1、第四章是符號數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，4.1符號對象的創(chuàng)建，符號數(shù)學(xué)工具箱：符號數(shù)學(xué)工具箱主要功能：符號表達(dá)式的創(chuàng)建，符號矩陣的運算，符號表達(dá)式的簡化和替換，符號微積分，符號代數(shù)方程，符號微分方程，以及符號函數(shù)的繪制；第一，建立符號變量和符號表達(dá)式；(1)sym函數(shù)變量=sym(變量名):用于建立單個符號，例1，a=sym(a)建立一個符號變量a，之后，用戶可以使用變量a來執(zhí)行表達(dá)式中的各種操作。比較代數(shù)運算中符號常數(shù)和數(shù)值的區(qū)別。在MATLAB命令窗口中，輸入命令：k1=sym(8)；k2=sym(2)；%定義符號變量R1=8；R2=2；%定義數(shù)值變量sqrt(k1)%計算符號表達(dá)式值sqrt(r1)%示

2、例2:用sym創(chuàng)建符號表達(dá)式“b2-4*a*c”。并將其賦給符號變量=sym(b2-4*a*c)。2.數(shù)值變量與符號變量的比較：(2)syms函數(shù)的一般調(diào)用格式是：syms var1 var2 varn函數(shù)定義符號變量var1、var2、varn等。一次定義多個變量。以這種格式定義符號變量時，不要在變量名中添加字符分隔符()，而是使用空格而不是逗號來分隔變量。例如，定義多個符號變量并創(chuàng)建符號表達(dá)式符號a b c x y y=a*x2 b*x c，# 3。默認(rèn)符號變量，1。數(shù)學(xué)習(xí)慣：字母表中的前幾個字符代表常量a b c。字母表中的后幾個字符代表變量x y z，在MATLAB中，默認(rèn)的自變量按最

3、接近字符x的順序排列；如果距離與x相同，則x后面的距離優(yōu)先；大寫字母比所有小寫字母都低。2.findsym函數(shù)查詢默認(rèn)獨立變量findsym(f):按字母順序排列表達(dá)式F中的所有獨立變量findsym(f，n):按最接近變量X的順序排列表達(dá)式F中的前n個獨立變量，示例1。找出不同自變量下符號函數(shù)的結(jié)果。Diff(f) diff(f，n)，示例2。查詢符號函數(shù)中的默認(rèn)參數(shù)：symsa x n b y c t f=a * xnb * yn c * t符號表達(dá)式的簡化包括因式分解、展開、合并、簡化和推廣等。1.因子分解函數(shù)因子分解S上的因子，S是一個符號表達(dá)式。示例：因子化表達(dá)式x12-1符號x f

4、=因子(X12-1)漂亮(f)；2.符號表達(dá)式的展開函數(shù)展開，S是符號表達(dá)式；示例：展開表達(dá)式s=sin (x，y)；Syms x y f=展開(sin(x y)，3。符號表達(dá)式的相似項通過集合與S合并，S是符號表達(dá)式集合，S是符號表達(dá)式，S是符號表達(dá)式。例如，如果已知表達(dá)式S=xyz xt xy t，那么在執(zhí)行指令之后，符號x y z t s=x。F1=收集(S)F2=收集(S，t)，4。簡化符號表達(dá)式由MATLAB提供的簡化符號表達(dá)式的函數(shù)如下：(1)簡化(S)通過應(yīng)用函數(shù)規(guī)則來簡化S。(2)r，how=simple(S)調(diào)用MATLAB的其他函數(shù)來綜合和簡化表達(dá)式，r是返回的簡化形式，以

5、及在簡化過程中使用的主要方法是什么(見教材P75的表4-1)。例如，簡化表達(dá)式f=sin2x cos2xsyms x f=sin2x cos2x簡化(f) r，how=簡單(f)，5。符號表達(dá)式的分?jǐn)?shù)除以n，d=n(S)n為被除后的分子；d是傳遞后的分母，syms x y f=x/y y/x；4.3符號微積分包括極限、微分、積分、求和和泰勒級數(shù)展開。1.符號極限函數(shù)極限(f):極限(f，a):極限(f，x，a):極限(f，x，a，右):極限(f，x，inf)，2。符號微分diff函數(shù)diff(f)計算符號表達(dá)式f與默認(rèn)變量的微分。Diff(f，x)將變量x與符號表達(dá)式f區(qū)分開來，Diff(f，

6、x，n)用于將變量x與符號表達(dá)式f區(qū)分開來，符號x n f=xnF1=差分(f)，F(xiàn)2=差分(f，n)，F(xiàn)3=差分(f，x，2)。第三，符號積分函數(shù)int(f)求出符號表達(dá)式f對缺省變量的不定積分。Int(f，x)求符號表達(dá)式f到自變量x的不定積分，Int(f，a，b)求符號表達(dá)式f到缺省變量a到b的定積分。syms x f=sin(x)/(x2 4 * x 3)；F1=差異(f)，F(xiàn)2=整數(shù)(f)，F(xiàn)3=簡化(F2)。第四，符號和符號和函數(shù)symsum(f)求出符號表達(dá)式f與默認(rèn)變量的不定和。Symsum (f，x)求出獨立變量x的符號表達(dá)式f的不定和，Symsum (f，a，b)求出默認(rèn)變

