1、第3章 經(jīng)濟(jì)型訂單批量（EOQ） Economic Order Quantity,第3章 經(jīng)濟(jì)型訂單批量（EOQ）,固定訂單批量下的存貨水平,EOQ模型的假設(shè),需求已知、延續(xù)性、不變性 存貨單位成本已知，且不變 不會(huì)出現(xiàn)缺貨情況 交貨周期為零 只對(duì)某一種產(chǎn)品分析，該產(chǎn)品獨(dú)立需求且不可替代 采購(gòu)價(jià)格和在訂貨成本不隨著訂貨數(shù)量大小而變化 每次運(yùn)貨均為同一訂單 這么多假設(shè)中，最為重要的是什么？,3.1.2 分析中所涉及的變量,存貨周期的特點(diǎn),發(fā)布訂單 接收訂貨,3.1.2 分析中所涉及的變量,平均存貨 水平,量佳訂單 批量,用戶需求：D 件/年 單位時(shí)間的需求量 訂單批量：Q件/次 每次下單的數(shù)量，

2、確定最優(yōu)訂單批量 運(yùn)作周期：T 年 兩次連續(xù)補(bǔ)貨之間的時(shí)間，比如 0.29年 單位成本：UC 件/元 單位產(chǎn)品的價(jià)格 再訂貨成本：RC元/次 單次訂貨與訂單數(shù)量無(wú)關(guān) 持有成本：HC 元/(件*年) 每件每年的持有成本,3.1.3 EOQ的推導(dǎo),確定一個(gè)存貨周期的總成本 把存貨周期的總成本除以存貨周期，得出單位時(shí)間總成本 求得經(jīng)濟(jì)訂單批量 Q0 ，確訂單位時(shí)間最小化的總成本,1、確定一個(gè)存貨周期的總成本,平均存貨 水平,量佳訂單 批量,訂單批量 Q=D*T 每一個(gè)存貨周期的總成本=UC*Q+RC+(HC*Q*T)/2 總體單位成本+總體再訂貨成本+總體存貨持有成本 總體單位成本=單位成本UC*訂

3、單批量Q=UC*Q 總體再訂貨成本=再訂貨成本RC*訂貨次數(shù)(1)=RC 總體存貨持有成本=持有成本HC*平均存貨水平Q/2*存貨周期T =(HC*Q*T)/2,用戶需求：D 件/年 訂單批量：Q件/次 運(yùn)作周期：T 年 單位成本：UC 件/元 再訂貨成本：RC元/次 持有成本：HC 元/(件*年),1、確定一個(gè)存貨周期的總成本,2、存貨周期總成本/存貨周期，得出單位時(shí)間總成本,單位時(shí)間成本= (UC*Q)/T+RC/T+(HC*Q)/2 Q=D*T 代入 單位時(shí)間成本=TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,每個(gè)單位的價(jià)格為30美元 每年采購(gòu)6 000個(gè)單位的某種產(chǎn)品 每次訂貨要

4、125美元 每個(gè)單位產(chǎn)品存儲(chǔ)成本需要6美元 針對(duì)該產(chǎn)品的最佳訂貨政策為，每個(gè)月訂購(gòu)500個(gè)產(chǎn)品的單位，每年的總成本為183 000美元,存貨周期、單位時(shí)間=？,每個(gè)單位的價(jià)格為30美元 每年采購(gòu)6 000個(gè)單位的某種產(chǎn)品 每次訂貨要125美元 每個(gè)單位產(chǎn)品存儲(chǔ)成本需要6美元 針對(duì)該產(chǎn)品的最佳訂貨政策為，每個(gè)月訂購(gòu)500個(gè)產(chǎn)品的單位，每年的總成本為183 000美元,總成本=UC*Q+RC+(HC*Q*T)/2,單位時(shí)間成本=TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,3、求得經(jīng)濟(jì)訂單批量 Q0 確訂單位時(shí)間最小總成本,TC對(duì)Q求導(dǎo)： d(TC)/dQ = -(RC*D)/Q2+HC/2

