1、內容提要 資金的時間價值 收益率的衡量方式 風險的衡量 風險和收益的權衡,第六講 收益和風險,問題1,金融資產(chǎn)到底是什么？ 或者說，持有金融資產(chǎn)意味著什么？,答案,意味著未來擁有某個數(shù)量的貨幣 未來可以是確定的時間，也可以是將來任意時間（還可以由資產(chǎn)持有人決定） 某個數(shù)量可以是確定的，也可以是不確定的,例如,債券 固定利息；浮動利息 年金 股票 優(yōu)先股；普通股,問題 2,那么，現(xiàn)在持有資產(chǎn)與未來獲得一定的貨幣之間是一種什么關系呢？,答案,一種借貸-償還關系：現(xiàn)在持有資產(chǎn)，相當于儲蓄；將來賣出資產(chǎn)，相當于獲取償還 一種交換關系：用現(xiàn)在的價格（成本）買進，換取將來的支付（將來的貨幣）,問題3,那么

2、，借貸-償還，或 現(xiàn)在-將來這樣的交換，其“價格”是多少？ 由“利率”決定,思 考,利率又如何決定？ 利率如何計算？ 無風險利率，有風險的利率,第一節(jié) 資金的時間價值,一 貨幣的時間價值 貨幣的時間價值是指當前擁有的一定量的貨幣比未來擁有的一定量貨幣具有更高價值。 貨幣之所以具有時間價值，一個很重要的原因就是現(xiàn)在持有的貨幣可以轉化為經(jīng)濟活動中的資金，用于投資，獲得比投入資金更大的收益。 貨幣的時間價值通常以利率表示。,第一節(jié) 資金的時間價值,二 單利和復利 單利：對本金在第一期得到的、尚未提取的利息在第二期不計利息的計息方式。 如果用P表示本金（Principle），r表示利率，n表示期限，S

3、表示到期可以得到的本金和利息的和，那么單利下本息和可以用公式表示為：,第一節(jié) 資金的時間價值,復利：對本金在第一期得到的、尚未提取的利息在第二期提取利息，又稱為利滾利或息上加息。 如果用V表示復利下的本息和，P表示本金，n表示期限，r表示利率，那么我們可以得到：,第一節(jié) 資金的時間價值,如果在上式中，r為年利率，n為年數(shù)，一年計息m次，此時的復利本息計算公式就變?yōu)椋?如果m趨向于無窮大，我們稱之為連續(xù)復利，連續(xù)復利下本息的計算公式變?yōu)椋?其中，e是自然對數(shù)。,第一節(jié) 資金的時間價值,三 現(xiàn)值和終值 1終值和終值系數(shù) 終值是用復利計息方法計算的一定金額的初始投資在未來某一時期結束后獲得的本息總額

4、。,第一節(jié) 資金的時間價值,如果我們用PV表示本金，r表示利率，n表示計息的期限數(shù)，用FV表示終值，終值的計算公式可以表示為： 被稱為終值系數(shù)，用FVIF表示，即：,第一節(jié) 資金的時間價值,2現(xiàn)值和現(xiàn)值系數(shù) 現(xiàn)值是在復利計息方式下，未來一定金額按照某一利率折算出的現(xiàn)在的價值。 現(xiàn)值的計算公式： 稱為現(xiàn)值系數(shù)，用PVIF表示。,第一節(jié) 資金的時間價值,四 現(xiàn)值和終值的應用 1債券的價值 用D表示債券的價值，A表示債券的本金，c表示每次計息的利息，T表示債券的期限，r表示市場利率（即折現(xiàn)率），那么，一般的附息債券的價值可以表示為： 其中c是本金和票面利率的乘積。,第一節(jié) 資金的時間價值,零息債券的

5、價值計算公式：,第一節(jié) 資金的時間價值,2股票的現(xiàn)值 我們用S表示股票的價值，r表示市場利率，D1，D2，D3，Dn 分別表示股票在第1，2，3直到t期的股利。股票的價值就是各期股票的收入股利的貼現(xiàn)值。,第一節(jié) 資金的時間價值,做不同的假設，以簡化股票價值的計算 如果我們假設各期的股息相同，都與投資股票前上一期已經(jīng)派發(fā)的股息相同，投資期限 t 趨向于無窮大，則,第一節(jié) 資金的時間價值,我們用g表示股息的增長水平，則在第t期股息的增長率可以表示為 假設公司維持股息的增長率保持不變，使投資者可以預期到穩(wěn)定增長的股利收入，則這種不變增長型股票的價值可以表示為,第一節(jié) 資金的時間價值,3年金（annu

