1、三角函數(shù)與三角恒等變換學(xué)案1任意角的三角函數(shù) 班級(jí)_ 姓名_導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義自主梳理1任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線OA繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB所成的圖形旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線OA叫做角的_，射線的端點(diǎn)O叫做角的_，旋轉(zhuǎn)終止位置的射線OB叫做角的_，按_時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按_時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角若一條射線沒(méi)作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個(gè)_角(1)象限角使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是_角(2)象

2、限界角(即終邊在坐標(biāo)軸上的角)終邊在x軸上的角表示為_(kāi)；終邊在y軸上的角表示為_(kāi)；終邊落在坐標(biāo)軸上的角可表示為_(kāi)(3)終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合_或_，（前者用角度制表示，后者用弧度制表示）(4) 與所在象限的關(guān)系所在象限一二三四所在象限(5)弧度制把長(zhǎng)度等于_長(zhǎng)的弧所對(duì)的_叫1弧度的角以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做_，它的單位符號(hào)是_，讀作_，通常略去不寫(xiě)(6)度與弧度的換算關(guān)系360_ rad；180_ rad；1_ rad；1 rad_57.30.(7)弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式l_； S扇_.2三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的

3、終邊有一點(diǎn)P(x，y)，那么sin=_；cos _；tan =_ (x0)(1)三角函數(shù)值的符號(hào)各象限的三角函數(shù)值的符號(hào)如下圖所示，三角函數(shù)正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)三角函數(shù)線下圖中有向線段MP，OM，AT分別表示_，_和_【自我檢測(cè)】1“”是“cos 2”的 （ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2.點(diǎn)P(tan 2 009，cos 2 009)位于 （ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知sin 0，則角是 （ ）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角4已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值

4、為 ()A. B. C. D.探究點(diǎn)一角的概念【例1】(1)如果角是第三象限角，那么，分別是第_、_、_、象限角；(2)終邊落在直線yx上的角的集合為_(kāi)；(3)若168k360 (kZ)，則在0，360)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角為_(kāi)變式1若是第二象限的角，則2的終邊所在位置為_(kāi)探究點(diǎn)二弧長(zhǎng)與扇形面積【例2】已知一個(gè)扇形的圓心角是60，其所在圓的半徑是10 cm .求扇形的弧長(zhǎng)及面積。變式2已知扇形的周長(zhǎng)為10，面積為4，求扇形中心角的弧度數(shù)；探究點(diǎn)三三角函數(shù)的定義【例3】已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值變式3已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4a,3a) (a0)，求si

5、n ，cos ，tan 的值【課后練習(xí)與提高】1點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q，則Q的坐標(biāo)為（ ） A(，) B(，)C(，) D(，)2若0x和cos x同時(shí)成立的x的取值范圍是 ()A.x B.x C.x D.x3已知為第三象限的角，則所在的象限是 ()A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限4若1弧度的圓心角所對(duì)弦長(zhǎng)等于2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于 ()Asin B. C. D2sin 5已知且sin cos a，其中a(0,1)，則關(guān)于tan 的值，以下四個(gè)答案中，可能正確的是 ()A3 B3或 C D3或6已知點(diǎn)P(sin cos ，tan )在第一象限，且0,2，則的取值范圍是_7已知點(diǎn)P落在角的終邊上，且0,2)，則的值為_(kāi)8閱讀下列命題：若點(diǎn)P(a,2a) (a0)為角終邊上一點(diǎn)，則sin ；同時(shí)滿足sin ，cos 的角有且只有一個(gè)；設(shè)tan 且，則sin ；其中正確命題為_(kāi)(將正確命題的序號(hào)填在橫線上)9已知扇形OAB的圓心角為120，半徑長(zhǎng)為6，(1)求弧的弧長(zhǎng)； (2)求扇形OAB的面