1、學(xué)而時(shí)習(xí)之,引 入,提 問,長度,表面積,體積,切拼,長 度,70 cm,長：,寬：,棱長總和：,把這個(gè)長方體的框架重新圍成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體框架的棱長大約是多少厘米？,80126.7 （ cm）,10cm,3cm,707=10（cm）,217=3（ cm ）,（10+3+7）4 = 80（ cm）,返回,面 積,表面積：,如果給它所有表面涂一層漆，每平方厘米要花0.1元，一共要花多少錢？,242 0.1=24.2（元）,（1）如果把它的四周貼上商標(biāo)紙，需要多少商標(biāo)紙？,（3）它的占地面積是多少平方厘米？,（2）如果把它做成一個(gè)無蓋的紙盒，需要多少硬紙板？,（70+30+21）2=24

2、2（cm）,說說下面幾個(gè)問題是求哪幾個(gè)面的面積？,返回,體 積,體積：,30 7=210（ cm）,體積=底面積高,返回,如果這是一個(gè)長方體容器（厚度不計(jì)），將它裝滿水，它的容積是多少？,容積：,30 7=210（ml）,觀 察,如圖，把一個(gè)長方體一刀切成2段，,總體積：,總表面積：,不變,增加,2個(gè)面的面積,切開后,把一根長30厘米的長方體木料鋸成2段(如圖),表面積比原來增加了20平方厘米,這根木料原來的體積是多少立方厘米?,202=10(平方厘米),10,答：這根木材原來的體積是300立方厘米。,應(yīng) 用,底面積,底面積,高,=,體積,300(立方厘米),30,=,3,4,把一根長30厘米

3、的長方體木料鋸成2段(如圖),表面積比原來增加了20平方厘米,這根木料原來的體積是多少立方厘米?,30厘米,應(yīng) 用,切,732=42（cm）,還可以怎樣切？,前面,上面,切,732=42（cm）,還可以怎樣切？,前面,上面,小結(jié),切,107 2=140（cm）,返回,切,1032=60（cm）,返回,比 較,732=42（cm）,107 2=140（cm）,1032=60（cm）,要想讓表面積增加得最多，應(yīng)該沿哪個(gè)面切？,哪個(gè)面最大就沿哪個(gè)面切！,10,7,3,3,3,3,將這個(gè)長10厘米,寬 3厘米,高7厘米的長方體木塊削成一個(gè)最大的正方體,削,這個(gè)正方體的棱長應(yīng)該是多少厘米?,體積是多少立

4、方厘米？,3 3 3 =27（立方厘米）,切 拼,27個(gè),把這個(gè)棱長3厘米的正方體，切成棱長為1厘米的小正方體，能切多少個(gè)？,挖,挖去1個(gè)小正方體，,可以從哪挖？,討 論,每種挖法的體積和表面積有何變化？,頂點(diǎn),棱,面,面上,棱上,頂點(diǎn)上,（1）從頂點(diǎn)上挖掉一個(gè)，它的體積和表面積有沒有變化？,挖,減少了3個(gè)面,又新增了3個(gè)面,體積減少了1立方厘米，表面積沒有變化。,（2）從棱上挖掉一個(gè)，現(xiàn)在它的體積 和表面積有變化嗎？,挖,減少了2個(gè)面,又新增了4個(gè)面,體積減少了1立方厘米，表面積增加了2個(gè)面的面積。,（3）從面上挖掉一個(gè)，它的體積和表面積又會(huì)怎樣呢？,挖,減少了1個(gè)面,又新增了5個(gè)面,體積減

