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文檔簡介

1、4.3.2 空間兩點間的距離公式,問題提出,1. 在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？,2. 在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究.,空間兩點間的距離公式,知識探究（一）:與坐標原點的距離公式,思考1:在空間直角坐標系中，坐標軸上的點A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），與坐標原點O的距離分別是什么？,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,思考2:在空間直角坐標系中，坐標平面上的點A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），與坐標原點O的距離分別是

2、什么？,思考3:在空間直角坐標系中，設點 P（x，y，z）在xOy平面上的射影為M，則點M的坐標是什么？|PM|,|OM|的值分別是什么？,M(x,y,0),|PM|=|z|,思考4:基于上述分析，你能得到點 P（x，y，z）與坐標原點O的距離公式嗎？,思考5:在空間直角坐標系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0為常數）表示什么圖形是什么？,知識探究（二）:空間兩點間的距離公式,在空間中，設點P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分別為M、N.,思考1:點M、N之間的距離如何？,思考2:若直線P1P2垂直于xOy平面，則點P1、P2之間的距離如何？,|P1P2|=|z1-z2|,思考3:若直線P1P2平行于xOy平面，則點P1、P2之間的距離如何？,思考4:若直線P1P2 是xOy平面的一條斜線，則點P1、P2的距離如何計算？,思考5:在上述圖形背景下，點P1（x1，y1，z1）與P2（x2，y2，z2）之間的距離是 它對任意兩點P1、P2都成立嗎？,例1 在空間中，已知點A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B兩點之間的距離.,理論遷移,例2 已知兩點 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，點P在z軸上，若|PA|=|PB|，求點P的坐標.,例3 如圖，點P、Q分別在棱長為1的正方體的對角線AB和棱CD上運動，求P、

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