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1.5 連 續(xù) 函 數(shù),一. 函 數(shù) 的 連 續(xù),定義1,（增量式定義）,例1,證,定義2,定理,例2 討論下列函數(shù)在指定點(diǎn)的連續(xù)性：,右不連續(xù),左連續(xù),解,( 函數(shù)在區(qū)間的連續(xù)性 ),連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)不斷的曲線 .,定義3,例3,證,例4,證,二. 間斷點(diǎn)及其分類,第 一 類 間 斷 點(diǎn),特點(diǎn):,第 二 類 間 斷 點(diǎn),例5,解,解,解,解,解,三. 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算,( 四則運(yùn)算 ),定理1,（證明從略）,在其定義域區(qū)間上都連續(xù) .,在其定義域區(qū)間上都連續(xù) .,( 反函數(shù)的連續(xù)性 ),定理2,（證明略）,在其定義域區(qū)間上都連續(xù) .,在其定義域區(qū)間上都連續(xù) .,( 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 ),定理3,極限符號(hào)可以進(jìn)入到連續(xù)函數(shù)的函數(shù)符號(hào),內(nèi)，它對(duì)求復(fù)合函數(shù)的極限是很有用的 .,（證明略）,一般結(jié)論：,四. 初 等 函 數(shù) 的 連 續(xù) 性,注意：,1. 初等函數(shù)僅在其定義域區(qū)間上連續(xù),例如：,函數(shù)在這些孤立點(diǎn)的空心鄰域內(nèi)沒有定義 ，,因此在這些孤立點(diǎn)無法討論其連續(xù)性 .,在其定義域內(nèi)不一定連續(xù) .,又如：,函數(shù)在 0 點(diǎn)的空心鄰域內(nèi)沒有定義 ，因此在,0 點(diǎn)無法討

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