5、=0 經(jīng)濟(jì)訂單批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存貨周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC) 可變成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 代入Q0得：最小可變成本VC0 VC0 =RC*D* HC/2*RC*D+HC/2* 2*RC*D/HC = 2*RC*HC*D 單位時(shí)間最小可變成本 VC0 = HC* Q0 單位時(shí)間最小總成本 TC0 = UC*D+ VC0,經(jīng)濟(jì)訂單批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存貨周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC) 單位時(shí)間最小可變成本 VC0 = HC* Q0 單位時(shí)間最小總成本 TC0 = UC*D+ VC

6、0,3、求得經(jīng)濟(jì)訂單批量 Q0 確訂單位時(shí)間最小總成本,總成本,總體存貨持有成本,再訂貨成本,最佳訂單批量,最小成本,訂單批量,單位時(shí)間成本=TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,案例3-1 Jaydeep公司的最佳訂貨政策,條件： Jaydeep公司每年以每個(gè)單位30美元的價(jià)格采購(gòu)6 000個(gè)單位的某種產(chǎn)品 處理訂單和組織訂貨要產(chǎn)生125美元的費(fèi)用 每個(gè)單位的產(chǎn)品所產(chǎn)生的利息費(fèi)用和存儲(chǔ)成本加起來(lái)需要6美元 問(wèn)題： 針對(duì)這種產(chǎn)品的最佳訂貨政策是什么？,例3-1 Jaydeep公司的最佳訂貨政策,需求：6 000 件/年 單位成本：30 美元/件 再訂貨成本：125 美元/次 存貨

7、持有成本：6 美元/(件*年),把這些已知條件的值代入經(jīng)濟(jì)型訂單批量公式，可以得出： Q0 = 2*RC*D/HC = （2*125*6 000）/ 6 = 500 個(gè)產(chǎn)品單位,最佳訂單間隔時(shí)間為 T0 = Q0/D = 500/6 000 =0.083年 = 1 個(gè)月 相關(guān)的可變成本為 VC0 = HC* Q0 = 6*500 = 3 000 美元/年,經(jīng)濟(jì)訂單批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存貨周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC),案例3-1 Jaydeep公司的最佳訂貨政策,通過(guò)上述計(jì)算，我們得出，總成本為 TC0 = UC*D+ VC0 = 30*6 000+

8、3 000 = 183 000美元/年 由此，我們得出，針對(duì)該產(chǎn)品的最佳訂貨政策為，每個(gè)月訂購(gòu)500個(gè)產(chǎn)品的單位，每年的總成本為183 000美元,圖3-6 總成本和存貨水平的變化關(guān)系圖,3.1.4 進(jìn)行計(jì)算,利用Excel電子表格來(lái)展示計(jì)算經(jīng)濟(jì)型訂單批量的過(guò)程,圖3-7 計(jì)算經(jīng)濟(jì)型訂單批量,經(jīng)濟(jì)訂單批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存貨周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC) 可變成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 單位時(shí)間最小可變成本 VC0 = HC* Q0 單位時(shí)間最小總成本 TC0 = UC*D+ VC0,單位時(shí)間成本TC=UC*D+(RC*D)/Q+

9、(HC*Q)/2,小 結(jié),大批量Q的、低頻率的訂貨運(yùn)作將直接導(dǎo)致高額的存貨持有成本； 小批量Q的、高頻率的訂貨運(yùn)作將導(dǎo)致較高的再訂貨成本； 只有采取經(jīng)濟(jì)型訂單批量，才能做到總成本的最小化。,總成本,總體存貨持有成本,再訂貨成本,最佳訂單批量,最小成本,訂單批量,單位時(shí)間成本TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)型訂單批量的時(shí)候 我們都進(jìn)行了哪些假設(shè)？,1、由于各種原因無(wú)法按EOQ建議的Q0 訂貨時(shí)，成本會(huì)上升多少？ 2、當(dāng)Q0=5.5瓶啤酒時(shí)，合理么？ 3、當(dāng)需求和成本不確定時(shí)，EOQ產(chǎn)生的誤差？,3.2 調(diào)整經(jīng)濟(jì)型訂單批量,3.2.1 偏離經(jīng)濟(jì)型訂貨批量 使用經(jīng)濟(jì)型訂

