1、平面解析幾何各地試題集錦【模擬試題】平面解析幾何部分一. 選擇題1.（福建）直線：繞它與軸的交點逆時針旋轉，所得到的直線方程是（ ）A. B. C. D. 2.（云南）直線與直線互相垂直，則的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或3.（黃岡）已知點與點是關于直線的對稱點，那么直線的方程為（ ） A. B. C. D. 4.（南昌）已知一束光從點經軸正半軸反射到軸正半軸，再反射到點，這條光線經過的最短路程是（ ） A. B. C. D. 5.（貴州）設圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則此圓半徑的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6.（成都）已知圓：和定點。若過點P作圓的切線有

2、2條，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或7.（濰坊）以拋物線上一點P為圓心，經過坐標原點O，且與直線相切的圓的方程是（ ）A. B. C. D. 8.（遼寧）如果直線與圓C：有兩個不同的交點，那么點P和圓C的位置關系是（ ） A. 在圓外 B. 在圓上 C. 在圓內 D. 不確定9.（福州）設P是曲線上任意一點，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 10.（荊州）拋物線（為參數）的頂點在隨圓上，這樣的拋物線共有（ ） A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條11.（北京西城）以原點為頂點，橢圓C：的左準線為準線的拋物線交橢圓C的右準線于A、B兩點，則等于（ ） A. 2

3、 B. 4 C. 8 D. 1612.（青島）橢圓的準線平行于軸，則實數的取值范圍是（ ）A. B. 且C. 且 D. 且13.（福州）已知拋物線上三點A、B、C，且A，ABBC，當點B移動時，點C的橫坐標的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 14.（石家莊）若直線與拋物線的兩個交點都在第一象限，則實數的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 15.（南昌）已知橢圓的兩頂點A、B，右焦點為F，且F到直線AB的距離等于F到原點的距離，則橢圓的離心率滿足（ ）A. B. C. D. 16.（合肥）橢圓的離心率是，那么雙曲線的離心率是（ ） A. B. C. D. 17.（廣州）過點M的直線

4、與橢圓交于、兩點，線段的中點為P，設直線的斜率為、直線OP的斜率為，則的值為（ ） A. B. C. D. 18.（綿陽）拋物線上距離A最近的點恰好是頂點的充要條件是實數滿足（ ） A. B. C. D. 19.（臨沂）已知橢圓的一條準線方程為，則實數的值為（ ） A. 或 B. 4或12 C. 1或15 D. 020.（云南）圓錐曲線，（為參數）的離心率為（ ）A. B. C. D. 21.（福建）若雙曲線的參數方程為（為參數），則它們漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 二. 填空題1.（貴州）直線與圓，相交于A、B兩點，那么過A、B兩點且面積最小的圓的方程是 。2.（北京海淀）A點是

5、圓C：上任意一點，A點關于直線的對稱點也在圓C上，則實數 。3.（荊州）過雙曲線的一個頂點作垂直于實軸的直線，與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B，則等于 。4.（青島）曲線關于直線對稱的曲線方程是 。5.（信陽）雙曲線關于直線對稱的曲線的焦點坐標為 。6.（北京西城）已知橢圓與雙曲線（、）有共同的焦點、，P是橢圓和雙曲線的一個交點，則 。7.（鄭州）雙曲線的離心率，虛軸長為6，、分為它的左右焦點，過點的直線交雙曲線的左支于A、B兩點，且、成等差數列，則 。8.（臨沂）P是雙曲線上的一點，、是它的兩個焦點，若，則雙曲線的離心率為 。9.（重慶）橢圓的一條準線為，則其離心率為 。10.（沂南）拋物

6、線的準線與橢圓的短軸所在直線重合，則 。三. 解答題1.（云南）設中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，并且橢圓與圓交于A、B兩點，若線段AB的長等于圓的直徑。（1）求直線AB的方程； （2）求橢圓的方程。2.（重慶）已知橢圓C的中心在坐標原點O，焦點在軸上，離心率為，過點的直線交橢圓于P、Q，設PQ的中點為M，且OM的斜率為。若橢圓C上存在一點與右焦點關于直線PQ對稱，求直線PQ和橢圓C的方程。3.（北京西城）已知拋物線C的對稱軸與軸平行，頂點到原點的距離為5。若將拋物線C向上平移3個單位，則在軸上截得的線段為原拋物線C在軸上截得的線段的一半，若將拋物線C向左平移1個單位，則所得拋物線過原