6、ity） 年金是一系列數(shù)額相等的現(xiàn)金收入或付出。 普通年金在每期期末獲得或付出等額的現(xiàn)金，而在每期期初獲得或付出的等額現(xiàn)金稱為即時年金。,第一節(jié) 資金的時間價值,如果以A表示年金每期的償付額，F(xiàn)VA表示年金的終值，r表示折現(xiàn)率，n表示期限，那么年金的終值的計算公式為 年金的終值系數(shù)為,第一節(jié) 資金的時間價值,如果用PVA表示年金的現(xiàn)值，那么年金的現(xiàn)值公式可以表示為 相應地，年金的現(xiàn)值系數(shù)可以表示為,思考,貨幣的時間價值本質是什么？,第二節(jié) 收益率的衡量方式,一 名義利率和實際利率 名義利率是指以名義貨幣表示的利率；實際利率則是指物價水平不變、從而貨幣的購買力不變條件下的利息率。 如果用表示實際

7、利率，表示名義利率，p表示通貨膨脹率，則名義利率和實際利率的關系可以表示為,如何推導？,假設1塊錢，1年后，名義上變?yōu)?一年后，物價由1塊錢變?yōu)?那么，1塊錢在一年后實際上變?yōu)?第二節(jié) 收益率的衡量方式,如果通貨膨脹率比較低，分母中p的影響可以忽略不計，則上式可以簡寫為： 即實際利率是名義利率與通貨膨脹率之差。實際利率與名義利率、通貨膨脹率的這種關系稱為費雪效應。,第二節(jié) 收益率的衡量方式,二 收益率的幾種形式 1到期收益率 到期收益率是使投資持有到期末所能獲得的收入的現(xiàn)值等于投資價值的利率。債券的到期收益率實際上就是使債券價格等于價值的折現(xiàn)率 。,第二節(jié) 收益率的衡量方式,到期收益率在計算中

8、，一個重要的假設條件是，投資人會持有債券到債券的期限結束，而且在持有期內，債券每一期的收益率是完全相同的。但是在實際生活中，許多資金盈余者由于各種各樣的原因，并不能或不愿意持有到期末。 到期收益率的最大不足是，盡管到期收益率會隨著債券的期限產(chǎn)生變化，但是它把同一債券在某一時刻短期、中期、長期的收益率看成是相等的。這個假設顯然與市場實際情況不符。,第二節(jié) 收益率的衡量方式,2當期收益率 當期收益率是投資資產(chǎn)帶來的當期收入與該資產(chǎn)當期價格的比值。 如果我們用 表示當期收益率，那么有 債券的價格越接近于其面值，當期收益率就越接近于到期收益率。因此債券的當期收益率可以看作是到期收益率的近似值。,第二節(jié)

9、 收益率的衡量方式,3持有期收益率 債券的持有人可以在債券到期以前把所持有的債券賣出去。持有期收益率是債券的持有者在買入債券到賣出債券的這段時期內的收益率。,第二節(jié) 收益率的衡量方式,如果用Pb表示買入債券的價格，用Ps表示賣出債券的價格，用C表示在持有期內所獲得的全部的利息，用表示持有期收益率。那么持有期收益率可以表示為,第三節(jié) 風險,一 風險 不確定的因素和信用方面的考慮都可能使投資者面臨未來的損失，這就是我們所說的風險。 收益與風險有正相關關系。 金融系統(tǒng)的一個重要的功能就是進行風險管理。但是，這并不意味著金融系統(tǒng)沒有風險。,二 風險的種類 1按風險的來源劃分 違約風險（Default

10、risk） 是指各種經(jīng)濟合同的簽約人到期不能履約而給其他簽約人帶來損失的風險。,第三節(jié) 風險,第三節(jié) 風險,第三節(jié) 風險,市場風險(market risk) 是指由于基礎金融變量變化帶來的風險。 利率風險是指由于利率的不確定變動給相關的經(jīng)濟主體帶來經(jīng)濟損失的可能性。 通脹風險是指由于通貨膨脹率的不確定性變動導致經(jīng)濟主體遭受經(jīng)濟損失的可能性。通貨膨脹風險又稱為購買力風險。 匯率風險是指由于匯率的不確定變動給相關經(jīng)濟主體帶來經(jīng)濟損失的可能性。,Case：外匯風險湖人航空,1970年代末期，湖人航空的問題：預定湖人航空的英國旅游者很多，超過了該公司的客運能力（美元疲軟，便宜），公司借美元購買了5架D

