1、第三章 非慣性參考系,觀察小球的運(yùn)動(dòng),勻速運(yùn)動(dòng)車上的人觀察,地面上的人觀察,豎直上拋運(yùn)動(dòng),斜拋運(yùn)動(dòng),同一質(zhì)點(diǎn)對不同參考系的運(yùn)動(dòng)不同，當(dāng)參考系之間的運(yùn)動(dòng)已知時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對不同參考系的運(yùn)動(dòng)服從什么樣的變化規(guī)律？這就是相對運(yùn)動(dòng)問題。,定參考系: 相對觀察者靜止的參考系, 或靜參考系 絕對運(yùn)動(dòng): 物體相對定參考系的運(yùn)動(dòng) 動(dòng)參考系: 相對觀察者運(yùn)動(dòng)的參考系 相對運(yùn)動(dòng): 物體相對于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng),3.1 相對運(yùn)動(dòng),一、平動(dòng)參考系,在任意時(shí)刻，兩個(gè)相對平動(dòng)參考系的直角坐標(biāo)軸的相對取向保持不變。,注意：平動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)！,x,y,o,z,O系,P,質(zhì)點(diǎn)位矢合成原理,指靜系中觀察者所看到動(dòng)點(diǎn)P的位矢,稱為絕對位

2、矢,稱為牽連位矢,稱為相對位矢,指靜系中觀察者所看到動(dòng)系原點(diǎn)O的位矢,指動(dòng)系中觀察者所看到動(dòng)點(diǎn)P的位矢,正交分解式：,將上式對時(shí)間求導(dǎo)，速度關(guān)系為,將上式對時(shí)間求導(dǎo)，加速度關(guān)系為,其中：,絕對加速度,相對加速度,牽連加速度,正交分解式：,二、 轉(zhuǎn)動(dòng)參照系,對于任意單位旋轉(zhuǎn)矢量,的導(dǎo)數(shù),先考察,當(dāng),時(shí)，,，,將與,垂直,注：,線為靜系觀察者看,旋轉(zhuǎn)角度的基線,求得：,為靜系觀察者看到,的角速度,對于任意旋轉(zhuǎn)矢量,的導(dǎo)數(shù),絕對微商 = 相對微商 + 牽連微商,大小恒定時(shí),為靜系觀察者看到,的總角速度,質(zhì)點(diǎn)的速度合成原理,據(jù)速度定義式,質(zhì)點(diǎn)位矢合成原理,考慮到,的大小和方向皆在變化,可得,即,絕對速

3、度=相對速度+牽連速度,為靜系觀察者看到質(zhì)點(diǎn)P的角速度,質(zhì)點(diǎn)速度合成原理,各項(xiàng)物理含義：,是靜系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的速度，稱為質(zhì)點(diǎn)絕對速度,是靜系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P跟隨動(dòng)系的平動(dòng)速度，稱為質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)速度,是靜系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，稱為質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,是動(dòng)系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的位矢，稱為質(zhì)點(diǎn)相對位矢,是動(dòng)系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的速度，稱為質(zhì)點(diǎn)相對速度,稱為質(zhì)點(diǎn)牽連速度,質(zhì)點(diǎn)的加速度合成原理,據(jù)速度定義式,質(zhì)點(diǎn)的速度合成原理,考慮到,可得,即,絕對加速度=牽連加速度+科里奧利加速度+相對加速度,于是,質(zhì)點(diǎn)加速度合成原理,稱為向軸加速度,稱為轉(zhuǎn)動(dòng)加速度,稱為科里奧利加速度,是靜系觀察者看到質(zhì)

