1、,4.多邊形的內(nèi)角和與外角和,北師大版 八年級下冊,導(dǎo)入新課,1、什么叫多邊形？什么叫正多邊形？,2、一個多邊形的內(nèi)角和是1800這個多邊形是幾邊形？,3、一個正多邊形每一個內(nèi)角為135求這個多邊形的邊數(shù),1、什么叫三角形的外角？,三角形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角,探究,那么，什么叫多邊形的外角？,外角,外角：多邊形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。,清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。,問題,大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步的效果

2、圖. 請你觀察并思考如下幾個問題:,(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？在圖中標(biāo)出它們.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？,A,B,C,D,E,請同學(xué)們分組動手量出五邊形的外角和是多少？,定義 在多邊形每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和,三角形外角和等于多少？怎么求？,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,四邊形外角和呢？,如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？,五邊形外角和,結(jié)論：五

3、邊形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5個平角,-5邊形內(nèi)角和,=5180,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,5180o-(5-2)180o=360o,6180o-(6-2)180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合作學(xué)習(xí),多邊形的外角和,多邊形外角和公式,多邊形的外角和等于360 與它的邊數(shù)無關(guān),小實驗,1.你能利用這個實驗來解釋三角形的外角和是3600嗎？,新知探究1,問題（二） 2.根據(jù)實驗，你能得到一種驗證五邊形的外角和是3600的方法嗎？,新知探究2,新知探究3,你知道驗證多邊形外角和結(jié)

4、論有幾種方式嗎？,測量方式 平移方式 縮放方式 推理方式 ,歸 納：,從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和。,例2、一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？,解： 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 則它的內(nèi)角和等于 (n-2) 180，,外角和等于360，所以,(n-2) 180= 3360 n = 8 這個多邊形的邊數(shù)為8.,課堂練習(xí),1.若一個多邊形的每一個外角都等于15,則這個多邊形的邊數(shù)是_ 2.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為_度，每個內(nèi)角的度數(shù)為_度. 3.若一個

5、多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_ 4.多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加 _度外角和增加_度,24,36,144,4,180,0,5. 若多邊形的每個內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑谋榷际?2，求這個多邊形的每個外角為多少度？它是幾邊形？,解:設(shè)這個多邊形的每個內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù) 分別為 3x、2x. 則 3x+2x= 180. x=36 2x=72. 36072 = 5 答 : 這個多邊形的每個外角為72，它是五邊形。,6.如圖，求出A+ B+ C+ D+ E+F+ G+ H的度數(shù),解:1= A+B, 2= C+ D, 3= E+ F, 4= G+ H, A+ B+ C+D+ E+ F+G+ H= 1+ 2+ 3+ 4=360o,7.如圖，小亮從A點出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15度， 再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15度， 這樣一直走下去， 他第一次回到出發(fā)點時，一共走了 米。,A,240,2、解決數(shù)學(xué)問題的思想方法， 在探索多邊形的外角和公式過程中我們使用了 觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.,歸納小結(jié),1.多邊形的外角和公式: 多邊形的外角和等于360,拓展延伸,8.是否存在一個多邊形，它的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的 ？為什么？,解：設(shè)它的外角為X.則它的內(nèi)角為5X 依題意得： X+5X=180 6X=18