1、15.3 等腰三角形,下載圖片,等腰三角形,一.基本概念,1.定義:,兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,如圖AB=AC， 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,做一做1：,（1）把準備的等腰三角形紙片拿出來； （2）把三角形的頂角頂點記為A，底角頂點記為B，C。 （3）把三角形對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。,二.等腰三角形性質的探索,B,A,C,D,通過折疊你發(fā)現(xiàn)圖形中有哪些相等的線段或角？,（1）、等腰三角形是軸對稱圖形,（2）、 B = C,（3）、BD = CD,（4）、ADB = ADC = 90,（5）、BAD = CAD ，,問題1:上述結論（2）用文字如何

2、表述？,等腰三角形的兩個底角相等.,問題2:上述結論（3）、（4）、（5）用一句話可以歸納為什么？,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.,歸納：,即兩底角相等,即AD 為底邊上的中線,即AD為底邊上的高,即AD為頂角平分線,D,如何證明：等腰三角形的兩個底角相等？,已知：如圖ABC中AB=AC,求證：B=C,證明：作 ABC的中線AD 在 ABD和ACD 中 ABD ACD(SSS) B=C,思考1：還有其他的證明方法嗎？,思考2：通過剛才的探索，AD在ABC中充當幾種角色？,等腰三角形的性質,1、等腰三角形的兩個底角相等 （簡稱“等邊對等角”）,2、等腰三角形頂角的平分

3、線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。（簡稱“三線合一”）,一般的三角形有這種性質嗎？,要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。,C,D,B,A,1、（1） 在ABC中，AB=AC， B=C（ ）,等邊對等角, ADBC， _ = _，_= _, AD是中線，_ ，_ =_,AD是角平分線， _ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,（2） 在ABC中， AB=AC時，,課堂練習：,（三線合一）,2 、在 ABC中，若AB=BC=CA， 則 A=_ B=_ C=_,推論： 等邊三角形三個內(nèi)角都相等，每一個角都等于 。

4、,課堂練習：,60 ,60 ,60 ,60,解： AB=AC（已知） B=C（等邊對等角） B=C= 30 又BD=AD(已知) BAD=B= 30（等邊對等角） 同理 CAE =C= 30 DAE =BACBADCAE =1203030 =60 ,例1： 如圖在ABC中，AB=AC，BAC=120，點D、E是底邊的兩點，且BD=AD，CE=AE， 求DAE的度數(shù)。,能力拓展： 已知，如圖AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE。,E,D,C,B,A,方法一： 證明： AB=AC B=C（等邊對等角） 同理：ADE=AED 又 ADE+ADB=180 AED+AEC=180 ADB=AEC（等

5、角的補角相等） 在ABD與 ACD中 B=C ADB=AEC AD=AE ABD ACE（AAS） BD=CE,方法二： 過A作AFBC垂足為F點， AB=AC BF=FC（三線合一） 同理：DF=EF BF-DF=FC-EF 即BD=CE,F,方法三： 證明 ABE ACD,等腰三角形一個底角為40,它的頂角為_.,等腰三角形一頂角為40,它的另外兩個底角為 _.,等腰三角形一個角為40,它的另外兩個角為_.,100 ,100，40 或70 ，70 ,70,70,4.等腰三角形一個角為120,它的另外兩個角為 .,3030,小結：,1、等腰三角形的性質：,等邊對等角,2、 等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊（三線合一）,本節(jié)課你學到了什么?,4、有時利用等腰三角形的“三線合一”性質作輔助線（頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線），可幫助我們解決實際問題。,3、等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于60,布置作業(yè)