5、少了1立方厘米，表面積增加了4個(gè)面的面積。,比 較,頂點(diǎn),棱,面,涂,如果把這個(gè)大正方體的表面全涂上紅色。那么，一面涂色的小正方體有幾個(gè)？兩面涂色的呢？三面呢？沒涂色的呢？,今天，你學(xué)得怎么樣？,評 價(jià),學(xué)而時(shí)習(xí)之,溫故而知新,收 獲,謝謝！,長方體和正方體,特征,表面積,體積（容積）,體積（容積）單位,注意點(diǎn),總棱長,長方體和正方體,1、長方體和正方體的認(rèn)識,長方體的特征,正方體的特征,面棱,面棱,頂點(diǎn),頂點(diǎn),長方體和正方體的關(guān)系,正方體是特殊的長方體,2、長方體和正方體的表面積,1、表面積的定義,2、表面積的計(jì)算,長方體：,正方體：,S=(長寬+長高+寬高) 2,S=棱長棱長6,3、無蓋，

6、無底,3、長方體和正方體的體積,1、體積和體積單位,體積的定義,體積單位,2、體積計(jì)算公式,長方體,正方體,體積公式的統(tǒng)一,3、體積單位間的進(jìn)率,4、容積和容積單位,容積的定義,容積和體積的關(guān)系,容積的單位,5、不規(guī)則物體的體積,V=abh,V=a,3,長方體 正方體,本單元知識梳理,表面積、體積、容積的比較,回 顧,長方體或正方體6個(gè)面的總面積,物體所占空間的大小,容器所能容納物體體積的大小,S長=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2,S正=a26,V長abh,V正=a3,長方體、正方體的表面積、體積、容積,m dm cm,m dm cm,L ml,同體積 （從里面量）,想 象

7、,如果切成3段呢？,總體積：,不變,總表面積：,增加,4個(gè)面的面積,（2）把長30厘米的長方體木料鋸成3段(如圖),表面積比原來增加了20平方厘米,這根木料原來的體積是多少立方厘米?,204=5(平方厘米),530=150(立方厘米),答：這根木材原來的體積是150立方厘米。,應(yīng) 用,長方體和正方體的關(guān)系,( ),( ),長方體,正方體,聯(lián) 系,長方體或正方體6個(gè)面的總面積,物體所占空間的大小,容器所能容納物體體積的大小,S長=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2,S正=a26,V長abh,V正=a3,長方體、正方體的表面積、體積、容積,m dm cm,m dm cm,m dm

8、cm L ml,1m=100dm 1dm=100cm,1m=1000dm 1dm=1000cm,1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml,同體積 （從里面量）,3,3.1,有一個(gè)無蓋的魚缸，放入石塊，完全浸沒，水面上升，求石塊的體積。,應(yīng) 用,長、寬、高分別是10dm，3dm，7dm的長方體密閉玻璃容器，盛有1.4dm高的水。將長方體立起后，水深多少？,10dm,3dm,7dm,7dm,3dm,10dm,1.4dm,應(yīng) 用,返回,（10 31.4）（37）= 2（dm）,把這個(gè)棱長3厘米的正方體，切成棱長為1厘米的小正方體，能切多少個(gè)？,切,1、說說長方體和正方體的特征有什么相同點(diǎn)和不

9、同點(diǎn)，并用一句話來概括它們之間的聯(lián)系。,2、長方體和正方體的表面積和體積是怎樣計(jì)算的？,3、物體的體積也就是它的容積嗎？,思 考,長方體和正方體的特征比較,回 顧,棱是用角鋼做的,底面用鐵板做成,四周用玻璃做成,（5）這個(gè)魚缸能裝多少升水？,棱長和,底面積,側(cè)面積,體積,結(jié)合本單元整理的概念,說一說下列問題實(shí)際要求什么?,容積,（2）做這個(gè)魚缸要用多少平方分米的鐵皮？,（ 3）做這個(gè)魚缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）這個(gè)魚缸占多少空間？,（1）做這個(gè)魚缸要用多少分米的角鋼？,棱是用角鋼做的,底面用鐵板做成,四周用玻璃做成,（5）這個(gè)魚缸裝了多少升水？,棱長和:(6+3+4)4=,底面積:63