11、C-10型客機。 收入是英鎊，負債為美元 1981年，美元走強，外匯風險產(chǎn)口凸現(xiàn)，美元越堅挺，所需償還債務用的英鎊越多，最終破產(chǎn)。,Case: 外匯風險日本制造商,從1985年開始，美元持續(xù)下跌，除了1988年中1990年中小幅升值外，幾乎持續(xù)下跌了10年。 這10年間，日本制造商（如豐田）打了很大的賭：沒有防范外匯風險，而是寄希望于美元升值。 結果：僅1993年，日本汽車出口同比下降了14%，標準普爾開始考慮調低豐田和本田的信用評級。日商開始將生產(chǎn)轉移至國外進行。,第三節(jié) 風險,流動性風險（liquidity risk） 流動性是指一項資產(chǎn)被轉換為現(xiàn)金的難易程度、所需的成本和時間長短。 流動

12、性風險是指經(jīng)濟主體由于金融資產(chǎn)的流動性的不確定性變動而遭受經(jīng)濟損失的可能性。,第三節(jié) 風險,操作風險（operation risk） 操作風險是指由于技術操作系統(tǒng)不完善、管理控制存在缺陷、欺詐或其他人為錯誤導致?lián)p失的可能性。,Case : 操作風險株冶,株冶（株洲冶煉廠）是我國最大的鉛鋅生產(chǎn)和出口基地之一。其“火炬牌”鋅是我國第一個在倫敦交易所注冊的商標。株冶可在國外期貨市場進行套期保值。 1997年年初開始，6個多月倫敦鋅價漲幅超過50%，株冶最后集中性平倉的3天內虧損1億多美金。,原因：從事賣出鋅的金交易員人越權透支進行交易，出現(xiàn)虧損后沒有及時匯報，繼續(xù)在倫敦市場拋出期鋅合約，被國外金融機

13、構盯住而發(fā)生逼倉，最后虧損是在無法隱瞞才報告株冶，此時已經(jīng)邁出45萬噸期鋅，而株冶年產(chǎn)量僅30萬噸。 結果：國家出面從其他鋅廠調集進行交割，但拋售過大，還需高價買入合約平倉，賣空時1150美元，買入時1730美元。株冶元氣大傷。,第三節(jié) 風險,道德風險（moral hazard） 道德風險是指交易發(fā)生以后由于信息不對稱引起的交易中的一方遭受損失的可能性。 信息不對稱是指交易的一方對交易的另一方?jīng)]有充分了解，因而不能做出準確決策的情況。 信息不對稱給交易者帶來的風險是兩方面的。發(fā)生在交易以前的信息不對稱稱為逆向選擇；發(fā)生在交易之后的信息不對稱就是道德風險。,第三節(jié) 風險,其他風險 國家風險（Na

14、tional Risk）是指在涉外經(jīng)濟活動中，經(jīng)濟主體因為外國政府的行為變化而遭受損失的可能性。 法律風險（Legal Risk）是指由于交易不符合法律規(guī)定從而造成損失的可能性。,Case: 國家風險大陸航空,1990年8月，伊拉克入侵科威特，航空燃油價格上漲1倍多。 大陸航空10月份燃油指出比6月份多了8100萬美元。這筆額外支出的打擊很嚴重，因大陸航空原本債務/資本比率是同行業(yè)平均水平的兩倍。 10月24日，大陸航空計劃出售部分飛機回籠資金彌補虧損。,Case: 國家風險大陸航空,11月，燃油成本略有下降，但仍比原來高80%。 12月3日，造訪美國破產(chǎn)法庭，尋求第11條款進行保護。1993

