1、學案1 任意角和弧度制,返回目錄,1.角的有關概念 (1)角:角可以看成平面內(nèi) 繞著端點從一個位置 到另一個位置所成的 .旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的 ,旋轉(zhuǎn)終止時的射線叫做角的 ,射線的端點叫做角的 . (2)角的分類:角分 、 、 （按角的旋轉(zhuǎn)方向）. (3)在直角坐標系內(nèi)討論角,一條射線,旋轉(zhuǎn),圖形,始邊,終邊,頂點,正角,零角,負角,考點分析,返回目錄,象限角:角的頂點在原點,始邊在 上,角的 終邊在第幾象限,就說這個角是 . 象限界角:若角的終邊在 上,就說這個角不屬于任何象限,它叫 . 與角終邊相同的角的集合: . (4)弧度制 1弧度的角:叫 做1弧度的角.,x軸的正半軸,第幾象限角

2、,坐標軸,象限界角,|=k360+,kZ,長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角,規(guī)定:正角的弧度數(shù)是一個 ,負角的弧度數(shù)是一個 ,零角的弧度數(shù)是 .|= (l是以角作為圓心角時所對圓弧的長,r為半徑). 用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值lr與所取的r的大小 ,僅與 有關. 弧度與角度的換算:360= 弧度;180= 弧度. 弧長公式: ,扇形的面積公式: S扇形 = = .,返回目錄,正數(shù),負數(shù),0,無關,角的大小,2,返回目錄,考點一 終邊角問題,寫出終邊在函數(shù)y=x的圖象上的角的集合S.,【分析】函數(shù)y=x的圖象是一條直線（一、三象限的角平分線），而角的終邊是一條射線，故應分別求

3、出終邊在一、三象限的角，再求其并集.,題型分析,【解析】在0到360的范圍內(nèi)，終邊在函數(shù)y=x的圖象上的角有兩個，即45和225. 因此，所有與45角終邊相同的角構成集合: S1=|=45+k360,kZ =|=45+2k180,kZ, 而所有與225角終邊相同的角 構成集合:,返回目錄,返回目錄,【評析】堅持化簡原則，培養(yǎng)求簡意識；數(shù)形結合可以使思路清晰；表示角可用角度，也可用弧度，但在同一表示中弧度和角度不能混用.,S2=|=225+k360，kZ =|=45+（2k+1）180,kZ, 于是，終邊在函數(shù)y=x圖象如圖上的角的集合: S=S1S2 =|=45+2k180,kZ|=45+ (

4、2k+1)180,kZ =|=45+n180，nZ.,對應演練,已知,的終邊相同，那么-的終邊在（ ） A.x軸的非負半軸上 B.y軸的非負半軸上 C.x軸的非正半軸上 D.y軸的非正半軸上,A(,終邊相同, =2k+,kZ. -=2k，kZ. -的終邊在x軸的非負半軸上. 故應選A.),返回目錄,A,返回目錄,考點二 象限角問題,若是第二象限的角，試分別確定2, , 的終邊所在位置.,【分析】判斷角在哪個角限,只需把改寫成0+k360(kZ),其中00360.,【解析】是第二象限的角, k360+90k360+180(kZ). (1)2k360+18022k360+360 (kZ), 2是第

5、三或第四象限的角,或角的終邊在y軸的非正半軸上. (2)k180+45 k180+90(kZ), 當k=2n(nN)時,n360+45 n360+90; 當k=2n+1(nZ)時,n360+225 n360+270. 是第一或第三象限的角.,返回目錄,返回目錄,(3)k120+30 k120+60(kZ), 當k=3n(nZ)時,n360+30 n360+60; 當k=3n+1(nZ)時,n360+150 n360+180; 當k=3n+2(nZ)時,n360+270 n360+300. 是第一或第二或第四象限的角.,【評析】 (1)若由90180,得45 90,得 是第一象限角,則混淆了象限

6、角與區(qū)間角的概念,犯了以偏概全的錯誤. (2)已知角所在象限,應熟練地確定 所在象限:,返回目錄,返回目錄,對應演練,已知角是第四象限角，求 與 所在的象限.,角在第四象限，2k+ 2k+2（kZ）,即k+ k+(kZ). 當k取偶數(shù)時， 是第二象限角；當k取奇數(shù)時， 是第 四象限角. 用同樣的方法得 + + (kZ). 當k=3n（nZ）時， 是第二象限角; 當k=3n+1(nZ)時， 是第三象限角; 當k=3n+2(nZ)時， 是第四象限角.,返回目錄,考點三 弧長與扇形面積,已知一扇形的中心角是,所在圓的半徑是R. (1)若=60,R=10cm,求扇形的弧長及該弧所在弓形 的面積; (2

7、)若扇形的周長是一定值c(c0),當為多少弧度時, 該扇形有最大面積?,【分析】 (1)直接套用公式l=R可求弧長,利用S弓=S扇-S可求弓形面積. (2)將S扇表示為的函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最大值問題.,返回目錄,【解析】 (1)設弧長為l,弓形面積為S弓, =60= ,R=10,l= , S弓=S扇-S= 10- 102sin60 =50( - )cm2.,(2)扇形周長c=2R+l=2R+R,R= , S扇 R2 當 ,即=2(=-2舍去)時,扇形面積有最大值 .,【評析】 (1) 有關最值的問題,一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.要注意自變量的實際意義. (2)弧長、面積是實際應用中經(jīng)常遇到的兩個量

8、，應切實掌握好其公式并能熟練應用. (3)公式l=|R,S= R2|均要求的值是弧度數(shù).,返回目錄,返回目錄,對應演練,(1)=120= rad,r=6, AB的弧長為l= 6=4. (2)S扇形OAB = lr= 46=12, SABO = r2sin = 62 = , S 弓形OAB =S 扇形OAB S ABO =12- .,已知扇形OAB的圓心角為120,半徑長為6. (1) 求AB的弧長; (2) 求弓形OAB的面積.,返回目錄,1.區(qū)分象限角、范圍角（如銳角、鈍角）等概念. 2.理解弧度概念,正確利用rad=180進行度與弧度的互化. 3.理解由弧度概念推導的弧長公式、扇形面積公式. 4.本學案概念較多,需注意