1、學案13等比數(shù)列及其前n項和 班級_ 姓名_導學目標： 1.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.4.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系，并能用等比數(shù)列的有關知識解決相應的問題自主梳理1等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的_，通常用字母_表示(q0)2等比數(shù)列的通項公式設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，則它的通項an_.3等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項G2=ab.4等比數(shù)列的

2、常用性質(1)通項公式的推廣：anam_ (n，mN*)(2)若an為等比數(shù)列，且klmn (k，l，m，nN*)，則_(3)若an，bn(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則an (0)，a，anbn，仍是等比數(shù)列(4)單調性：或an是遞_數(shù)列；或an是遞_數(shù)列；q1an是_數(shù)列；q1，令bnan1 (n1,2，)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53,23,19,37,82中，則6q_.探究點一等比數(shù)列的基本量運算例1已知正項等比數(shù)列an中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，求數(shù)列an的通項an和前n項和Sn.變式1在等比數(shù)列an中，a1an66，a2an1128，Sn126

3、，求n和q.探究點二等比數(shù)列的判定例2已知數(shù)列an的首項a15，前n項和為Sn，且Sn12Snn5，nN*.(1)證明數(shù)列an1是等比數(shù)列； (2)求an的通項公式以及Sn.變式2設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求a2，a3的值； (2)求證：數(shù)列Sn2是等比數(shù)列探究點三等比數(shù)列性質的應用例3已知等比數(shù)列an中，有a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b7a7，求b5b9的值；【變式3】（2013全國）已知等差數(shù)列的公差不為零，a1=25，且，成等比數(shù)列. （）求的通項公式； （）求+a4+a7+a3n-2.【課后練習與提高】1設an是由

4、正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和已知a2a41，S37，則S5等于() A.B.C.D.2設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則等于 ()A11B8C5D113在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a13，前三項的和S321，則a3a4a5等于 ()A33B72C84D1894等比數(shù)列an前n項的積為Tn，若a3a6a18是一個確定的常數(shù)，那么數(shù)列T10，T13，T17，T25中也是常數(shù)的項是 () AT10BT13CT17DT255記等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S32，S618，則等于()A3B5C31D336設an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an前7項的和為_7在等比數(shù)列an中，公比q2，前99項的和S9930，則a3a6a9a99_.8在等比數(shù)列an中，若公比q4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式an_.9已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項； (2)求數(shù)列2an的前n項和Sn.10已知數(shù)列l(wèi)og2(an1)為等差數(shù)列，且a13，a25.(1)求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求的值11已知等差數(shù)列an的首項a11，公差d0，且第2項、第5項、第1