1、第三章復習,習題解答,結束,2,結束,第三章習題選解,3、Rossler微分方程組：,當固定參數b=2,c=4時，試討論隨參數a由 小到大變化（如a(0,0.65)而方程解的變 化情況，并且畫出空間曲線圖形，觀察空間曲 線是否形成混沌狀？,3,結束,先將函數存為文件 fShiYan3_3.m,function xdot=fShiYan3_3(t,x) xdot=-x(2)-x(3);x(1)+0.1*x(2);2+x(3)*(x(1)-4);,然后輸入以下代碼，另存一文件并運行之。,a= 0.1的情形,clear x0=0.1 0.1 0.1; % x向量的初始值 t,x=ode45(fShi

2、Yan3_3_1,0,150,x0); plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),*,t,x(:,3),o) n=size(x,1);figure(2), plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),.), grid on,增大到300或更大， 可觀察到t時， (x,y,z) 的變化趨勢,4,結束,x, y, z的圖形,5,結束,相圖（三維）,當t時，(x,y,z)收斂到這些環(huán)線的中心。,6,結束,clear x0=0.1 0.1 0.1; % x向量的初始值 t,x=ode45(fShiYan3_3_1,0,150,x0); plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2)

3、,*,t,x(:,3),o) figure n=size(x,1);m=1; b=m:n; plot3(x(b,1),x(b,2),x(b,3),grid on,先將函數存為文件 fShiYan3_3_1.m,function xdot=fShiYan3_3_1(t,x) xdot=-x(2)-x(3);x(1)+.2*x(2);2+x(3)*(x(1)-4);,然后輸入以下代碼，另存一文件并運行之。,a= 0.2的情形,將m增大，比如改為m= 700，可觀察到t 時,相軌線的 極限狀態(tài)，極限環(huán),7,結束,x, y, z的圖形,x(t),y(t),z(t)在t充分大時出現周期震蕩現象,8,結束

4、,相軌線（三維）,當m= 700，t 時,相軌線的 極限狀態(tài)，極限環(huán),m=1,9,結束,clear x0=0.1 0.1 0.1; % x向量的初始值 t,x=ode45(fShiYan3_3_1,0,150,x0); plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),*,t,x(:,3),o) figure n=size(x,1);m=1; b=m:n; plot3(x(b,1),x(b,2),x(b,3),grid on,先將函數存為文件 fShiYan3_3_1.m,function xdot=fShiYan3_3_1(t,x) xdot=-x(2)-x(3);x(1)+.4*x(2);

5、2+x(3)*(x(1)-4);,然后輸入以下代碼，另存一文件并運行之。,a= 0.4的情形,將m增大，比如改為m= 700，可觀察到t 時,相軌線的 極限狀態(tài)，極限環(huán),10,結束,x, y, z的圖形,x(t),y(t),z(t) 呈現出隨機震蕩,11,結束,相軌線（三維）,m=1,m=700,m=1000,當m很大，t 時,相軌線的無窮多極限環(huán)，出現混沌狀,12,結束,鹽水的混合問題 一個圓柱形的容器，內裝350升的均勻混合的鹽水溶液。如果純水以每秒14升的速度從容器頂部流入，同時，容器內的混合的鹽水以每秒10.5升的速度從容器底部流出。開始時，容器內鹽的含量為7千克。求經過時間t后容器內鹽的含量。,13,結束,設t時刻容器內鹽的含量為x(t),則此時該容器內溶液的濃度為x(t)/350+(14-10.5)t。因此在時段t,t+t內容器內鹽的增量x(t+t)-x(t)（當t很小時）約為,等式兩邊除以t，并令t0，就得到,加上初始條件x(0)=7,便可解出該微分方程的一個特解,14,結束,x=dsolve(Dx=-3.5*x/(