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(Pythagoras方程),設(shè),的正整數(shù)解,稱為一組勾股數(shù).,的整數(shù)解,稱為非顯然解.,的正整數(shù)解,稱為本原解.,求解,引理1,的本原解滿足:,引理2,的一切正整數(shù)解為:,證,1),設(shè),無平方因子,則,設(shè),有,若,則存在素數(shù),但,且,無平方因子,這不可能.,因此,故,2),反之代入成立.,注,的一切非平凡正整數(shù)解為:,定理1,的全體本原解為,的,為偶數(shù),求解,其中,證,1),且,設(shè),則,但,2),若,則,為奇數(shù),且,設(shè),由引理2,且由,知,一奇一偶.,注,的一切非顯然解為:,其中,及,定理2,單位圓周上的一切有理點可表為,其中,不全為零,號可任意選取.,證,1),設(shè),由,得,故,及,例1,定理1,時,的本原解為,例2,設(shè),證明,1),2),至少一個成立,至少一個成立,求,的正整數(shù)解,習(xí)題,設(shè),素數(shù),求,的整數(shù)解,解,設(shè),則,所以,解,設(shè),有,時,時,設(shè),由,是素數(shù),可知,

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