1、2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì),自主預(yù)習(xí),課堂探究,自主預(yù)習(xí),理解直線與平面垂直,平面與平面垂直的性質(zhì),并能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.,課標(biāo)要求,知識(shí)梳理,平行,ab,垂直于交線,自我檢測(cè),1.(面面垂直的性質(zhì)定理)已知平面平面,則下列命題正確的個(gè)數(shù)是( ) 內(nèi)的直線必垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線 在內(nèi)垂直于與的交線的直線必垂直于內(nèi)的任意一條直線 內(nèi)的任何一條直線必垂直于 過(guò)內(nèi)的任意一點(diǎn)作與交線的垂線,則這條直線必垂直于 (A)4(B)3(C)2(D)1,C,解析:內(nèi)一定存在無(wú)數(shù)條平行直線都垂直于,也即垂直于內(nèi)的直線,正確;符合兩平面垂直性質(zhì)定理,正確;內(nèi)的直線與位置

2、關(guān)系不確定,錯(cuò);如果過(guò)、交線上一點(diǎn),作交線的垂線,且垂線不在內(nèi),則這條直線不一定垂直于,錯(cuò),故選C.,2.(面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用)平面平面=l,平面,則( ) (A)l (B)l(C)l與斜交(D)l 3.(線面、面面垂直的綜合應(yīng)用)(2015唐山市玉田縣林南倉(cāng)中學(xué)高二期中)已知直線l平面,直線m平面,給出下列命題,其中正確的是( ) lmlmlmlm (A) (B) (C) (D),D,C,答案:AB,課堂探究,直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,題型一,【教師備用】 1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理的作用是線面垂直線線平行,它揭示了平行與垂直之間的轉(zhuǎn)化. 2.空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.,證

3、明:如圖所示,連接AB1、B1D1、B1C、BD, 因?yàn)镈D1平面ABCD,AC平面ABCD, 所以DD1AC. 又ACBD,DD1BD=D,所以AC平面BDD1B1, 又BD1平面BDD1B1,所以ACBD1. 同理可證BD1B1C, 又ACB1C=C,所以BD1平面AB1C. 因?yàn)镋FAC,EFA1D, 又A1DB1C,所以EFB1C.所以EF平面AB1C,所以EFBD1.,題后反思 線面垂直的性質(zhì)定理提供了證明兩直線平行的重要依據(jù),也是由垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系的重要方法.,證明: (1)因?yàn)樗倪呅蜛DD1A1為正方形, 所以AD1A1D. 又CD平面ADD1A1, 所以CDAD1. 因?yàn)?/p>

4、A1DCD=D, 所以AD1平面A1DC. 又MN平面A1DC,所以MNAD1.,平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,題型二,【例2】 如圖所示,P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn),四邊形ABCD是DAB=60且邊長(zhǎng)為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.G為AD邊的中點(diǎn).求證: (1)BG平面PAD; (2)ADPB.,證明: (1)由題意知PAD為正三角形,G是AD的中點(diǎn), 所以PGAD.又平面PAD平面ABCD,所以PG平面ABCD,所以PGBG. 又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形且DAB=60, 所以ABD是正三角形,所以BGAD.又ADPG=G,所以BG平面PAD. (

5、2)由(1)可知BGAD,PGAD,BGPG=G, 所以AD平面PBG,所以ADPB.,題后反思 利用面面垂直的性質(zhì)定理,證明線面垂直的問(wèn)題時(shí),要注意以下三點(diǎn):(1)兩個(gè)平面垂直;(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi);(3)直線必須垂直于它們的交線.,證明: (1)因?yàn)镋,F分別是BC,BP的中點(diǎn),所以EFPC. 又EF平面PAC,PC平面PAC,所以EF平面PAC. (2)在ABC中,因?yàn)锳B=AC,E為BC中點(diǎn),所以AEBC. 因?yàn)槠矫鍼BC平面ABC, 平面PBC平面ABC=BC,所以AE平面PBC. 又AE平面AEF,所以平面AEF平面PBC.,證明: (1)因?yàn)锽C平面PAD, 而B(niǎo)C平面

6、ABCD,平面ABCD平面PAD=AD,所以BCAD. 因?yàn)锳D平面PBC,BC平面PBC,所以AD平面PBC.,(2)自P點(diǎn)作PHAB于H,因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD,且平面PAB平面ABCD=AB,所以PH平面ABCD. 因?yàn)锽C平面ABCD,所以BCPH. 因?yàn)镻BC=90,所以BCPB, 而PBA90,于是點(diǎn)H與B不重合,即PBPH=P. 因?yàn)镻B,PH平面PAB,所以BC平面PAB. 因?yàn)锽C平面PBC,故平面PBC平面PAB.,線面、面面垂直的綜合問(wèn)題,題型三,證明: (1)因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD,且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD, 所以PA底面ABCD. (2)因?yàn)锳BCD,

7、CD=2AB,E為CD的中點(diǎn), 所以ABDE,且AB=DE.所以四邊形ABED為平行四邊形. 所以BEAD. 又因?yàn)锽E平面PAD,AD平面PAD,所以BE平面PAD.,(3)因?yàn)锳BAD,而且四邊形ABED為平行四邊形. 所以BECD,ADCD, 由(1)知PA底面ABCD. 所以PACD.又ADPA=A, 所以CD平面PAD. 所以CDPD. 因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn), 所以PDEF. 所以CDEF.又EFBE=E, 所以CD平面BEF.又CD平面PCD, 所以平面BEF平面PCD.,題后反思 直線、平面之間的平行、垂直關(guān)系是重點(diǎn)考查的位置關(guān)系,當(dāng)已知線面、面面垂直或平行時(shí)考慮用性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化,要證線面、面面垂直或平行時(shí)要用判定定理進(jìn)行論證.,(2)因?yàn)镋P平面ABCD