1、第2講 力的合成與分解,一、力的合成,1.合力與分力,合,分,(1)定義：如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果與幾個(gè)力同時(shí)作用的 共同效果相同，這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的_力，而那幾個(gè),力就叫這個(gè)力的_力.,等效替代,合成,分解,(2)關(guān)系：合力與分力之間在效果上是_的關(guān)系. (3)力的合成與分解：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫力的_， 求一個(gè)力的分力的過(guò)程叫力的_.,2.平行四邊形定則,對(duì)角線,矢量,如果以表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作平行四邊形，則合 力的大小和方向就可以用這兩個(gè)鄰邊之間的_來(lái)表示， 這就是力的平行四邊形定則(如圖 2-2-1 所示).平行四邊形定則 是_運(yùn)算的普遍法則. 圖 2-2-1 3.兩個(gè)共點(diǎn)

2、力的合力 兩個(gè)力的合力 f 滿足： |f1f2|ff1f2 ，當(dāng)兩個(gè)力的,夾角變大時(shí)，合力 f 變_.,小,二、力的分解 1.力的分解：求一個(gè)力的分力的過(guò)程.力的分解與力的合成,互為_.,逆過(guò)程,平行四邊形,2.遵從原則：_定則. 3.矢量運(yùn)算法則,(1)平行四邊形定則.,有向線段,(2)三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè) 矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的_為合矢量.,【基礎(chǔ)檢測(cè)】 如圖 2-2-2 所示，有 5 個(gè)力作用于同一點(diǎn) o，表示這 5 個(gè)力 的有向線段恰構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線，已知,),f110 n，求這 5 個(gè)力的合力大小( 圖 2-2-2,a.50 n,b

3、.30 n,c.20 n,d.10 n,答案：b,考點(diǎn) 1 共點(diǎn)力合成的方法及合力范圍 重點(diǎn)歸納,1.共點(diǎn)力合成的常用方法,(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力 f1 和 f2 的圖示，再以 f1 和 f2 的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出 過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小， 量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向.(如圖 2-2-3 所示),圖 2-2-3,(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用數(shù),學(xué)規(guī)律和公式求出合力的大小.,(3)力的三角形法則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持 原來(lái)的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到第二個(gè)力 的箭

4、頭的有向線段為合力.,如圖 2-2-4 所示，三角形法則與平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是 一樣的，但有時(shí)三角形法則比平行四邊形定則畫圖要簡(jiǎn)單.,圖 2-2-4,2.合力的大小范圍,(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成 |f1f2|f合f1f2,即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩 力反向時(shí)，合力最小，為|f1f2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大， 為 f1f2.,(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成,三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為 f1f2f3. 任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè) 范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這 個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力.,典例剖析 例

5、1：一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力 f1、f2、f3 的作用，三 個(gè)力的矢量關(guān)系如圖 2-2-5 所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說(shuō)法,正確的是(,),圖 2-2-5 a.三力的合力有最大值 f1f2f3，方向不確定 b.三力的合力有唯一值 3f3，方向與 f3 同向 c.三力的合力有唯一值 2f3，方向與 f3 同向 d.由題給條件無(wú)法求出合力大小,思維點(diǎn)撥：解答本題注意兩點(diǎn)：(1)借助于小方格的個(gè)數(shù)， 觀察 f1、f2、f3 的大小和方向特點(diǎn)；(2)先求 f1、f2 的合力， 再與 f3 求合力，最后求出結(jié)果.,解析：以 f1 和 f2 為鄰邊作平行四邊形，對(duì)角線必沿 f3 方 向，其大小 f12

6、2f3，再與 f3 求合力，故 f3f3，與 f3 同向， 所以只有 b 正確.,答案：b,備考策略：常見(jiàn)的求合力的方法有作圖法、計(jì)算法、三角 形法，本題可用三角形法或作圖法解答；若有三個(gè)分力求合力， 則應(yīng)考慮先求哪兩個(gè)力的合力，再與第三個(gè)分力合成，隨便選 擇兩個(gè)分力求合力，會(huì)給求解帶來(lái)難度；在以后的解題中，同 學(xué)們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察和思考，找到解題的突破口，如先求 f1 和 f2 的合力就是本題的解題突破口.,【考點(diǎn)練透】 1.三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是 f1、f2、f3，關(guān)于它們的合力 f,的大小，下列說(shuō)法中正確的是(,),a.f 大小的取值范圍一定是 0ff1f2f3 b.f 至少比 f1、f2、f