10、單批量Q0引發(fā)的問(wèn)題： 當(dāng)EOQ計(jì)算得出的結(jié)果并不是整數(shù)時(shí) 供應(yīng)商不愿意在標(biāo)準(zhǔn)包裝的基礎(chǔ)上再進(jìn)行分票時(shí) 送貨采用固定的運(yùn)輸能力的車輛進(jìn)行 把訂單近似到相鄰的數(shù)字會(huì)使得整體的運(yùn)作更為方便,3.2 調(diào)整經(jīng)濟(jì)型訂單批量,如果我們不使用EOQ的話，成本將會(huì)上升多少？ 需求D=6 000個(gè)單位的產(chǎn)品/年 單位成本UC=30英鎊 再訂貨成本RC=125英鎊/訂單 存貨持有成本HC=7英鎊/（產(chǎn)品單位*年） 把上述這些數(shù)據(jù)代入標(biāo)準(zhǔn)公式我們得到： Q0 = 2*RC*D/HC = （2*125*6 000）/ 7 = 462.91 個(gè)單位 VC0 = HC* Q0 = 6*462.91 = 3240.37英鎊

11、/每年,經(jīng)濟(jì)訂單批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存貨周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC),3.2 調(diào)整經(jīng)濟(jì)型訂單批量,在Q0附近出現(xiàn)一些小小的偏差的話，成本與訂單批量的變化敏感度到底有多大？ Q0 = 462.91 個(gè)單位 如果批量訂購(gòu)450個(gè)產(chǎn)品單位，則 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 =(125*6 000)/450+(7*450)/2=3241.67英鎊 如果批量訂購(gòu)500個(gè)產(chǎn)品單位，則 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 =(125*6 000)/500+(7*500)/2=3250.00英鎊,可變成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2

12、,3.2 調(diào)整經(jīng)濟(jì)型訂單批量,從計(jì)算結(jié)果看來(lái)： 批量訂購(gòu)450個(gè)產(chǎn)品單位（比經(jīng)濟(jì)型訂單批量少2.8%）總體可變成本上升1.30鎊，即整體費(fèi)用的0.04% 批量訂購(gòu)500個(gè)產(chǎn)品單位（比經(jīng)濟(jì)型訂單批量多8%）總體可變成本上升9.63鎊，即整體費(fèi)用的0.3%,3.2 調(diào)整經(jīng)濟(jì)型訂單批量,VC與VC0進(jìn)行比較 已知: VC0 = HC* Q0 VC =(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 則： VC0/ VC=(RC*D)/(Q*HC* Q0 )+(HC* Q0 )/(2*HC* Q0) 得到: VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0) 若可以接受的總體可變成本變化的范圍是5% 將VC=1.05*

13、VC0帶入方程式 得到：k=1.37 或 k=0.73 訂單批量變化范圍可以向上浮動(dòng)37%或向下浮動(dòng)27%,經(jīng)濟(jì)訂單批量 Q0 = 2*RC*D/HC,假如Q0=100件，VC0=1000元 當(dāng)73Q137時(shí)，則1000VC1005 這點(diǎn)成本增加是可接受的。即成本對(duì)訂單批量的變化敏感度小,3.2 調(diào)整經(jīng)濟(jì)型訂單批量,圖3-8 總體可變成本在EOQ周邊的輕微波動(dòng)示意圖,案例3-4 面包房訂貨問(wèn)題,條件： 杰西卡每周工作6天，每年工作49周 面粉由供應(yīng)商直接送貨，每次送貨費(fèi)7.50英鎊 每天用10袋全麥面粉，每袋采購(gòu)價(jià)格12英鎊 銀行透支利息為每年12% 材料損耗、存儲(chǔ)、貨物損失和保險(xiǎn)方面損失每年

