1、實例：如下的四個電路圖，設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件p，“燈泡B亮”為結(jié)論q，試討論p、q的關(guān)系.,一、符號， 1. “若p，則q”為真命題，記作：pq 2. “若p，則q”為假命題，記作：pq,實例：如下的四個電路圖，設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件p，“燈泡B亮”為結(jié)論q，試討論p、q的關(guān)系.,pqpq,pqpq,pqpq,pqpq,實例：如下的四個電路圖，設(shè)“開關(guān)A閉合”為條件p，“燈泡B亮”為結(jié)論q，試討論p、q的關(guān)系.,定義：1. 充分條件 如果pq，那么說p是q的充分條件2.必要條件 如果pq，那么說p是q的必要條件3. 充要條件 如果既有pq，又有pq ，那么說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件

2、。記為：pq,對于pq，怎樣理解p是q的必要條件? 內(nèi)涵：若p不成立，則q必不成立；p成立是q成立的一個必須要的條件。,思考：命題按條件可以分為哪幾類?,充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件,既不充分也 不必要條件,例1 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？ (1) 若x=1，則x24x+3=0； (2) 若f(x)=x，則f(x)在(, +)上為增函數(shù)； (3) 若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù).,例2 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？ (1) 若x=y，則x2=y2； (2) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等； (3) 若a

3、b，則acbc.,*練習(xí)* 1. 用符號“”與“”填空： (1) x2=y2_x=y； (2) 內(nèi)錯角相等_兩直線平行； (3) 整數(shù)a能被6整除_a的個位數(shù)字為偶數(shù)； (4) ac=bc_a=b.,2. 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？ (1) 若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行； (2) 若x5，則x10.,3. 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必須有條件？ (1) 若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù); (2) 若(xa)(xb)=0，則x=a.,4. 判斷下列命題的真假： (1) x=2是x24x+4=0的必要條件； (2) 圓心到直線的

4、距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件； (3) sin=sin是=的充分條件； (4) ab0是a0的充分條件.,(2),課前練習(xí)：判斷下列問題中，p是q的什么條件? (1) p：ab0，q：a2b2 (2) p：ax2+ax+10的解集為R，q：0a4,總結(jié)規(guī)律：A=x|x滿足條件p，B=x|x滿足條件q,總結(jié)規(guī)律：A=x|x滿足條件p，B=x|x滿足條件q,總結(jié)規(guī)律：A=x|x滿足條件p，B=x|x滿足條件q,總結(jié)規(guī)律：A=x|x滿足條件p，B=x|x滿足條件q,B,A,總結(jié)規(guī)律：A=x|x滿足條件p，B=x|x滿足條件q,B,A,A,B,總結(jié)規(guī)律：A=x|x滿足條件p，B=x|x滿足條件q,B,A,A,B,A(B),B,A,A,B,A(B),A,B,B,A,A,總結(jié)規(guī)律：A=x|x滿足條件p，B=x|x滿足條件q,*應(yīng)用提高* 例1 已知p、q都是r的必要條件，S是r的充分條件，q是S的充分條件，那么： 1) S是q的什么條件？ 2) r是q的什么條件？ 3) p是q的什么條件？,C,例3 已知ab0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+aba2b2=0.,練習(xí)、鞏固： 1. “aA且aB”是“a(AB)”的_