10、=,側(cè)面積:(64+34) 2=,體積:634=,給你具體數(shù)據(jù)你會(huì)計(jì)算嗎？在計(jì)算中玻璃、鋼板等厚度忽略不計(jì)(只要說算式就可以),（2）做這個(gè)魚缸要用多少平方分米的鐵皮？,（ 3）做這個(gè)魚缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）這個(gè)魚缸占多少空間？,（1）做這個(gè)魚缸要用多少分米的角鋼？,條件: 長：6 dm 寬：3 dm 高：4 dm 水深：3dm,水的體積:633=,在生活中計(jì)算下列物體面積時(shí)，應(yīng)考慮幾個(gè)面的面積。,、火柴盒的外殼用料。,、火柴盒的內(nèi)殼用料。,、粉刷教室的四壁和上面。,、給長方體餅干罐的四周貼一圈的商標(biāo)紙。,、給禮堂內(nèi)長方體柱子刷油漆。,五個(gè)面,四個(gè)面,五個(gè)面,四個(gè)面,四個(gè)面,、制作

11、一個(gè)無蓋的長方體鐵皮桶的用料。,五個(gè)面,分 析,刷,在生活中計(jì)算物體表面積時(shí)，可能會(huì)求幾個(gè)面的面積？,把兩盒牛奶拼在一起，有幾種拼法？哪種拼法最省包裝材料？,減少的面積最大 所以最省材料,減少的面積: 73242（cm2）,減少的面積: 103260（cm2）,減少的面積: 1072140（cm2）,拼,把四盒牛奶拼在一起，哪種最省包裝材料？,拼,把四盒牛奶拼在一起，哪種最省包裝材料？,減少的面積: 7106420（cm2）,減少的面積: 10744104440（cm2）,減少的面積最大 所以最省材料,拼,展 開,點(diǎn),線,面,體,幾何圖形的演變過程：,感 受,a分米,b分米,h分米,根據(jù)已知條

12、件，你想求什么問題？,回 顧,兩個(gè)面相交的邊叫做長方體的棱。,面,面,面,棱,三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn),長方體一共有（）個(gè)面。,特征,長方體有（ ）面，每個(gè)面都是（ ），有時(shí)有兩個(gè)相對的面是（ ）；相對的面面積（ ）；有（ ）條棱，相對的棱( )；有（ ）個(gè)頂點(diǎn)。,6個(gè),長方形,正方形,相等,12,長度相等,8,正方體有（ ）個(gè)面，每個(gè)面都是（ ）；每個(gè)面面積（ ）；有（ ）條棱，每條棱（）；有（）個(gè)頂點(diǎn)。,正方形,相等,長度相等,一個(gè)長方體游泳池，他的長是50m，寬是30m，深是2m，,2.這個(gè)游泳池的占地面積是多少？,1.繞著游泳池的四周走一圈要走幾米？,3.給這個(gè)游泳池的四周和地面鋪瓷磚，

13、鋪磚的面積是多少平方米？,4.這個(gè)游泳池最多能裝多少水？,廣告語: 華升，華升，華升牌電冰箱，體積小容量大，如果你要購買電冰箱，請選用華升牌電冰箱。 這里冰箱的“體積和容量”誰大一些？,長方體和正方體的體積（容積）,相同點(diǎn) : 計(jì)算方法相同。 不同點(diǎn): 體積要從物體的外面量， 容積要從物體的里面量。,物體的體積和容積相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？,以下幾個(gè)問題，分別求的是什么？ （1）水池能裝多少水的問題 （2）制作20個(gè)長方體包裝盒的用料 （3）石頭放入有水玻璃杯中，水面上升的問題 （4）給游泳池貼瓷磚,容積,表面積,體積,表面積,長方體和正方體的表面積,S長方體2ab2ah+2bh 2（ab

14、+ah+bh） S正方體6a2,長方體和正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積,a,b,h,a,a,a,長方體和正方體的體積（容積）,體積：物體所占空間的大小。 容積：容器所能容納物體空間的大小。,V長方體abh V正方體=a3 V=sh,a,b,h,a,a,a,體積（容積）的單位,立方米（m3） 立方分米（dm3）-升（l） 立方厘米（cm3）-毫升（ml）,體積（容積）相鄰單位之間的進(jìn)率是 1000。,（1）根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系填空(填正方體或長方體)。,( ),( ),長方體,正方體,5,4,3,3,3,3,應(yīng) 用,（2）一個(gè)長5厘米,寬 3厘米,高4厘米的長方體木塊,要削成一個(gè)最大的

