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1、1,兩類重要極限,單調(diào)有界必有極限,夾逼定理,性質(zhì),有限個(gè)無窮小的和,積仍是無窮小,無窮小與有界量的積仍是無窮小,(高階,低階,同階,等價(jià),階),第一章 極限與連續(xù),2,常用等價(jià)無窮小,3,(2) 同除最高次冪;,(1) 消去零因子法;,(6) 復(fù)合函數(shù)求極限法則,(7) 利用左、右極限求分段函數(shù)極限;,(5) 利用無窮小運(yùn)算性質(zhì),(3) 通分;,(4) 同乘共軛因式;,(8) 利用夾逼定理;,(11) 利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(代入法);,(10) 利用等價(jià)無窮小代換;,(9) 利用兩類重要極限;,(12) 利用洛必達(dá)法則.,函數(shù)極限的求法,洛必達(dá)法則+等價(jià)無窮小代換,洛必達(dá)法則+變上限積分求導(dǎo),
2、4,例,故,5,兩對重要的單側(cè)極限,一類需要注意的極限,6,左連續(xù)、右連續(xù),有界性,最大,最小值定理,介值定理,第一類間斷,第二類間斷,(可去型, 跳躍型),(無窮型, 振蕩型),零點(diǎn)定理,7,解,函數(shù)無定義,是函數(shù)的間斷點(diǎn).,由于,所以,是函數(shù)的第二類間斷點(diǎn),且是無窮型.,由于,所以,是函數(shù)的第一類間斷點(diǎn),且是跳躍型.,并指出其類型.,例,8,求,的間斷點(diǎn),x = 1為第一類可去間斷點(diǎn),x = 1為第二類無窮間斷點(diǎn),x = 0為第一類跳躍間斷點(diǎn),例,解,并判別其類型.,是間斷點(diǎn),9,例,10,11,例 設(shè)函數(shù),在x = 0連續(xù),則a= ,b= .,提示:,12,例,例,13,第二章 導(dǎo)數(shù)與微
3、分,14,15,16,第三章 微分中值定理及其應(yīng)用,17,函數(shù)性態(tài),(水平,垂直),(拐點(diǎn),凹凸性和判別法),駐點(diǎn),極值存在的必要條件,極值存在的充分條件,18,帶Peano型余項(xiàng)的泰勒公式,19,常用函數(shù)的麥克勞林公式,20,21,洛必達(dá)法則,注,(1) 當(dāng)上式右端極限存在時(shí), 才能用此法則,(2) 在求極限過程中,可能要多次使用此法則,(3) 在使用中, 要進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?(4) 在使用中, 注意和其它求極限方法相結(jié)合.,22,定理(第一充分條件),23,定理(第二充分條件),24,求極值的步驟:,25,26,計(jì)算題,27,1.,計(jì)算題解答,28,29,30,31,32,第四章 不定積分,33,例,解,分子分母
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