1、27.2 相似三角形應用舉例,數(shù)學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學。,這是對數(shù)學與生活的精彩描述。,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間.原高米，但由于經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低 。,小小旅行家:,走近金字塔,在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬

2、到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？,他利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.(如下圖),解：太陽光是平行線， 因此BAO= EDF,又 AOB= DFE=90ABODEF,2m,3m,201m,?,例題1,小明從路 燈下向前走了5米，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度是多少？,練習,A,B,C,D,E,如圖，小明為測量一鐵塔的高度，他在自己與鐵塔間的地面上平放一面鏡子，并在鏡子上做了一個標記O，然后他看著鏡子來回移動，直至看到鐵塔頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合，

3、這時，他測得AO=3米，OB=27米，又知他身高CA=1.75米，請你幫他算出鐵塔DB的高度。,練習,如何測量旗桿的高度？,測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決 ：,物高 ：物高 = 影長 ：影長,測高的方法,為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測得竹竿的影長（BC）為1.8米,求路燈離地面的高度.,如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當他向前再步行12m

4、到達點Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是1.60m，兩個路燈的高度都是9.6m，設AP =x(m)。(1)求兩路燈之間的距離；(2)當小華走到路燈B時，他在路燈下的影子是多少？,例2.為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標點P,在近岸取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.,分析：設河寬PQ長為x m ，由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有,，即,再解x的

5、方程可求出河寬,1.小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設網球是直線運動),A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,練一練,2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使ABBC，然后，再選點E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點D,此時如果測得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB,A,D,C,E,B,解：,因為 ADBEDC，,ABCECD90，,所以 ABDECD，,答： 兩岸間的大致距離為100米,(方法二) 我們在河對岸選定一目標點A，在河的一邊選

6、點D和 E，使DEAD，然后選點B，作BCDE，與視線EA相交于點C。此時，測得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離AB了。,此時如果測得DE120米，BC60米，BD50米，求兩岸間的大致距離AB,例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個身高1.6m的人沿著正對著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看見右邊較高的樹的頂端點C？,K,盲區(qū),觀察者看不到的區(qū) 域。,仰角,：視線在水平 線以上的夾角。,水平線,視線,視點,觀察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(

7、1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,分析：,假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩顆樹的頂端點A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內，觀察者看不到它。,E,由題意可知，ABL，CDL， ABCD，AFH CFK,=,即,=,解得FH=8,當他與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內，就不能看見右邊較高的樹的頂端點C,練習.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PC,并且AB PC建筑物DE的一端所在MN交AB的直線于點M，交PC于點N小亮從勝利街的A處，沿AB著方向前進，

8、小明一直站在P點的位置等候小亮,（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點C標出）；,（2）已知： ，求（1）中的C點到勝利 街口的距離CM,1. 在實際生活中, 我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時. 可以把它們轉化為數(shù)學問題,建立相似三角形模型,再利用對應邊的比相等來達到求解的目的! 2. 能掌握并應用一些簡單的相似三角形模型.,本節(jié)課我們學習了利用相似三角形來測量 高度和寬度的方法.,小結,本節(jié)課我們學習了利用相似三角形來測量 高度和寬度的方法.,小結,解決過程中要實行數(shù)學建模:,審題,畫示意圖,明確數(shù)量關系,解決問題,挑戰(zhàn)自我,如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正