1、2015年泰州市中考第26題第（3）題,原題呈現(xiàn)：,已知一次函數(shù)y=2x-4的圖像與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)的圖像上，P到x、y軸的距離分別為d1、d2. （1）當P為線段AB的中點 時，求d1+d2的值； （2）直接寫出d1+d2的范圍 ，并求當d1+d2=3時點P的坐 標； （3）若在線段AB上存在無 數(shù)個P點，使d1+ad2=4（a為 常數(shù)），求a的值.,解法探究：,（1）在y=2x-4中，當x=0時，y=-4；當y=0時，x=2. OA=2，OB=4. 如圖所示，過點P作PEx軸，PFy軸，垂足分別為E、F. P為線段AB的中點. AP=BP= 1 2 AB. PEy

2、軸. AEPAOB. = = 1 2 . PE= 1 2 =2. 同理可得PF= 1 2 AO=1. d1+d2=PE+PF=1+2=3.,解法探究：,（2）d1+d22.,點P在一次函數(shù)y=2x-4的圖像上.,設點P的坐標為（m，2m-4）.,當d1+d2=3時，則有|2m-4|+|m|=3.,若點P在線段AB上，則m0，且2m-40，解得0m2.,此時|2m-4|+|m|=4-2m+m=4-m.,又 |2m-4|+|m|=3.,4-m=3，解的m=1.,P1(1，-2).,d1+d2=4-m（0m2）.,2d1+d24.,解法探究：,若點P在線段BA的延長線上，則m0， 且2m-40，解得

3、m2.,此時|2m-4|+|m|=2m-4+m=3m-4.,又 |2m-4|+|m|=3.,3m-4=3，解得m= 7 3 .,P2（ 7 3 ， 2 3 ）.,d1+d2=3m-4（m2）.,d1+d22.,解法探究：,若點P在線段AB的延長線上，則m0， 且2m-40，解得m0.,此時|2m-4|+|m|=4-2m-m=4-3m.,又 |2m-4|+|m|=3.,4-3m=3，解得m= 1 3 .（不符合，舍去）,故滿足條件的點P坐標為P1(1，-2)、 P2（ 7 3 ， 2 3 ）. d1+d22.,d1+d24.,解法探究：,（3）方法一：代入法,設點P的坐標為（x0，y0）.,點P

4、在y=2x-4的圖像上.,將P（x0，y0）代入y=2x-4中，有y0=2x0-4.,又點P在線段AB上.,點P在第四象限.,d1=-y0，d2=x0.,由d1+ad2=4，得-y0+ax0=4.,把代入，得-（2x0-4）+ax0=4.整理得（a-2）x0=0.,a-2與x0中至少有一個為0.,P點有無數(shù)個（即x0的值有無數(shù)個）.,只有a-2=0，a=2.,解法探究：,該解法巧妙利用d1=-y0，d2=x0，將其代入條件等式d1+ad2=4中，化成關于x0的一元一次方程，不難求出a的值.,（2）方法二：面積法,如圖所示，連接OP.由（1）知，OA=2，BO=4.,SAOP= 1 2 d1=d1，SBOP= 1 2 OBd2=2d2.,SAOB= SAOP+SBOP=d1+2d2.,又SAOB=4.,d1+2d2=4.,又d1+ad2=4.,a=2.,解法探究：,根據(jù)AOB的面積始終為4及條件等式d1+ad2=4，不難聯(lián)想到利用面積法，把代數(shù)問題幾何化，起到化繁為簡的效果.,解法探究：,解法探究：,（3）方法三：等量代換法,如圖所示，在線段AB上取一點P（異于A、 B兩點），并且過點P作PEx軸，PF y軸，垂足分別為E、F.,易得tanPBF=tanABO= = 1 2 .,BF= = 2 1 2 =2d2.,而OF=PE=d1，且OB=BF+OF=4.,d1+