1、第5章 磁場(chǎng)與回旋加速器章末分層突破 安培定則強(qiáng)弱切線方向BSsin BIL平面Bqv平面 安培力的平衡問題安培力作用下物體的平衡是常見的一類題型，體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)知識(shí)的綜合應(yīng)用及知識(shí)的遷移能力，在解決這類問題時(shí)應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：(1)先畫出與導(dǎo)體棒垂直的平面，將題中的角度、電流的方向、磁場(chǎng)的方向標(biāo)注在圖上(2)利用左手定則確定安培力的方向(3)根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件列出方程求解如圖51所示，平行金屬導(dǎo)軌PQ與MN都與水平面成角，相距為l.一根質(zhì)量為m的金屬棒ab在導(dǎo)軌上，并保持水平方向，ab棒內(nèi)通有恒定電流，電流大小為I，方向從a到b.空間存在著方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab棒在磁場(chǎng)力的作用下保

2、持靜止，并且棒與導(dǎo)軌間沒有摩擦力求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向圖51【解析】金屬棒受力如圖所示，根據(jù)力的平衡條件可知：F安mgsin 而F安BIl可得B由左手定則可知，B的方向垂直導(dǎo)軌平面向下【答案】方向垂直導(dǎo)軌平面向下1必須先將立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，然后對(duì)物體受力分析，先重力，再安培力，最后是彈力和摩擦力2注意：若存在靜摩擦力，則可能有不同的方向，因而求解結(jié)果是一個(gè)范圍帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是指在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也就是通過(guò)一段圓弧后離開磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)過(guò)程解決這一類問題時(shí)，找

3、到粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關(guān)的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵(1)磁場(chǎng)邊界的類型(如圖52所示)圖52(2)與磁場(chǎng)邊界的關(guān)系剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角越大的，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)(3)有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性從某一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖53所示一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與

4、x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿y方向飛出. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】圖53(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？【解析】(1)由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑Rr.又qvBm，則粒子的比荷.(2)當(dāng)粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)速度方向改變了60角，故AD弧所對(duì)圓心角為60，如圖所

5、示粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑Rrcot 30r又R，所以BB粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間，tT.【答案】(1)負(fù)電荷(2)B 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.弄清復(fù)合場(chǎng)的組成，一般有磁場(chǎng)、電場(chǎng)的復(fù)合；電場(chǎng)、重力場(chǎng)的復(fù)合；磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的復(fù)合；磁場(chǎng)、電場(chǎng)、重力場(chǎng)三者的復(fù)合2正確受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場(chǎng)力的分析3確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的分析4對(duì)于粒子連續(xù)通過(guò)幾個(gè)不同情況場(chǎng)的問題，要分階段進(jìn)行處理轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度往往成為解題的突破口5畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖54，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，

6、電場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸成45夾角一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子以速度v0從y軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時(shí)間后進(jìn)入電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反；又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間T0，磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶?，大小不變，不?jì)重力圖54(1)求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需的時(shí)間；(2)若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值【解析】(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，運(yùn)動(dòng)周期為T，根據(jù)洛倫茲力公式及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有qv0BmT依題意，粒子第一次到達(dá)x軸時(shí)如圖所示，運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，所需時(shí)間t1為t1T求得t1.(2)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，先做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小

7、為0，然后沿原路返回做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸時(shí)速度大小仍為v0，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t2，加速度大小為a，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，有qEmav0at2得t2根據(jù)題意，要使粒子能夠回到P點(diǎn)，必須滿足t2T0得電場(chǎng)強(qiáng)度最大值E.【答案】(1)(2)1如圖55，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場(chǎng)的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過(guò)a點(diǎn)在電子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用力的方向()圖55A向上B向下C向左D向右【解析】a點(diǎn)處磁場(chǎng)垂直于紙面向外，根據(jù)左手定則可以判斷電子受力向上，A正確【答案】A2(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)

8、域和，中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中的k倍兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)與中運(yùn)動(dòng)的電子相比，中的電子()A. 運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是中的k倍D做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與中的相等【解析】?jī)伤俾氏嗤碾娮釉趦蓜驈?qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍由qvB得r，即中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是中的k倍，選項(xiàng)A正確由F合ma得aB，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤由T得Tr，所以k，選項(xiàng)C正確由得，選項(xiàng)D錯(cuò)誤正確選項(xiàng)為A、C.【答案】AC3(多選)如圖56所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L9.1 c

9、m，中點(diǎn)O與S間的距離d4.55 cm，MN與SO直線的夾角為，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0104 T，電子質(zhì)量m9.11031 kg，電荷量e1.61019 C，不計(jì)電子重力，電子源發(fā)射速度v1.6106 m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l，則()圖56A90時(shí)，l9.1 cmB60時(shí)，l9.1 cmC45時(shí)，l4.55 cmD30時(shí)，l4.55 cm【解析】電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：evB，R4.55102 m4.55 cm，90時(shí)，擊中板的范圍如圖(1)，l2R9.1 cm，選項(xiàng)A正確60時(shí)，擊中板的范圍

10、如圖(2)所示，l2R9.1 cm，選項(xiàng)B錯(cuò)誤30，如圖(3)所示lR4.55 cm，當(dāng)45時(shí)，擊中板的范圍如圖(4)所示，lR(R4.55 cm)，故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)【答案】AD4如圖57，一關(guān)于y軸對(duì)稱的導(dǎo)體軌道位于水平面內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與平面垂直一根足夠長(zhǎng)，質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒沿x軸方向置于軌道上，在外力F作用下從原點(diǎn)由靜止開始沿y軸正方向做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)棒與x軸始終平行棒單位長(zhǎng)度的電阻，與電阻不計(jì)的軌道接觸良好，運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的熱功率隨棒位置的變化規(guī)律為Pky3/2(SI)求：圖57(1)導(dǎo)體軌道的軌道方程yf(x)；(2

11、)棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的安培力Fm隨y的變化關(guān)系；(3)棒從y0運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)L過(guò)程中外力F的功【解析】(1)設(shè)棒運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)與軌道接觸點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，安培力的功率FPky3/2棒做勻加速運(yùn)動(dòng)v22ayR2x代入前式得yx2軌道形式為拋物線(2)安培力Fmv以軌道方程代入得Fm y(3)由動(dòng)能定理WWmmv2安培力做功Wm L2棒在yL處動(dòng)能mv2maL外力做功W L2maL【答案】(1)yx2(2)Fm y (3) L2maL5如圖58，一長(zhǎng)為10 cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣金屬棒通過(guò)開關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12 V的電池相連，電路總電阻為2 .已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量圖58【解析】依題意，開關(guān)閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向豎直向下開關(guān)斷開時(shí)，兩彈簧各自相對(duì)于其原長(zhǎng)伸長(zhǎng)了l10.5 cm.由胡克定律和力的平衡條件得2kl1mg式中，m