4、點(diǎn)P隨動(dòng)系的平動(dòng)加速度，稱為平動(dòng)加速度,為靜系觀察者看到質(zhì)點(diǎn)P的角速度,科里奧利加速度產(chǎn)生的原因：,由,可知:,是因?yàn)閯?dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)相對動(dòng)系運(yùn)動(dòng)共同引起,直觀描述(科里奧利加速度分成兩部分)：,質(zhì)點(diǎn)以相對速度,沿著恒定角速度,轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的半徑運(yùn)動(dòng),3.2 平動(dòng)參考系中的慣性力,牛頓定律只在慣性系中成立，要在非慣性系中用牛頓定律求解物體的運(yùn)動(dòng)問題，只要引進(jìn)適當(dāng)?shù)膽T性力就可以。,特例： 如圖1所示，在靜止的火車箱內(nèi)的光滑臺(tái)面上，放一小球，當(dāng)火車加速前進(jìn)時(shí)，因小球水平方向不受力，它應(yīng)相對于地面靜止，故相對于火車加速后退。即,牛頓定律成立。,牛頓定律不成立。,若設(shè)想小球受一力,這樣，在平動(dòng)非慣性系中牛

5、頓第二定律也成立 。,如圖2所示：當(dāng)火車加速前進(jìn)時(shí)，小球在彈力的作用下，相對于地面加速前進(jìn)，而相對于火車靜止。即,牛頓第二定律成立。,牛頓第二定律不成立。,若設(shè)想小球受一力,同樣，牛頓第二定律在平動(dòng)非慣性系中也成立 。,一般描述：設(shè) 動(dòng)系 相對于靜系 以加速度 作平動(dòng)，物體相對于動(dòng)系以加速度 運(yùn)動(dòng)。根據(jù)相對性原理有,則,稱為慣性力,可見，引入慣性力后，就可以在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律求解物體的運(yùn)動(dòng)問題。,慣性力是虛擬力，和真實(shí)力不同，它不是物體與物體間的相互作用力，沒有施力物體，因而沒有反作用力。,應(yīng)用: 在非慣性系系中解決物體的運(yùn)動(dòng)問題,理論依據(jù):,方法: 先分析真實(shí)力,后分析慣性力，其他做法

6、同前。,例 3.2.1 非慣性系中的擺,汽車以加速度 向前行駛，在車中用線懸掛一個(gè)小球。求穩(wěn)定時(shí)懸線與豎直方向的夾角。,解：取汽車為參考系，穩(wěn)定時(shí)小球所受的合力為零，如圖所示。,解得,例 3.2.2 滑快與光滑斜面的相對運(yùn)動(dòng),光滑楔子以加速度 沿水平地面滑動(dòng),質(zhì)量為 的滑快沿楔子的光滑斜面滑下。求滑快相對于地面的加速度和對斜面的壓力。,解：取楔子為參考系，沿斜面建立直角坐標(biāo)系，對滑快進(jìn)行受力分析，如圖所示。,滑快的運(yùn)動(dòng)方程為,由方程（1）解得,由方程（2）解得,滑快對斜面的壓力的大小與 相等。,滑快相對于地面的絕對加速度矢量為,如圖所示，由幾何關(guān)系可得絕對加速度的大小為,絕對加速度與水平方向夾

7、角 為,由質(zhì)點(diǎn)的加速度合成原理,可得:,3.3 轉(zhuǎn)動(dòng)參考系,兩邊同乘被研究對象的質(zhì)量可得:,代入慣性系中牛頓第二定律得到:,質(zhì)點(diǎn)的非慣性系動(dòng)力學(xué)方程,比較,知:,從量綱上看,都具有力學(xué)的量綱，于是我們引入“慣性力”的概念,，,，,，,由于參考系本身相對于慣性參考系作加速度運(yùn)動(dòng),所引起的非相互作用力，,稱為慣性力,平動(dòng)慣性力,轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力,慣性離心力,科里奧利力,現(xiàn)在具體討論慣性力的方向：,由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變化引起的慣性力,方向,加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則慣性力的方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反,減速轉(zhuǎn)動(dòng)，則慣性力的方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同,平動(dòng)慣性力,由平動(dòng)引起的慣性力,與平動(dòng)加速度,方向相反,轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力,方向沿離心方向,科里奧利力總是使質(zhì)點(diǎn)偏離原來運(yùn)動(dòng)的方向,方向與和v構(gòu)成的平面垂直,且滿足右手螺旋,慣性離心力,科里奧利力,由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度引起的慣性力,由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和相對速度引起的慣性力,質(zhì)點(diǎn)的非慣性系動(dòng)力學(xué)方程(非慣性系下牛二定律):,在非慣性系下，要求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問