7、點，求拋物線C的方程。4.（孝感）設橢圓的方程為，直線與橢圓相交于A、B兩點，點M是線段AB的中點，若以點M為焦點，橢圓的右準線為相應準線的雙曲線和直線交于點N，且橢圓的離心率與雙曲線的離心率之間滿足。 求：（1）橢圓的離心率； （2）雙曲線的方程。5.（北京海淀）設正方形ABCD的外接圓的方程為，C、D點所在直線的斜率為。（1）求外接圓圓心M點的坐標及正方形對角線AC、BD的斜率；（2）如果在軸上方的A、B兩點在一條以原點為頂點，以軸為對稱軸的拋物線上，求此拋物線的方程及直線的方程。6.（北京崇文）已知拋物線C：的焦點是F，準線是。若拋物線C：與其關于點對稱的拋物線有兩個不同的交點，且過這兩

8、個交點的直線的傾角為。（1）求實數的值； （2）若橢圓以拋物線C中的點F和為焦點和相應的準線，過點F作斜率為的直線交橢圓于A、B兩點，是橢圓的另一焦點，當時，求橢圓的方程。7.（廣州）設拋物線C：上有兩動點A、B（AB不垂直于軸），F為焦點，且，又線段AB的垂直平分線恒過定點Q（6，0）。 （1）求拋物線C的方程； （2）求的面積的最大值。8.（濰坊）已知橢圓C的離心率為，且點A是C上距離橢圓焦點F最近的點。 （1）求橢圓C的方程； （2）若與圓相切的直線交橢圓于M、N兩點，滿足（O為坐標原點），求直線的方程。9.（成都）已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且過點A，雙曲線的一條漸近線平行

9、于直線。（1）求雙曲線的標準方程。（2）若、為此雙曲線的左、右焦點，為左準線，能否在此雙曲線左支上求一點P，使是P到的距離與的等比中項？若能夠，則求出點P的坐標；若不能夠，說明理由。10.（福州）橢圓C的方程為，F是它的左焦點，M是橢圓C上的一個動點，O為坐標原點。（1）求的重心G的軌跡方程；（2）若的重心G對原點O和點P張成最大角，求點M的坐標。11.（西安）設拋物線過定點A且以軸為準線。（1）試求拋物線頂點M的軌跡C的方程；（2）如果點P不在線段上，那么當取何值時，過P點存在一對互相垂直的直線同時與曲線C各有兩個交點？12.（合肥）拋物線的準線和焦點分別是橢圓的左準線和左焦點，直線和橢圓、

10、拋物線在第一象限交于A點和B點，已知A是OB中點。（1）求橢圓的離心率； （2）求橢圓短軸上端點M的軌跡方程。13.（沂南）一條變動的直線與橢圓交于P、Q兩點，M是上的動點，滿足關系，若直線在變動過程中始終保持其斜率等于1。求動點M的軌跡方程，并說明曲線的形狀。14.（北京西城）設橢圓的兩焦點為、，長軸兩端點為、。（1）P是橢圓上一點，且，求的面積；（2）若橢圓上存在一點Q，使，求橢圓離心率的取值范圍。15.（湖北）已知拋物線的準線與軸交于M點，過M作直線與拋物線交于A、B兩點，若AB的垂直平分線與軸交于E。（1）求的取值范圍。（2）能否是等邊三角形？若能，求的值；若不能，請說明理由。16.（

11、青島）已知直線：和拋物線C：。（1）當時，求點P關于直線的對稱點Q的坐標，并判斷Q是否在拋物線C上。（2）當變化，且直線與拋物線C有公共點時，點M關于直線的對稱點N。試寫出關于的函數表達式及其定義域，并求出當點N在直線上時，的取值范圍。17.（北京東城）已知橢圓的一個頂點為A，焦點在軸上，其右焦點到直線的距離為。（1）求橢圓方程；（2）橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，當時，求的取值范圍。18.（成都）設拋物線被直線截得的弦AB長為。（1）求此拋物線的方程；（2）設AB的中點為Q，當時，在拋物線上求一點M，使M到點Q的距離與M到準線距離之和最小。19.（臨沂）已知動點P與雙曲線的兩個焦點所連線

