1、第6課時(shí)正弦定理和余弦定理,考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考,考向瞭望把脈高考,第6課時(shí)正弦定理和余弦定理,溫故夯基面對(duì)高考,溫故夯基面對(duì)高考,1正弦定理和余弦定理,b2c22bccosA,c2a22cacosB,a2b22abcosC,2RsinA,2RsinB,2RsinC,思考感悟 1在ABC中，“sinAsinB”是“AB”的什么條件？,2仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線_的角叫仰角，在水平線_的角叫俯角(如圖),3方位角：從正_方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角(如圖，B點(diǎn)的方位角為),上方,下方,北,思考感悟 2仰角、俯角、方位角有何區(qū)別？ 提示：三者的參照位置不同仰角與俯角是相對(duì)于水

2、平線而言的，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的,考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考,利用正弦定理可解決以下兩類三角形：一是已知兩角和一角的對(duì)邊，求其他邊角；二是已知兩邊和一邊的對(duì)角，求其他邊角,【思路分析】(1)先求出角B，再利用正弦定理求角A； (2)直接利用正弦定理求解,【方法總結(jié)】已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，可利用正弦定理求其他的角和邊，但要注意對(duì)角的情況進(jìn)行判斷，這類問題往往有一解、兩解、無解三種情況,判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別,(2010年高考

3、遼寧卷)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. (1)求A的大??； (2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀 【思路分析】(1)把角的三角函數(shù)化為邊，(2)把邊化為角的三角函數(shù),【思維總結(jié)】判斷三角形的形狀，主要有如下兩條途徑： (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；,(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用ABC這個(gè)結(jié)論，在兩種解法的等式變形中，一般兩邊

4、不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解,互動(dòng)探究若本例條件變?yōu)椋簊inC2sin(BC)cosB，試判斷三角形的形狀,對(duì)于不可抵達(dá)的兩地之間距離的測(cè)量問題(如海上、空中兩地測(cè)量，隔著某一障礙物兩地測(cè)量等)，解決的思路是建立三角形模型，轉(zhuǎn)化為解三角形問題一般根據(jù)題意，從實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過解這些三角形，得到所求的量，從而得到實(shí)際問題的解，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，結(jié)合圖形去選擇定理,【規(guī)律小結(jié)】求距離問題一般要注意： (1)基線的選取要準(zhǔn)確恰當(dāng)(在測(cè)量上，我們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，如例題中的CD) (2)選定或創(chuàng)建的三角形要確定 (3)利用正弦定理還是余弦定理要確

5、定,3對(duì)三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性進(jìn)行適當(dāng)“放縮” 4在解實(shí)際問題時(shí)，需注意的兩個(gè)問題 (1)要注意仰角、俯角、方位角等名詞，并能準(zhǔn)確地找出這些角； (2)要注意將平面幾何中的性質(zhì)、定理與正、余弦定理結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，才能順利解決,考向瞭望把脈高考,從近幾年的廣東高考試題來看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點(diǎn)，主要考查利用正弦定理、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形的度量問題，常與同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差角公式，甚至三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等交匯命題，多以解答題的形式出現(xiàn)，屬解答題中的低檔題,預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以正弦定理、余弦定理，尤其是兩個(gè)定理的綜合應(yīng)用為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查計(jì)算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力,【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，同時(shí)，對(duì)邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力進(jìn)行了考查本題從所處位置及解答過程來看，難度在中檔以下，只要能