7、3 中的某一個(gè)大 c.若 f1f2f3368，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角， 一定能使合力為零 d.若 f1f2f3362，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角， 一定能使合力為零 答案：c,2.如圖2-2-6所示，一個(gè)“y”形彈弓頂部跨度為 l，兩根相 同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為 l，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮 (長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片.若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克 定律，且勁度系數(shù)為 k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為 2l( 彈性限度內(nèi)) ，則發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為,(,),圖 2-2-6,答案：d,考點(diǎn) 2 按照力的作用效果分解力 重點(diǎn)歸納,1.按作用效果分解力的一般思路,2.下列

8、是高中階段常見(jiàn)的按效果分解力的情形,典例剖析 例 2：如圖 2-2-7所示，將細(xì)線的一端系在右手中指上，另 一端系上一個(gè)重為 g 的鉤碼.用一支很輕的鉛筆的尾部頂在細(xì) 線上的某一點(diǎn)，使細(xì)線的上段保持水平，筆的尖端置于右手掌,),心.鉛筆與水平細(xì)線的夾角為，則( a.中指受到的拉力為 gsin b.中指受到的拉力為 gcos ,c.手心受到的壓力為,g sin ,d.手心受到的壓力為,g cos ,圖 2-2-7,思維點(diǎn)撥：鉤碼豎直向下拉細(xì)線的力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果： 一種效果是拉手指，另一種效果壓手心. 解析：受力分析如圖 2-2-7 所示.則有 ncos t nsin tg tgg 聯(lián)立以上三式

9、，得,中指受到的拉力 t,g tan ,圖 2-2-7,手心受到的壓力為 n,g . sin ,答案：c,備考策略：按照力的效果分解是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，很多同 學(xué)無(wú)法得出力的兩個(gè)實(shí)際效果，所以導(dǎo)致隨便分解出錯(cuò).按照力 的效果分解一般分以下三個(gè)步驟：(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確 定兩個(gè)實(shí)際分力的方向； (2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫出 平行四邊形； (3)最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí)(如正弦定理、 余弦定理、三角形相似等)求出兩分力的大小.,【考點(diǎn)練透】 3.如圖 2-2-8 所示，用原長(zhǎng)為 8 cm 的橡皮筋跨過(guò)光滑的定 滑輪，把一根木棒懸掛起來(lái)，穩(wěn)定后木棒處于水平狀態(tài)，橡皮 筋長(zhǎng)度變?yōu)?10

10、cm，橡皮筋與水平棒的夾角為 30，橡皮筋的,),勁度系數(shù) k2 n/cm，g 取 10 m/s2，則木棒的質(zhì)量是( 圖 2-2-8,a.4 kg,b.0.4 kg,c.2 kg,d.0.2 kg,解析：木棒受重力和橡皮筋對(duì)木棒兩端的拉力作用靜止， 三個(gè)力互成120且合力為零，又橡皮筋對(duì)木棒的兩個(gè)拉力相等， 故三個(gè)力大小相等，所以有：mgkx，計(jì)算可知 m0.4 kg， b 項(xiàng)正確.,答案：b,4.(2016 年新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖 2-2-9 所示，兩個(gè)輕環(huán) a 和 b 套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上，一細(xì)線穿過(guò)兩輕環(huán)， 其兩端各系一質(zhì)量為 m 的小球.在 a 和 b 之間的細(xì)線上懸掛一小

11、物塊.平衡時(shí)，a、b 間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計(jì)所有摩,擦.小物塊的質(zhì)量為(,),圖 2-2-9,解析：如圖 d3 所示，圓弧的圓心為 o，懸掛小物塊的點(diǎn) 為 c，由于abr，則aob 為等邊三角形，同一條細(xì)線上的拉 力相等，tmg，合力沿 ao 方向，則 ao 為角平分線，由幾何 關(guān)系知，acb120，故繩的拉力的合力與物塊的重力大小相 等，即每條線上的拉力 tgmg，所以小物塊質(zhì)量為 m，故 c 正確.,圖 d3,答案：c,方法 正交分解法在解題中的應(yīng)用,1.正交分解方法,(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法. (2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在

12、 靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐 標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，習(xí)慣以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)?坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系.,(3)方法：物體受到多個(gè)力作用 f1、f2、f3求合力 f 時(shí)， 可把各力沿相互垂直的 x 軸、y 軸分解，如圖 2-2-10 所示. x 軸上的合力： fxfx1fx2fx3 y 軸上的合力： fyfy1fy2fy3,圖 2-2-10,例 3：如圖 2-2-11 所示，兩個(gè)大人和一個(gè)小孩沿河岸拉一 條船前進(jìn)，兩個(gè)大人的拉力 f1200 n、f2100 n，方向如圖 所示，要使船在河中間平行河岸行駛，試求：,(1)小孩對(duì)船施加的最小力是多大？,(2)在第(1

