1、一、常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),R R,x|x0,x|x0,y|y0,y|y0,y|y0,R R R,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(，0 上為減函數(shù),(0，) 上為增函數(shù),增,增,(，0)和,(0， )上 為減函數(shù),(1,1),1若f(x)既是冪函數(shù)又是二次函數(shù)，則f(x)是 () Af(x)x21Bf(x)5x2 Cf(x)x2 Df(x)x2,D,B,A,1,5函數(shù)y2x26x3，x1,1，則y的最小值是,(，2,A,補(bǔ)充：冪函數(shù)重要性質(zhì),B,二、二次函數(shù)y=ax2bxc (a0)的圖象及其性質(zhì),R,R,5如圖是一個(gè)二次函數(shù)yf(x)的圖象 (1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2)寫出這個(gè)二次函

2、數(shù)的解析式及x2,1時(shí)函數(shù)的值域,解：(1)由圖可知這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)為 x13，x21.f(x)x22x3. （2）又x2,1中，x2，1時(shí)遞增， x1,1時(shí)遞減，最大值為f(1)4. 又f(2)3，f(1)0，最小值為0， x2,1時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?y4.,3(2011青島)已知函數(shù)yx22x3在閉區(qū)間0，m 上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是 () A1，) B0,2 C1,2 D(，2,C,4(2012泰安)已知函數(shù)f(x)x22ax1a在 x0,1時(shí)有最大值2，則a的值為_,2或1,1冪函數(shù)圖象的特點(diǎn) (1)冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，是否出現(xiàn)在第二

3、、三象限，要看函數(shù)的奇偶性； (2)冪函數(shù)的圖象最多只能出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)； (3)如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn),例1：x2+x+c0恒成立，求c的取值范圍？,例2：ax2+x+10恒成立，求a的取值范圍？,(變式)設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1，若f(x)0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_,(4,0,B,例2(2010安徽高考) 設(shè)abc0，二次函數(shù) f(x)ax2bxc的 圖象可能是( ),D,若將本例中“abc0”改為“abc0”二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象不可能是哪一個(gè)？,例3已知函數(shù)f(x)ax2bx1，xR. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式， 并寫出單調(diào)區(qū)間； (2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成 立，試求k的范圍,C,考題范例 (12分)(2010廣東高考)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)kf(x2)，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且f(x)在區(qū)間0,2上有表達(dá)式f(x)x(x2) (1) 求f(1)，f(2.5)的值； (2)寫出f(x)在3,3上的表達(dá)式，