15、年4月結束破產(chǎn)保護狀態(tài)。 1996年油價再次走高，但大陸航空因對航空燃油進行了套期保值，仍然保持了盈利。,第三節(jié) 風險,2按照風險是否能夠分散劃分 系統(tǒng)性風險是經(jīng)濟體系中所有資產(chǎn)都面臨的、不能通過分散投資相互抵消的風險。 非系統(tǒng)性風險是一項資產(chǎn)特有的、可以通過分散投資相互抵消的風險。 資產(chǎn)風險系統(tǒng)性風險非系統(tǒng)性風險,第三節(jié) 風險,三 風險偏好和無差異曲線 1風險偏好 風險偏好是人們對待風險的態(tài)度。 風險厭惡者不喜歡風險，在預期平均收益率一樣的情況下，風險厭惡者傾向于選擇風險較小的投資工具。 風險中立者對風險持中立的態(tài)度，在預期平均收益率相同的情況下，不同風險的金融工具對風險中立者而言是完全相同

16、的。 風險偏好者在預期平均收益率相同的情況下，會選擇風險較大的金融工具以期獲得更高的收益。,第三節(jié) 風險,2風險偏好的影響因素 投資者的收入或持有的財富 投資額的大小 投資者對經(jīng)濟前景和市場風險變動的預期,第三節(jié) 風險,3無差異曲線 無差異曲線是給投資者帶來同樣滿足程度的預期收益率與風險的所有組合。,第三節(jié) 風險,風險厭惡者的無差異曲線有三個主要的特征 無差異曲線的斜率是正的，這說明隨著風險的增加，收益也要相應地增加，在效用不變的情況下，低風險對應著低收益，高風險的投資必須有高回報，投資者的滿足程度才會相同。 無差異曲線是下凸的，即在同一條無差異曲線上，斜率隨著風險的增加而變大，要使投資者多承

17、擔等量的風險，收益的補償必須越來越高。這也是由預期收益率的邊際效用遞減決定的。 同一投資者可以擁有多條無差異曲線，每一條無差異曲線互不相交，代表了不同的效用水平。,第三節(jié) 風險,四、風險的衡量 （一） 單個資產(chǎn)的風險衡量 1方差和標準差方法 期望收益率是未來投資收益的各種可能結果與出現(xiàn)概率乘積的總和。 如果用E(r)代表期望收益率，一共有n種可能投資結果，其中第r種投資結果的收益率是ri，第i種投資結果出現(xiàn)的概率是pi，則期望收益率可以表示為：,第三節(jié) 風險,預期收益率是以概率為權數(shù)的加權平均收益率，實際發(fā)生的收益率與預期收益率的偏差越大，說明收益的不確定性越高，風險也越大。因此，我們用各種未

18、來投資的收益率與期望收益率的偏離程度表示風險。 對于單個資產(chǎn)，這種偏離程度在數(shù)學表達式上就是方差。,第三節(jié) 風險,方差的計算 更多的時候，我們用方差的平方根即標準差表示風險的大小。,第三節(jié) 風險,2變差系數(shù) 如果用CV表示變差系數(shù)，變差系數(shù)可以表示為標準差與期望收益率的比值，即 變差系數(shù)衡量了風險相對投資收益的偏離程度。,第三節(jié) 風險,（二） 資產(chǎn)組合中的風險衡量 1協(xié)方差和相關系數(shù) 我們用協(xié)方差表示資產(chǎn)的收益之間的相互關系。協(xié)方差是兩種資產(chǎn)的實際收益率和預期收益率的離差之積。 如果用 表示資產(chǎn)A和B的協(xié)方差，用pi表示在資產(chǎn)A的收益為rAi、資產(chǎn)B的收益為rBi時的概率，那么資產(chǎn)A和B的協(xié)方

19、差,第三節(jié) 風險,我們還可以用相關系數(shù)表示資產(chǎn)的收益之間的關系。相關系數(shù)是資產(chǎn)的協(xié)方差除以資產(chǎn)的標準差之積的數(shù)值 。,第三節(jié) 風險,2資產(chǎn)組合的風險衡量 假設投資者同時持有資產(chǎn)A和資產(chǎn)B，持有的兩種資產(chǎn)占所有投資資金的比例我們分別用wA和wB表示，因此可以知道 wA+wB=1 這兩種資產(chǎn)組合的收益率應該是各自期望收益率的加權平均值，即資產(chǎn)組合的收益R可以表示為,第三節(jié) 風險,資產(chǎn)組合的風險計算相對比較復雜，不能簡單地把兩種資產(chǎn)的標準差進行加權平均。 可以把上式變形為,第三節(jié) 風險,資產(chǎn)組合的標準差與相關系數(shù)有密切的關系。相關系數(shù)越大，組合的風險越高。 AB= 1時， AB=1時， AB= 0時