14、6.75% 問(wèn)題： 杰西卡應(yīng)采用多大的訂單批量？相應(yīng)成本是多少？ 如果面粉的庫(kù)存周期為兩周，她應(yīng)該采購(gòu)多少？ 如果銀行允許的采購(gòu)限額為一次最大1 500英鎊，應(yīng)使用多大的訂單批量？ 如果面粉廠只能在周一進(jìn)行送貨，杰西卡應(yīng)采購(gòu)多少？采購(gòu)頻率為多長(zhǎng)時(shí)間一次？,案例3-4 面包房訂貨問(wèn)題,D =10*6*49=2 940袋/年 UC=12英鎊/袋 RC=7.50英鎊/訂單 HC=(0.12+0.0675)*12 =2.25英鎊/（袋*年） 把已知條件帶入公式 Q0 = (2*RC*D)/HC = (2*7.50*2940)/2.25 =140袋 VC0 = HC* Q0 =2.25*140 =315

15、英鎊/年 庫(kù)存周期=2周，消耗2*6*10=120袋 訂單批量 VC = VC0/2*(Q0/Q+Q/Q0) = 315/2*(140/120+120/140) = 318.75英鎊/年,經(jīng)濟(jì)訂單批量 Q0 = 2*RC*D/HC 單位時(shí)間最小可變成本 VC0 = HC* Q0 VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0),案例3-4 面包房訂貨問(wèn)題,最大采購(gòu)額=1500英鎊，訂單批量 1500/12=125袋面粉 VC = VC0/2*(Q0/Q+Q/Q0) = 315/2*(140/125+125/140) = 317.03英鎊/年 每?jī)芍苡嗀浺淮?Q = 2*6*10 =120袋 VC

16、= 318.75英鎊/年 每三周訂貨一次 Q = 3*6*10 =180袋 VC = VC0/2*(Q0/Q+Q/Q0) = 315/2*(140/180+180/140) = 325英鎊/年,VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0),案例3-4 面包房訂貨問(wèn)題,圖3-8 總體可變成本在EOQ周邊的輕微波動(dòng)示意圖,3.2.2 非整數(shù)訂單批量,圖3-10 在非整數(shù)EOQ附近的備選整數(shù)值,如果批量Q 的成本小于批量Q-1的成本 應(yīng)該把批量向上近似到Q,即 (RC*D)/Q+(HC*Q)/2(RC*D)/(Q-1)+HC*(Q-1)/2 Q (Q-1) Q02,當(dāng)Q0=5.5套電腦，合理么？ 要

17、么采購(gòu)5套，要么6套 問(wèn)題：到底是5還是6？,EOQ建議的非整數(shù)訂單批量究竟是應(yīng)該向上近似，還是向下近似： 計(jì)算得出EOQ的Q0值； 確定在Q0值兩旁的整數(shù)Q和Q-1的值； 如果Q (Q-1) Q02，訂單批量采用Q值 如果Q (Q-1) Q02，訂單批量采用Q-1值。,3.2.2 非整數(shù)訂單批量,圖3-10 在非整數(shù)EOQ附近的備選整數(shù)值,Q 及(Q-1)哪個(gè)成本小就用哪個(gè),案例 3-5 Schlessinger航空公司問(wèn)題,條件： Schlessinger航空公司每年工作50周 D =20個(gè)/周 UC=2 500英鎊/產(chǎn)品單位 RC=50英鎊 HC=660英鎊/（個(gè)*年） 問(wèn)題： 計(jì)算最佳

18、訂單批量 若訂單批量不是整數(shù)，將其向上近似或向下近似到相近的整數(shù)位是否會(huì)產(chǎn)生較大的差別？,案例 3-5 Schlessinger航空公司問(wèn)題,題解： 將已知條件帶入公式，確定EOQ值 Q0 = (2*RC*D)/HC = (2*50*20*50)/660 =12.31個(gè)產(chǎn)品單位 設(shè)Q等于13個(gè)產(chǎn)品單位，得到 Q (Q-1) Q02 1312 12.312 156 151.54 Q (Q-1) Q02，采用Q-1 ，故最佳訂單批量應(yīng)該為12個(gè)。,經(jīng)濟(jì)訂單批量 Q0 = 2*RC*D/HC 可變成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 Q (Q-1) Q02，采用Q Q (Q-1) Q02，

