1、2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)一、選擇題1下列說法正確的是()A若l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則lB若直線l與平面垂直，則l與內(nèi)的任一直線垂直C若E、F分別為ABC中AB、BC邊上的中點(diǎn)，則EF與經(jīng)過AC邊的所有平面平行D兩條垂直的直線中有一條和一個(gè)平面平行，則另一條和這個(gè)平面垂直2若M、n表示直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()n； Mn；Mn; nA1 B2 C3 D43已知直線PG平面于G，直線EF，且PFEF于F，那么線段PE，PF，PG的大小關(guān)系是()APEPGPF BPGPFPECPEPFPG DPFPEPG4PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任一

2、點(diǎn)，則下列關(guān)系不正確的是()APABC BBC平面PACCACPB DPCBC5下列命題：垂直于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一平面的兩條直線平行；垂直于同一平面的兩平面平行其中正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D46在ABC所在的平面外有一點(diǎn)P，且PAPBPC，則P在內(nèi)的射影是ABC的()A垂心 B內(nèi)心 C外心 D重心二、填空題7線段AB在平面的同側(cè)，A、B到的距離分別為3和5，則AB的中點(diǎn)到的距離為_8直線a和b在正方體ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)不同平面內(nèi)，使ab成立的條件是_(只填序號(hào))a和b垂直于正方體的同一個(gè)面；a和b在正方體兩個(gè)相對(duì)的面內(nèi)，且共面

3、；a和b平行于同一條棱；a和b在正方體的兩個(gè)面內(nèi)，且與正方體的同一條棱垂直9 如圖所示，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O為AB中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_三、解答題10如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN平面A1DC求證：(1)MNAD1；11如圖所示，設(shè)三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面的同側(cè)，AA于A，BB于B，CC于C，G、G分別是ABC和ABC的重心，求證：GG2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)1平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)_于_的直線與另一個(gè)平面垂直用符號(hào)表示為：，l，a，al_2兩個(gè)重

4、要結(jié)論：(1)如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在_圖形表示為：符號(hào)表示為：，A，Aa，a_(2)已知平面平面，a，a，那么_(a與的位置關(guān)系)一、選擇題1平面平面，直線a，則()Aa BaCa與相交 D以上都有可能2平面平面l，平面，則()Al BlCl與斜交 Dl3若平面與平面不垂直，那么平面內(nèi)能與平面垂直的直線有()A0條 B1條 C2條 D無(wú)數(shù)條4設(shè)l是直二面角，直線a，直線b，a，b與l都不垂直，那么()Aa與b可能垂直，但不可能平行Ba與b可能垂直，也可能平行Ca與b不可能垂直，但可能平行Da與b不可能垂直，也不可能平行5已知兩個(gè)平面互相垂直，那

5、么下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()一個(gè)平面內(nèi)的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線，垂足必落在交線上過一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個(gè)平面A4 B3 C2 D16如圖所示，平面平面，A，B，AB與兩平面、所成的角分別為和過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足分別為A、B，則ABAB等于()A21 B31 C32 D43二、填空題7若，l，點(diǎn)P，PD/l，則下列命題中正確的為_(只填序號(hào))過P垂直于l的平面垂直于；過P垂直于l的直線垂直于；過P垂直于的直線平行于；過P垂直于的直線在內(nèi)三、解答題8如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC求證：BCAB9如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是DAB60且邊長(zhǎng)為a的菱形側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG平面PAD；(2)求證：ADPB10如圖所示，AB