12、段的長之和為定值，且這兩條線段夾角余弦的最小值為。（1）求動點P的軌跡方程；（2）在軸正半軸上是否存在點Q，使得點Q與該軌跡上點的最小距離為1。20.（武漢）已知點F，上半平面內的點P到點F和軸的距離之和為。（1）求動點P的軌跡方程；（2）設動點P的軌跡是C，曲線C交軸于點M，在曲線C上是否存在兩點A、B，使？（3）若A、B是曲線C上滿足的兩點，證明：直線AB與軸交于一定點?！驹囶}答案】一. 選擇題1. A 2. D 3. D 4. A 5. A 6. D 7. B 8. A9. A 10. D 11. D 12. B 13. A 14. A 15. A 16. D17. D 18. C 19

13、. C 20. C 21. A二. 填空題1. 2. 3. 4. 5. ； 6. 7. 8. 9. 10. 三. 解答題1. （1）直線AB的方程為；（2）所求橢圓的方程為。2. 解： 橢圓的離心率， 。 橢圓的方程為。設P、Q、M的坐標分別為，則，兩式相減，整理得，又， 。故PQ的方程為。設橢圓的右焦點F，它關于PQ的對稱點為R，則 解之得代入橢圓方程得， ，。故橢圓方程為。3. 解：設所求拋物線方程為。 由題設條件得 解之得 或 拋物線方程為或。4. （1）； （2）。5. （1）M，。（2）拋物線方程為，直線的方程為。6. （1）； （2）橢圓方程為。7. （1）；（2）。8. （1）橢

14、圓C的方程為。 （2）直線滿足。9. （1）雙曲線的方程為；（2）假設滿足題意的點P存在，設P， ，又， ，即。 。解之，。 左準線的方程， ， ，與矛盾。 這樣的點P不存在。10. （1）重心的軌跡方程為。（2）由軌跡可知， P和O是橢圓Q的左右兩焦點，設，。 。當且僅當時，等號成立。 最大為直角，此時G，M。11. （1）拋物線頂點M的軌跡方程為（2）當時，過P點有一對互相垂直的直線同時與曲線C各有兩個交點。12. （1）設A，B 點B在拋物線上， 又 ， 。 焦點O、準線方程。 。（2）設M是橢圓短軸上端點軌跡上任意一點，則。 ， 。 所求軌跡方程為。13. 解：設動點M，動直線：，并設

15、P，Q是方程組的解，消去，得 ，其， 。， 故，。 由，得。也即。于是有。 ， 由，得橢圓夾在直線間兩段弧，且不包含端點。由，得橢圓。14. （1）設， 則， 由，得。 代入面積公式，得。（2）設，點Q。 ， 。 。 ，即 ，解之， 為所求。15. （1）由題意得直線：，代入，得。 ，解之且。 設方程兩根、分為A、B兩點橫坐標，則其中點坐標為。 AB的垂直平分線方程為。 令，則， 。（2）若為等邊三角形，則點E到AB的距離為的倍， 由，得 ，。16. （1）對稱點Q的坐標為，它不在拋物線上；（2）由和聯立，消去，得。 由，得或。 由題意 ， 當點N在直線上時，。 當時，當時， 的范圍是。17. （1）橢圓方程為；（2）設P為MN中點，由和聯立，消去， 得。 由得，。 ，。 。 ， 。 ，解之，得。 由得，解之，又， 為所求。18. （1）拋物線方程為或。（2）過點Q作軸的平行線交拋物線于M，交準線于N，則點M即為所求的點。用反證法證明之，（略）19. （1） ， 雙曲線的焦點為， 設，則由余弦定理，得 。 當且僅當時等號成立。 由得。 點P的軌跡方程為。（2）假設存在點Q，（1）中軌