20、，,第三節(jié) 風險,3資產(chǎn)組合的系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風險,第三節(jié) 風險,隨著資產(chǎn)種類的數(shù)量不斷增加，非系統(tǒng)性風險越來越小，而系統(tǒng)性風險不受資產(chǎn)種類數(shù)量的影響。因此，資產(chǎn)組合的風險分散只能分散非系統(tǒng)性風險。,第四節(jié) 風險和收益的權衡,一 有效市場假說（EMH） 1 定義 金融資產(chǎn)價格可以迅速調整到真實價值的水平，使價格包含所有的信息。,2 分類 弱有效市場：金融資產(chǎn)價格反映了所有歷史價格數(shù)據(jù)和交易信息 半強有效市場：現(xiàn)在的價格除了包括歷史價格信息外，還包括了所有公開的信息 強有效市場：現(xiàn)在的價格除了包括歷史信息和所有公開信息，還包括所有內幕信息。,第四節(jié) 風險和收益的權衡,3 補充說明 有效市場是一種

21、理想化的市場，從思想上看是新古典的 真實的金融市場中，價格和基礎價值之間常會存在一定差異 建立一個有效市場是我們的遠大目標,第四節(jié) 風險和收益的權衡,Case：加糖,Case：加糖,假設： 不考慮糖飽和的問題 思考： 加糖的速度、攪拌強度和糖水混合均勻速度之間的關系？,在加糖速度恒定的情況下，攪拌越強，糖水變甜越快 攪拌強度恒定情況下，加糖越快，混合越不均勻,Case：加糖,二 資本資產(chǎn)定價模型 反映了（理想的）市場對收益和風險之間的一種權衡：市場愿意以多大的收益作為風險的補償，或市場獲取一定的收益時，愿意承受多大的風險,第四節(jié) 風險和收益的權衡,1 Portfolio theory 投資者，

22、所有資產(chǎn) 目標： 給定期望收益，選擇組合最小化風險（標準差）； 或給定風險，選擇組合最大化期望收益。,第四節(jié) 風險和收益的權衡,結果： （風險）資產(chǎn)組合的期望收益率和標準差之間形成一條曲線,第四節(jié) 風險和收益的權衡,風險資產(chǎn)組合,引入無風險資產(chǎn),第四節(jié) 風險和收益的權衡,2 資本資產(chǎn)定價模型 資本市場線 證券市場線,第四節(jié) 風險和收益的權衡,夏普比率 反映承擔單位風險獲得的超額收益。,3 無套利基本概念 所謂套利（arbitrage），就是初始投資為0，未來收益為正；或初始投資為負,未來收益非負。 顯然，當經(jīng)濟中還存在套利機會時候，是沒有達到均衡的理想狀態(tài)的。 金融學通過無套利分析，獲得各種金

23、融工具價格之間的關系。,第四節(jié) 風險和收益的權衡,基本思想： 無套利一物一價,(1) 什么是套利,簡單地說：“免費的午餐” 科學點說：初始投入為0，將來獲利大于0；或初始投入小于0，將來獲利不小于0,套利機會：初始投入小于等于0，將來獲利大于0的可能性存在,套利組合：能夠獲得套利機會的資產(chǎn)組合,Cases I,1 A股和H股 假設有一個公司，在滬港兩市都發(fā)行了股票。 某日，該公司A股（內地股）價格為30元，H股價格為35元，而當時港元：人民幣為1：1.1 請分析：如果沒有任何其他兩市差異因素，這樣的價格是否合理,2 股價和凈資產(chǎn) 某公司每股凈資產(chǎn)為10元，經(jīng)營狀況不錯，行業(yè)前景長期看好。其股價

24、為8元。 請分析：如果沒有其他負面消息，該股價很可能如何變化？為什么？ 這樣的情況容易出現(xiàn)嗎？為什么？,3 股票與權證 某公司股價30元，其認購權證行權價為10元，尚有3日到期，目前該認購權證價格為5.5元 請分析：這樣的股價和權證價格是否合理,結論1,套利機會是不穩(wěn)定的狀態(tài)，此時的價格是不公平的,(2) 無套利定價,建立不存在套利機會的價格體系 相對公平，穩(wěn)定 但不一定就是均衡價格，但可稱為局部均衡價格,無套利定價法,如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應的調整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價原則。 根據(jù)這個原則，在有效的金融市場上，任何一項金融資產(chǎn)的定價，應當使得利