15、正方體,正方體棱長是多少厘米?,長方體的表面積怎樣計(jì)算？,長方體的表面積=長寬 2+長高 2 +高寬 2,長方體的表面積=（長寬+長高 +高寬） 2,或,長,高,寬,上、下,前、后,左、右,上（下）,前（后）,左（右）,后,下,想一想：正方體的表面積怎樣計(jì)算？,正方體的表面積棱長棱長6,高,長,寬,底面積,=長寬,長方體的體積=長寬高,=底面積,高,正方體的體積=棱長棱長棱長,=底面積,高,長方體的體積= 底面積x高 正方體的體積=底面積x高,長方體（或正方體）的體積=底面積x高,如果用S表示底面積，那么上面的公式可以寫成：,V,S,=,h,物體所占空間的大小叫做物體的體積。,盒子的體積與盒子

16、的容積哪個(gè)大 ？,仔細(xì)觀察：,對于同一個(gè)容器，它的體積一定比容積大，因?yàn)樗泻穸取?物體的容積：,容器的容積計(jì)算方法同體積的計(jì)算方法一樣，但是要從容器的里面量數(shù)據(jù)。,4,2,5,如果將小木塊放在大木塊的上面，想一想：它們組成后的體積和表面積又是多少呢？,3,3,3.1,有一個(gè)無蓋的魚缸，放入石塊，完全浸沒，水面上升，你能求出石塊的體積嗎？（單位：分米）,3,3.1,有一個(gè)無蓋的魚缸，放入石塊，完全浸沒，水面上升，你能求出石塊的體積嗎？,有一個(gè)長方體容器，從里面量長5分米，寬4分米，高6分米，里面注了水， 如果把一塊棱長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水深3分米。取出鐵塊后，水面下降多少分米？,長、

17、寬、高分別是10dm，5dm，8dm的長方體密閉玻璃容器，盛有高4dm的水。將長方體立起后，問水深多少？,10dm,5dm,8dm,8dm,5dm,10dm,4dm,（2）一個(gè)底面是正方形的長方體，把它的側(cè)面展開后得到一個(gè)邊長是12厘米的正方形。求這個(gè)長方體的體積是多少？,12,12,12,3,3,124=3（厘米）,3312=108（立方厘米）,答：這個(gè)長方體的體積是108立方厘米。,拓展題：,難度系數(shù)：,六、一個(gè)正方體魔方的棱長總和是36厘米，它的體積是多少立方厘米？,3612=3（cm） 3=333=27（cm3) 答：它的體積是27cm3,基礎(chǔ)練習(xí),1、一個(gè)長方體的長、寬、高分別是9厘

18、米、6厘米、6厘米，它的棱長總和是多少?,（1）這個(gè)長方體最多有幾個(gè)面面積相等?這幾個(gè)面的面積都是多少平方厘米?,（2）從這個(gè)長方體上截下一個(gè)最大的正方體，剩下部分的體積是多少?,提高練習(xí),1、一根長方體木料長2米，橫截面是面積8平方厘米的正方形，這根木料的體積是多少?,2、一根長方體木料長2米，橫截面是邊長8厘米的正方形，這根木料的體積是多少?,3、一根長方體木料長2米，橫截面是周長8厘米的正方形，這根木料的體積是多少?,把36分米長的鐵絲折成一個(gè)最大的正方形，它圍成的面積是（ ）平方分米。 如果把這根鐵絲折成一個(gè)最大的正方體，它的體積是（ ）立方分米，表面積是（ ）平方分米。,81,27,54,把一根長30厘米的長方體木料鋸成2段(如圖),表面積比原來增加了20平方厘米,這根木料原來的體積是多少立方厘米?,202=10(平方厘米),3010=300(平方厘米),答：這根木材原來的體積是300平方厘米。,難度系數(shù)：,拓