7、量的符號表達(dá)式f到a到b的有限和。例如，計算級數(shù)和的命令如下：n=sym (n) S1=symsum (1/N2，n，1，INF)，S2=symsum (-1) (n 1)/n，1，INF)，S3=symsum (n * xn，n，1，INF)計算S3的有限級數(shù)和，% 0。這里，和變量n不能省略。5.泰勒級數(shù)展開泰勒函數(shù)，并且泰勒(f)在默認(rèn)自變量=0時找到f的五階泰勒級數(shù)展開；泰勒(f，n，x)在自變量x=0處找到f的n-1泰勒級數(shù)展開式；泰勒(f，n，x，a)在自變量x=a處找到f的n-1泰勒級數(shù)展開式.命令如下：x=sym(x)；f=1 3 * x 5 * x2-2 * x3；F1=泰勒

8、(f，x，-1)，示例1:計算f=sin(x)的第5和第9泰勒級數(shù)展開式；另外，MATLAB還提供了可視化泰勒級數(shù)計算器，使用方法：泰勒工具，作業(yè)：P92 4.2 4.6，VI。符號積分變換，1。傅立葉變換，在MATLAB中，傅立葉變換的函數(shù)是：f=F=ifourier(Fw，w，t)求傅立葉圖像函數(shù)F(w)的原始函數(shù)f(t)。(1)求函數(shù)的傅里葉變換及其逆變換。命令如下：符號w t；y=ABS(t)；F=傅立葉(y，t，w)%求y的傅立葉變換F=if urier(F，w，t)%求F的傅立葉逆變換，例2:計算f(t)=sin(t)的傅立葉變換及其逆變換。命令如下：符號w t；y=sin(t)；

9、F=傅立葉(y，t，w)%求y的傅立葉變換F=if urier(F，w，t)%求F的傅立葉逆變換，表明Heaviside函數(shù)是一個單位階躍函數(shù)。示例3:計算f(t)=1/t的傅立葉變換及其逆變換。命令如下：符號w t；F=傅立葉(1/t，t，w)%求y的傅立葉變換F=傅立葉(F，w，t)%求F的傅立葉逆變換，這表明狄拉克函數(shù)是一個單位脈沖函數(shù)。它們之間的關(guān)系：傅立葉(sym(Hewiside(t)，在MATLAB中，拉普拉斯變換的函數(shù)是：F=拉普拉斯(F，t，s)，求拉普拉斯圖像函數(shù)F(s)的函數(shù)f(t)。F=I place(F，s，t)來尋找拉普拉斯圖像函數(shù)F(s)的原始函數(shù)f(t)。計算y

10、=t2和階躍函數(shù)的拉普拉斯變換。命令如下：syms a t s F1=拉普拉斯(t2，t，s)%拉普拉斯變換，2。計算1/(s a)和1的拉普拉斯逆變換。命令如下：symsa t sf1=I place(1/(s，a)，s，t)%函數(shù)1/(sa)F2=I place(1，s，t)% 1，3的拉普拉斯逆變換。z變換z變換是分析和設(shè)計時域離散信號和系統(tǒng)的重要數(shù)學(xué)工具。正如拉普拉斯變換可以將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程一樣，Z變換可以將差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，從而簡化了求解過程。求階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)和Z變換及其逆變換e(an)。命令如下：syms a n z fz1=ztrans(sym(heavisid

11、e(t)，n，z) fz2=ztrans (sym (direc (t)，n，z) fz3=ztrans (exp (an)，n，z)%找到fn=iztrans(的z變換F3。(n)%求Fz F2=iztrans (fz2，Z，n) F1=iztrans (fz1，Z，n)的逆Z變換。數(shù)列f(n)的Z變換的MATLAB函數(shù)是：F=ztrans(f，n，Z)求Z變換象函數(shù)F(Z)F=iztrans(F)G=求解(eq，var)方程=0的給定自變量var的解；g=g=求解(eq1，eq2，eqn，var1，var2，varn)方程的給定獨立變量的解；找到方程的解。syms a b c x s=a

12、* x2 b * x c g=求解(s ),或：s=sym(a * x2 b * x c)g=求解(s ),例2，求三元非線性方程的解。eq1=sym(x2 2 * x 1)；eq2=sym(x 3 * z-4)；eq3=sym(y * z 1)；x，y，z=求解(eq1，eq2，eq3)；2.用符號微分方程求解desolve()函數(shù)，r=desolve (eq1，eq2，eqn，cond1，cond2，var)，表明eq是一個微分方程；Cond是微分初始條件，var是指定變量，r=d solve(Dy=a * y)R1=d solve(Dy=a * y，y (0)=b)，y=dsolve (x * d2y-3 * dy=x2，x) y1=dsolve (x * d2y) Dy=-x)，一個符號數(shù)學(xué)的簡單繪圖函數(shù)。為了使符號函數(shù)的數(shù)值結(jié)果可視化，MATLAB提供了一系列簡單的繪圖函數(shù)，可以方便地繪制符號表達(dá)式。這些命令都以“ez”開頭。1.ezplot和ezplot3 1的應(yīng)用。ezplot的調(diào)用格式：ezplot