25、用該項金融資產(chǎn)進行套利的機會不復存在。,無套利時的價格是什么？,無套利均衡的價格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財富的現(xiàn)金價值，與他沒有進行套利活動時形成的財富的現(xiàn)金價值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。,通俗地說,無套利價格時使得一個人的交易行為可有可無！ 如果存在套利機會，理性的交易者會立即利用該機會進行套利，直到該價格到達合理價格，而此時，買與賣都是（暫時）公平的，不能使一個人的買賣有利或不利,By the way,當一個人的行為既不使他獲利，也不使他損失，則該行為可有可無！ 我們研究個人的決策，本質上就是在尋找這樣使行為可有可無的狀態(tài)！,Case I

26、I,假設現(xiàn)在6個月即期年利率為10%（連續(xù)復利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？,答案是肯定的,套利過程是： 第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個月資金（假設1000萬元） 第二步，簽訂一份協(xié)議（遠期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價格6個月后從市場借入資金1051萬元（等于1000e0.100.5）。 第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項金額為1000萬元。 第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000e0.121），并用1110萬元（等于1051e0.110.5）

27、償還1年期的債務后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。,無套利定價方法主要特征：,無套利定價原則首先要求套利活動在無風險的狀態(tài)下進行。 無套利定價的關鍵技術是所謂“復制”技術，即用一組證券來復制另外一組證券。 無風險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組合 （自融資組合）。,無套利定價法的應用,1、金融工具的復制 即通過構建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。,我們可以通過買入一份看漲期權同時賣出一份看跌期權來模仿股票的盈虧。,2、 金融工具的合成,金融工具的合成是指通過構建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價值。,即期與遠期利率 若即期年利

28、率為10%，一年后的遠期利率為11%，則即期的兩年期利率？,(3)風險中性定價,在對衍生證券定價時，我們可以假定所有投資者都是風險中性的，此時所有證券的預期收益率都可以等于無風險利率r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風險中性定價原理。 風險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定，是一種技術上的需要。,By the way,通過為風險定價，再進行時間價值貼現(xiàn)的思路理解即可 無付息的證券，可直接用無風險利率貼現(xiàn) 有付息的證券，需要把累計紅利或利息加上,這樣，任何的無息(或經(jīng)過復權)證券的價格，等于其未來價值的現(xiàn)值(貼現(xiàn))； 其未來價值是現(xiàn)在看的未來價值，與其將來實現(xiàn)的

29、價值不是一回事，而是從現(xiàn)在來看的某個條件期望(均值),例子,假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權的價值。,在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。 P=0.6266 這樣，根據(jù)風險中性定價原理，我們就可以就出該期權的價值：,擴展,現(xiàn)實中，普通證券的未來價格有無限多種可能值，用單純的兩種價格(上升下降)不能完全真實地描述，但當時間劃分為無限段時，僅用兩種價格也可逼近真實(二項樹)； 可以尋找一種風險價格，將未

30、來有多種可能價值的證券價格換算成無風險的證券的未來價值(連續(xù)時間金融基礎理論)；,無套利定價法的思路,首先，構造一個由股股票多頭和一個期權空頭組成的證券組合，并計算出該組合為無風險時的值。,如果無風險利率用r表示，則該無風險組合的現(xiàn)值一定是（Su-fu）e-r（T-t）,而構造該組合的成本是S-f，在沒有套利機會的條件下，兩者必須相等。即S-f=（Su-fu）e-r(T-t) ，所以,風險中性定價的思路,假定風險中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價格，因此該概率可通過下式求得：,(4)狀態(tài)價格定價技術,狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為1，否則回報為0的資產(chǎn)在當前的價格。如果未來時刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報狀況以及市場無風險利率水平，我們就可以對該資產(chǎn)進行定價，這就是狀態(tài)價格定價技術。,The Simplest case,老太太 兩個女兒，一個嫁給染布者，一個嫁給賣傘者 晴天，雨天,例子,A是有風險證券，其目前的價格是PA，一年后其價格要么上升到uPA，