13、)問(wèn)的情況下，船受的拉力的合力為多大？,圖 2-2-11,審題突破：解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩個(gè)方面： (1)船受三個(gè)人的拉力的合力方向平行于河岸. (2)小孩的力只平衡垂直河岸方向的力時(shí)為最小. 解：(1)將 f1、f2 正交分解如圖 2-2-12 所示,圖 2-2-12,船在河中間平行河岸行駛，則 fy0,當(dāng)小孩用力方向與河岸垂直時(shí)用力最小，所以 fy3fy1fy2f1sin 30f2sin 60 13.4 n 用力方向與 fy2 同向.,(2)船所受的拉力的合力,f合fx1fx2f1cos 30f2cos 60 223.2 n.,題外拓展：此題屬于極值問(wèn)題，極值問(wèn)題往往是動(dòng)態(tài)的過(guò) 程分析，如

14、何把動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)是處理此類問(wèn)題的關(guān)鍵.本題巧 妙地利用正交分解法使垂直河岸的分力為零，得到小孩的最小 拉力，若本題中小孩的力改為由船的發(fā)動(dòng)機(jī)提供，發(fā)動(dòng)機(jī)如何 提供一個(gè)最小的力才能使船垂直駛向岸邊？有興趣的同學(xué)可以 做一下.,【觸類旁通】 1.如圖 2-2-13 所示，墻上有兩個(gè)釘子 a 和 b，它們的連線 與水平方向的夾角為45，兩者的高度差為 l.一條不可伸長(zhǎng)的輕 質(zhì)細(xì)繩一端固定于 a 點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子 b 懸掛一質(zhì)量為 l 2 量為 m2 的鉤碼，平衡后繩的 ac 段正好水平，則重物和鉤碼的,質(zhì)量比,m1 m2,為(,),m1的重物.在繩上距 a 端 的 c 點(diǎn)有一固定繩圈.若繩圈

15、上懸掛質(zhì),圖 2-2-13,圖 d4 答案：c,易錯(cuò)點(diǎn) 1 力的合成與分解中多解的問(wèn)題 例 4：(多選)將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力時(shí)，下列情況得,到唯一解的是(,),a.已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，求第一個(gè)分 力的方向和另一個(gè)分力的大小 b.已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向 c.已知一分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向 d.已知兩個(gè)分力的方向，求這兩個(gè)分力的大小,解析：由圖 2-2-14 甲知，選項(xiàng) a 不正確.由圖乙知，選項(xiàng) b 不正確.由平行四邊形定則可以知道 c、d 答案正確.,甲,乙,圖 2-2-14,答案：cd,【觸類旁通】 2.已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為 50 n

16、，分力 f1 的方向與合力 f,),的方向成 30角，分力 f2 的大小為 30 n.則( a.f1 的大小是唯一的 b.f2 的方向是唯一的 c.f2 有兩個(gè)可能的方向 d.f2 可取任意方向,解析：如圖d5 所示，因?yàn)閒230 nfsin 3025 n，以f 的矢尖為圓心，以 30 n 為半徑畫一個(gè)圓弧，與 f1 有兩個(gè)交點(diǎn)， 這樣 f2 有兩種可能的方向，f1 有兩個(gè)可能的大小.因此 c 正確.,圖 d5,答案：c,易錯(cuò)點(diǎn) 2 繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型,1.“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移 動(dòng)的結(jié)點(diǎn).“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此 由“死結(jié)”分開的兩段

17、繩子上的彈力不一定相等.,2.“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng) 的結(jié)點(diǎn).“活結(jié)”一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤 而形成的.繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩， 所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段 繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線.,例 5：如圖 2-2-15 甲所示，細(xì)繩 ad 跨過(guò)固定的水平輕桿 bc右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為 m1 的物體，acb30；圖 乙中輕桿 hg 一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端 g 通過(guò)細(xì)繩 eg 拉住，eg 與水平方向也成 30，輕桿的 g 點(diǎn)用細(xì)繩 gf 拉 住一個(gè)質(zhì)量為 m2 的物體，求：,(2)輕桿 bc 對(duì) c 端的支持力. (3)輕桿 hg 對(duì) g 端的支持力.,甲,乙,圖 2-2-15 解：題圖甲和乙中的兩個(gè)物體 m1、m2 都處于平衡狀態(tài)， 根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等 于物體的重力；分別取c 點(diǎn)和g 點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析 如圖 2-2-16 甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解.,甲,乙,圖 2-2-16,【觸類旁通】 3.如圖 2-2-17 所示，在水平天花板的 a 點(diǎn)處固定一根輕桿 a，桿與天花板保持垂直.桿的下端有一個(gè)輕滑輪 o.一根細(xì)線上 端固定在該天花板的 b 點(diǎn)處，細(xì)線跨過(guò)滑輪 o，下端