1、第1講平面向量的概念及線性運(yùn)算,最新考綱1.了解向量的實(shí)際背景；2.理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義；3.理解向量的幾何表示；4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義；6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.,知 識(shí) 梳 理,1.向量的有關(guān)概念,0,相同,相反,平行,相等,相同,相等,相反,2.向量的線性運(yùn)算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,a,aa,ab,3.共線向量定理 向量a(a0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得_.,ba,診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩ppt展示

2、,解析(2)若b0，則a與c不一定平行. (3)共線向量所在的直線可以重合，也可以平行，則a，b，c，d四點(diǎn)不一定在一條直線上.,答案(1)(2)(3)(4)(5),答案a,答案d,4.(2015全國卷)設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實(shí)數(shù)_.,答案baab,考點(diǎn)一平面向量的概念,答案,【訓(xùn)練1】 下列命題中，正確的是_(填序號(hào)). 有向線段就是向量，向量就是有向線段； 向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反； 兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小. 解析不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量； 不正確，若a與b中有一個(gè)為零向量，零向量的

3、方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反； 正確，向量既有大小，又有方向，不能比較大??；向量的模均為實(shí)數(shù)，可以比較大小. 答案,考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算,規(guī)律方法(1)解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化. (2)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的基本技巧：觀察各向量的位置；尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；運(yùn)用法則找關(guān)系；化簡結(jié)果.,答案(1)d(2)d,考點(diǎn)三共線向量定理及其應(yīng)用,規(guī)律方法(1)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線. (2)向量a，b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1，2，使1a2b0成立.,答案(1)b(2)d,思想方法 1.向量的線性運(yùn)算滿足三角形法則和平行四邊形法則.向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點(diǎn)”；向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”. 2.證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線.,易錯(cuò)防范 1.解決向量的概念問題要注意兩點(diǎn)：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也