1、23.2拋物線的幾何性質(zhì)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的幾何特性.2.學(xué)會解決直線與拋物線相關(guān)的綜合問題知識點(diǎn)直線與拋物線的位置關(guān)系思考1直線與拋物線有哪幾種位置關(guān)系？思考2若直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線一定相切嗎？梳理(1)直線與拋物線的位置關(guān)系與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交_公共點(diǎn)相切_公共點(diǎn)相離_公共點(diǎn)(2)直線ykxb與拋物線y22px(p0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的方程k2x22(kbp)xb20的解的個(gè)數(shù)當(dāng)k0時(shí)，若0，則直線與拋物線有_個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線有_個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0)上的兩點(diǎn)，且OAOB.(1)求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；(2)求證：直線A

2、B過定點(diǎn)反思與感悟在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過定點(diǎn)問題，解決這類問題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等，解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練3如圖，過拋物線y2x上一點(diǎn)A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB、AC交拋物線于B、C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值命題角度2對稱問題例4在拋物線y24x上恒有兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線ykx3對稱，求k的取值范圍反思與感悟軸對稱問題，一是抓住對稱兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對稱軸上，二是抓住兩點(diǎn)連線的斜率與對稱軸所在直線斜率的關(guān)系跟蹤訓(xùn)練4已知拋物線yx23上存在關(guān)于直線xy0對稱的相異兩點(diǎn)A，B，求A，B兩點(diǎn)間的距離1過點(diǎn)P(0,1)與拋物線

3、y2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有()A4條 B3條C2條 D1條2已知點(diǎn)A(2,0)，拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|MN|等于()A2 B12C1 D133已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，設(shè)C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為()A. B.C. D.4過拋物線y24x的頂點(diǎn)O作互相垂直的兩弦OM、ON，則M的橫坐標(biāo)x1與N的橫坐標(biāo)x2之積為_5已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線y2x4所得的弦長|AB|3，求此拋物線的方程求拋物線的方程常用待定系數(shù)法和定義法；直線和拋物線的弦長

4、問題、中點(diǎn)弦問題及垂直、對稱等可利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系解決；拋物線的綜合問題要深刻分析條件和結(jié)論，靈活選擇解題策略，對題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)思考1三種：相離、相切、相交思考2不一定，當(dāng)平行或重合于拋物線的對稱軸的直線與拋物線相交時(shí)，也只有一個(gè)交點(diǎn)梳理(1)有兩個(gè)或一個(gè)有且只有一個(gè)無(2)兩一沒有平行或重合一題型探究例1解由方程組消去y得k2x2(2k24)xk20，(2k24)24k416(1k2)(1)若直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k20且0，即k20且16(1k2)0，解得k(1,0)(0,1)所以當(dāng)k(1,0)(0,1)時(shí)，直線l和拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)(2)若直線與拋物線有一

5、個(gè)交點(diǎn)，則k20或當(dāng)k20時(shí)，0，解得k0或k1.所以當(dāng)k0或k1時(shí)，直線l和拋物線C有一個(gè)交點(diǎn)(3)若直線與拋物線無交點(diǎn)，則k20且1或k1或k0.設(shè)弦的兩端點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，y1y2，y1y2.P1P2的中點(diǎn)為(4,1)，2，k3，適合式所求直線方程為y13(x4)，即3xy110，y1y22，y1y222，|P1P2| .方法二設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)則y6x1，y6x2，yy6(x1x2)，又y1y22，3，所求直線的斜率k3，所求直線方程為y13(x4)，即3xy110.由得y22y220，y1y22，y1y222，|P1P2| .例3(1)解

6、設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則有kOA，kOB.因?yàn)镺AOB，所以kOAkOB1，所以x1x2y1y20.因?yàn)閥2px1，y2px2，所以y1y20.因?yàn)閥10，y20，所以y1y24p2，所以x1x24p2.(2)證明因?yàn)閥2px1，y2px2，所以(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，所以，所以kAB，故直線AB的方程為yy1(xx1)，所以yy1，即y.因?yàn)閥2px1，y1y24p2，所以y，所以y(x2p)，即直線AB過定點(diǎn)(2p,0)跟蹤訓(xùn)練3證明方法一設(shè)AB的斜率為k，則AC的斜率為k.AB：y2k(x4)與y2x聯(lián)立得y2k(y24)，即ky2y4k20.y2是此方程的一個(gè)解，2yB，yB，xBy，B(，)kACk，以k代替k代入B點(diǎn)坐標(biāo)得C(，)kBC，為定值方法二設(shè)B(y，y1)，C(y，y2)，則kBC.kAB，kAC，由題意得kABkAC，則y1y24，則kBC，為定值例4解因?yàn)锳，B兩點(diǎn)關(guān)于直線ykx3對稱，所以可設(shè)直線AB的方程為xkym.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線AB的方程代入拋物線方程，得y24ky4m0，設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(x0，y0)，則y02k，x02k2m.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在直線ykx3上，所以2kk(2k2m)3，即m.因?yàn)橹本€AB與拋物線y2