19、采用Q-1,案例 3-5 Schlessinger航空公司問(wèn)題,通過(guò)計(jì)算訂單批量為12和13時(shí)的總體可變成本來(lái)驗(yàn)證： 訂單批量為12個(gè)馬達(dá)時(shí)的總體可變成本 VC =(RC*D)/Q+(HC*Q)/2=(50*1 000)/12+(660*12)/2 =8 126.67英鎊/年 訂單批量為13個(gè)馬達(dá)時(shí)的總體可變成本 VC =(RC*D)/Q+(HC*Q)/2=(50*1 000)/13+(660*13)/2 =8 136.15英鎊/年 訂單批量采用12或者13所造成的總體可變成本的差別并不大 (見(jiàn)3.2.1：總成本對(duì)訂單批量不敏感),經(jīng)濟(jì)訂單批量 Q0 = 2*RC*D/HC 可變成本 VC=(

20、RC*D)/Q+(HC*Q)/2,假如Q0=100件，VC0=1000元 當(dāng)73Q137時(shí)，則1000VC1005,3.3 需求和成本的不確定性,3.3.1參數(shù)中的誤差 1、需求偏差 D(1+E) Q0 = 2*RC*D/HC Q= 2*RC*D(1+E)/HC VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0) VC/VC0=1/2*(1/ 1+E + 1+E /1) 需求預(yù)測(cè)出現(xiàn)誤差對(duì) 總體可變成本造成的影響。 可以看到，發(fā)布大于實(shí)際需求的訂單批量要比發(fā)布小于實(shí)際需求的訂單批量更為有利,圖3-11 預(yù)測(cè)誤差百分比與總體可變成本上升比例關(guān)系圖,可變成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,3

21、.3 需求和成本的不確定性,2、再訂貨成本偏差 RC(1+E1) 存貨持有成本 HC(1+E2) 確定成本誤差所造成的影響,3.3.2 調(diào)整訂單批量,在無(wú)法明確成本的情況下,有時(shí)我們可以通過(guò)現(xiàn)有的庫(kù)存政策來(lái)確定一些數(shù)據(jù) 一旦開(kāi)始實(shí)施某產(chǎn)品的訂貨,實(shí)際訂單批量就是一個(gè)EOQ預(yù)測(cè)值 由此可以倒推出該產(chǎn)品的再訂貨成本: Q0 = 2*RC*D/HC 或者 RC = (Q02*HC)/(2*D),這是一種近似算法,案例3-6 某公司的存貨成本,條件： 某公司有關(guān)某產(chǎn)品的固定訂單: 40個(gè)單位/月 實(shí)際的再訂貨成本為: 160歐元/訂單,問(wèn)題： 1. 由第一個(gè)條件可得出什么樣的成本情況？ 2. 其存貨持有成本為多少？,案例3-6 某公司的存貨成本,該公司每個(gè)月訂購(gòu)40個(gè)單位的產(chǎn)品， 因此可以假設(shè)需求恒定，即每周需求10個(gè)單位。 假若這就是最佳的訂購(gòu)策略： Q0 = （2*RC*D）/HC 或者 40 = （2*RC*10）/HC 由此，得出 RC/HC = 80 再訂貨成本是每周存貨持有成本的80倍 如果實(shí)際再訂貨成本是160歐元 相應(yīng)的存貨持有成本就是2歐元/周。,3.4 加入限時(shí)的訂貨至交貨周期,假定訂貨至交貨周期為零 在此假設(shè)的基礎(chǔ)上,物料實(shí)時(shí)抵達(dá),即刻便可投入生產(chǎn) 現(xiàn)實(shí)情況中必定存在無(wú)法避免的延遲