1、第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù),知 識(shí) 梳 理,根式,沒(méi)有意義,3. 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),(0，),(0，1),y1,0y1,y1,0y1,增函數(shù),減函數(shù),診 斷 自 測(cè),答案(1)(2)(3)(4),答案b,3.函數(shù)yaxa1(a0，且a1)的圖像可能是(),答案d,4.(2015山東卷)設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是() a.a1，bac. 答案c,5.指數(shù)函數(shù)y(2a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是_. 解析由題意知02a1，解得1a2. 答案(1，2),規(guī)律方法(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注

2、意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運(yùn)算的先后順序. (2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù). (3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).,考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用 【例2】 (1)函數(shù)f(x)1e|x|的圖像大致是(),(2)若曲線|y|2x1與直線yb沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_.,解析(1)f(x)1e|x|是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱， 又e|x|1，f(x)的值域?yàn)?，0， 因此排除b、c、d，只有a滿足. (2)曲線|y|2x1與直線yb的圖像如圖所示，由圖像可知：如果|y|2x1與直線yb沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b1，1.,答案(1

3、)a(2)1，1,規(guī)律方法(1)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖像問(wèn)題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖像入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)討論. (2)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解.,(2)方程2x2x的解的個(gè)數(shù)是_.,答案(1)a(2)1,(1)解析a中，函數(shù)y1.7x在r上是增函數(shù)，2.50.62，正確； c中，(0.8)11.25，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小.y1.25x在r上是增函數(shù)，0.11, 00.93.1，錯(cuò)誤.故選b.,答案b,規(guī)律方法(1)比較指數(shù)式的大小的方法是：能

4、化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大??；不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小. (2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷. 易錯(cuò)警示在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1”的大小關(guān)系不確定時(shí)，要分類(lèi)討論.,答案(1)b(2)(，27,思想方法 1.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算. 2.判斷指數(shù)函數(shù)圖像上底數(shù)大小的問(wèn)題，可以先通過(guò)令x1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較. 3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a的大小，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)分01兩種情況分類(lèi)討論.,易錯(cuò)防范 1.對(duì)與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，要弄清楚復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成，并且一定要注意函