǒng)最大動(dòng)能減小,解析:振子運(yùn)動(dòng)到B時(shí)速度為零,此時(shí)放上m,系統(tǒng)此時(shí)的總能量為彈簧的彈性勢能.由于運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒,所以振幅保持不變,因此A選項(xiàng)正確,B錯(cuò)誤;由于機(jī)械能守恒,最大動(dòng)能不變,所以C正確,D錯(cuò)誤.,答案:AC,點(diǎn)評:同一簡諧運(yùn)動(dòng)中的能量只由振幅決定,即振幅不變系統(tǒng)能量不變,當(dāng)位移最大時(shí)系統(tǒng)的能量體現(xiàn)為勢能,動(dòng)能為零,當(dāng)處于平衡位置時(shí)勢能為零,動(dòng)能最大,這兩點(diǎn)是解決此類問題的突破口.,7.在光滑水平面上有一彈簧振子,彈簧的勁度系數(shù)為k,振子質(zhì)量為M

11、,振動(dòng)的最大速度為v0,如右圖所示,當(dāng)振子在最大位移為A的時(shí)刻把質(zhì)量為m的物體輕放其上,則:(1)要保持物體和振子一起振動(dòng)起來,兩者間的摩擦因數(shù)至少是多少?(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(2)一起振動(dòng)時(shí),兩者過平衡位置的速度多大?振幅又是多少?,解析:放物體前最大回復(fù)力F=kA,振動(dòng)的最大機(jī)械能為 (1)放物體后,假定一起振動(dòng),則可能產(chǎn)生的最大加速度對物體m來說,所需回復(fù)力是由M提供的摩擦力,剛放時(shí)所需的摩擦力最大,最大靜摩擦力為mg當(dāng)mgma時(shí)一起振動(dòng),所以 即摩擦因數(shù)至少為,(2)由于m于最大位移處放在M上,放上后沒有改變振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能,振動(dòng)中機(jī)械能守恒,過平衡位置時(shí),彈簧為原長彈性勢

12、能為零,有解得物體m和振子M在最大位移處動(dòng)能為零,勢能最大,這個(gè)勢能與沒放物體m前相同,所以彈簧的最大形變是相同的,即振幅仍為A.,2.做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體,其加速度a隨位移x的變化規(guī)律應(yīng)是下圖中的哪一個(gè)( ),答案:B,鞏固練習(xí)1 關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,下列說法正確的是( )A.可以是恒力B.可以是方向不變而大小改變的力C.可以是大小不變而方向改變的力D.一定是變力,解析:根據(jù)回復(fù)力F=-kx,x的大小和方向在變化,可知F的大小和方向也在變化,故D選項(xiàng)正確.,答案:D,四綜合創(chuàng)新與拓展,例4:如右圖所示,一質(zhì)量為M的無底木箱,放在水平地面上,一輕質(zhì)彈簧一端懸于木箱的上邊,另一端掛著用細(xì)線連接在一

13、起的兩物體A和B,mA=mB=m.剪斷AB間的細(xì)線后,A做簡諧運(yùn)動(dòng),則當(dāng)A振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),木箱對地面的壓力為_.,解析:本題考查簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及物體受力情況的分析.剪斷細(xì)線前A的受力情況:重力:mg,向下;細(xì)線拉力:F拉=mg,向下;彈簧對A的彈力:F=2mg,向上.此時(shí)彈簧的伸長量為剪斷細(xì)線后,A做簡諧運(yùn)動(dòng),其平衡位置在彈簧的伸長量為x=處,最低點(diǎn)即剛剪斷細(xì)線時(shí)的位置,離平衡位置的距離為 由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知最高點(diǎn)離平衡位置的距離也為 所以最高點(diǎn)的位置恰好在彈簧的原長處.此時(shí)彈簧對木箱作用力為零,所以此時(shí)木箱對地面的壓力為Mg.,答案:Mg,3.如下圖所示為某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,由圖可知( )A.

14、第3 s末質(zhì)點(diǎn)的位移是-5 cmB.第2 s末和第3 s末,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量方向相同C.第2 s內(nèi)回復(fù)力做正功D.第2 s內(nèi)的加速度在逐漸變大,解析:從圖象可以看出第3 s末,位移是0,速度向-x方向且最大,而第2 s末v=0;第2 s內(nèi),速度減小,回復(fù)力做負(fù)功,位移增加, 故正確答案為D.,答案:D,4.如下圖所示是某彈簧振子的振動(dòng)圖象,下列說法中正確的是( )A.振幅是4 cmB.周期是8 sC.4 s末振子的加速度為零,速度為負(fù)D.第14 s末振子的加速度為正,速度最大,解析:由圖象可直接讀出振幅A=4 cm,周期T=8 s,所以A選項(xiàng)正確,B選項(xiàng)正確.4 s末通過平衡位置,速度方向沿x軸負(fù)向

15、,故C選項(xiàng)正確.由周期性可知,振子在14 s末的運(yùn)動(dòng)情況與第6 s末的運(yùn)動(dòng)情況相同,加速度最大,方向?yàn)檎?但速度為零,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.,答案:ABC,能力提升,5.如右圖所示,豎直輕質(zhì)彈簧下端固定在水平面上,上端連一質(zhì)量為M的物塊A,A的上面放置一質(zhì)量為M的物塊B,系統(tǒng)可在豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng),則( )A.當(dāng)振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),B對A的壓力最大B.當(dāng)B振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),B對A的壓力最小C.當(dāng)向上振動(dòng)經(jīng)過平衡位置時(shí),B對A的壓力最大D.當(dāng)向下振動(dòng)經(jīng)過平衡位置時(shí),B對A的壓力最大,解析:本題的關(guān)鍵是理解簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性.AB一起做簡諧運(yùn)動(dòng),B做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是由B的重力和A對B的作用力的合力提供.做簡諧運(yùn)

16、動(dòng)的物體在最大位移處時(shí)有最大回復(fù)力,即具有最大的加速度,設(shè)最大am,在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)加速度大小相等,最高點(diǎn)時(shí)加速度向下,最低點(diǎn)時(shí)加速度向上,由牛頓第二定律.對B在最高點(diǎn)時(shí)有:mg-F高=mam,得F高=mg-mam.在最低點(diǎn)時(shí)有:F低-mg=mam,得F低=mg+mam.經(jīng)過平衡位置時(shí),加速度為零,A對B的作用力F平=mg.故此題AB選項(xiàng)正確.,答案:AB,6.一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧,上端固定,下端接一質(zhì)量為m的物體,讓其上下振動(dòng),物體偏離平衡位置的最大位移為A,當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),其回復(fù)力大小為( )A.mg+kAB.mg-kAC.kAD.kA-mg,解析:在平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,有mg=kx0.在下端最大位移位置時(shí),回復(fù)力F=k(A+x0)-mg=kA.由對稱性可知在最高點(diǎn)時(shí)的回復(fù)力大小也為kA.故C選項(xiàng)正確.,答案:C,7.做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子,其質(zhì)量為m,最大速度為v0,若從某時(shí)刻算起,在半個(gè)周期內(nèi),合外力( )A.做功一定為0B.做功可能是0到 之間的某一個(gè)值C.做功一定不為0D.做功一定是,解析:經(jīng)過半個(gè)周期后,振動(dòng)的速度大小不變,由動(dòng)能定理可知.A選項(xiàng)正確.,答案:A,5. 如圖所示，某一時(shí)刻彈簧振子的小球運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)，距平衡