1、2.3.2雙曲線的幾何特征一、梳理教材基礎(chǔ)雙曲線的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)和性質(zhì)比較標(biāo)準(zhǔn)方程式圓幾何特性范圍對(duì)稱性關(guān)于x、y、原點(diǎn)對(duì)稱(原點(diǎn)中心)頂點(diǎn)軸實(shí)軸長(zhǎng)度| a1a2 |=虛擬軸長(zhǎng)度| b1b2 |=離心率焦點(diǎn)(c，0)(0，c)漸近二、字典考試1，雙曲線的方程式是。也就是說(shuō)，漸近方程是()a、b、c、d、2，雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()a、(5，0 0 0)B、(5，0)或(0，3)c，(4，0 0 0)D，(4，0)或(0，3)3，雙曲線的離心率為()a、b、c、d、4.雙曲線的漸近方程為時(shí)，牙齒雙曲線的離心率為。5，雙曲線的漸近方程為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _。6.知道以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)(，0)為右焦點(diǎn)的雙曲C的離心率。求雙曲C的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近方程。三、案例分析問(wèn)題單雙曲幾何的簡(jiǎn)單應(yīng)用。示例1:查找符合以下條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)虛擬軸的長(zhǎng)度為12，離心率為；(2)頂點(diǎn)之間的距離為6，漸近方程如下：(3)求與雙曲線的公共漸近，以及通過(guò)點(diǎn)的雙曲線的方程。后續(xù)練習(xí)1。求符合以下條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1頂點(diǎn)位于軸上，兩個(gè)頂點(diǎn)的距離為8，離心率為(2)焦距為20，漸近方程為：?jiǎn)栴}類型2通過(guò)雙曲線的方程研究其性質(zhì)例2求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)度、虛軸長(zhǎng)度、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。后續(xù)練習(xí)2。得出以下雙曲線的實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)度、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近方程：(

3、1)；(2)；(3)；(4)問(wèn)題3雙曲標(biāo)準(zhǔn)方程的句法示例求3點(diǎn)(2，-2)和具有公共漸近線的雙曲線的方程。四、遵守教室的做法1.雙曲線的漸近線為時(shí)，雙曲線的離心率為()A.b.2 C .或d .或2.如果雙曲線和離心率分別為，則最小值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.雙曲線的焦距為4時(shí)，值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.已知雙曲線的1焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，1漸近方程是牙齒雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _離心率為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _。五、高考題組：1.2020新課4橢圓的左、右焦點(diǎn)、直線上的點(diǎn)、具有底面的等腰

4、三角形和離心率為()3.2020山東里10已知橢圓的離心率是。雙曲線的漸近線和橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以牙齒四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為16，橢圓的方程為(A) (B) (C) (D)3.2020 hoosanry 5已知雙曲C:-=1的焦距為10，點(diǎn)P (2，1)位于C的漸近線上，C的方程A.-=1b。-=1c。-=1d。-=14.2020全國(guó)權(quán)利8已知F1，F(xiàn)2表示雙曲C: X-Y=2的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P表示C，|PF1|=|2PF2|，COS(A) (B) (C) (D)5.2020 4000 ready 15橢圓的左焦點(diǎn)是直線和橢圓在此點(diǎn)相交，并且周長(zhǎng)最大時(shí)的面積為_(kāi) _ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.2020強(qiáng)霜13橢圓的左側(cè)和右側(cè)頂點(diǎn)分別為A、B、左側(cè)和右側(cè)焦點(diǎn)分別為F1、F2。對(duì)于成比例的系列，牙齒橢圓的離心率為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.如果2020江蘇8平面直角坐標(biāo)系中雙曲線的離心率為，則值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。六、課后集中訓(xùn)練1.如果雙曲線的兩條漸近線垂直于徐璐，則雙曲線的離心率為()A.b.2 c.d .2.(2020年海南(寧夏)高考)雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離()A.B.2 C. D.1原以為漸近的雙曲方程不能是()A.b .C.d .4.已知雙

6、曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為，一個(gè)漸近方程，如果點(diǎn)位于雙曲線上，則為=()A.-12 B. -2 C.0 D.45.如果雙曲線的實(shí)際軸長(zhǎng)度和假想軸長(zhǎng)度之和是焦距的兩倍，并且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.b.c.d .6.(2020山東圈)雙曲線的兩個(gè)漸近線與圓相切，雙曲線的右焦點(diǎn)是圓的中心，已知雙曲線的方程為()A.b.c.d .二、填空1.(2020遼寧圈)已知點(diǎn)(2，3)雙曲線上的焦距為4時(shí)，離心率為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.(2020北京圈)已知雙曲線的漸近方程為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.(2

7、020江西圈)如果是雙曲線的離心率，則為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.(2020高考湖南圈)雙曲C的兩個(gè)茄子焦點(diǎn)和虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形之一，已知內(nèi)角為60o，雙曲C的離心率為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.雙曲線的中心位于原點(diǎn)，軸是對(duì)稱軸，與圓相交。如果圓的切線平行于雙曲線的漸近線，則雙曲線的方程式為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，解決問(wèn)題6.得出以下雙曲線的實(shí)際軸和假想軸長(zhǎng)度、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近方程：(1)；(2)。7.根據(jù)以下條件求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)具有雙曲線和共同的漸近線，并通過(guò)點(diǎn)。(2)兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為6，兩個(gè)焦點(diǎn)連接由兩個(gè)頂點(diǎn)和中