1、2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目的1 .掌握拋物線的定義和焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念.2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式及其導(dǎo)出過程.3.明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程式中p的幾何意義，可以簡單解決拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程式的求解問題知識(shí)點(diǎn)拋物線的定義如圖1所示，在黑板上畫直線EF，取三角形板，將一個(gè)拉鏈AB固定在三角形板的直角邊上，將拉鏈下半部分的一端固定在c點(diǎn)上，將三角形板的另一個(gè)直角邊粘貼在直線EF上，在拉鏈d上放置粉筆，當(dāng)上下拖動(dòng)三角形板時(shí)，粉筆繪制曲線思考2拋物線的定義中，l可以通過點(diǎn)f嗎？ 為什么？梳理(1)定義：平面內(nèi)和一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l(l不過是f )的距離_的點(diǎn)的集合稱為拋物線。(2)焦點(diǎn)是：準(zhǔn)線，準(zhǔn)線。知識(shí)點(diǎn)

2、2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1考慮拋物線方程式中p的意思拋物線的開口方向由什么決定？考慮雙拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征3考慮到知道拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式，如何確定拋物線的焦點(diǎn)位置和開口方向梳理拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型圖形標(biāo)準(zhǔn)方程式y(tǒng)2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程式x=-x=y=-y=類型1拋物線定義的解釋例1方程式=表示的曲線是()a .圓b .橢圓c .線段d .拋物線反思和感化根據(jù)公式的幾何意義，可以利用拋物線的定義確定點(diǎn)的軌跡，留心定義中的“點(diǎn)f不在直線l上”條件如果蕾絲花邊訓(xùn)練1動(dòng)圓與圓(x-2)2 y2=1外接，與直線x 1=0相接，則

3、動(dòng)圓的心的軌跡為類型2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和解命題角度1拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程的求解例2已知的拋物線方程如下，求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和基準(zhǔn)線方程式.(1)y2=-6x； (2)3x2 5y=0。3)y=4x2 (4)y=ax2(a0 )。補(bǔ)充探究1 .將例2(4)的方程變更為y2=ax(a0 )的結(jié)果如何？2 .如果將示例2(4)的方程改變?yōu)閤2=ay(a0 )，結(jié)果如何？如果知道反省和感知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式，則在求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)、基準(zhǔn)線方程式時(shí)，首先判斷拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，如果一次項(xiàng)的變量是x (或y )，則x軸(或y軸)是拋物線的對(duì)稱軸，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開口方向.如果發(fā)現(xiàn)跟蹤訓(xùn)練2拋物線y2

4、=2px(p0)的準(zhǔn)線與曲線x2 y2-6x-7=0相鄰，則p為()甲級(jí)聯(lián)賽C. D命題角度2求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式求出滿足以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式(1)過分(-3，2 )；(2)將焦點(diǎn)放在直線x-2y-4=0上。(3)拋物線的焦點(diǎn)f在x軸上，直線y=-3和拋物線與點(diǎn)a、|AF|=5相交。反思與知覺拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解方法(1)定義法：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用拋物線的定義列舉動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，列舉方程，簡化，根據(jù)定義求p，最后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程(2)未定系數(shù)法：因?yàn)榉ǚ匠逃?種形式，所以在求出方程式時(shí)，先決定聚焦于哪個(gè)軸，接著決定方程式的形式，然后用已知的條件決定p的值。根據(jù)跟蹤訓(xùn)練3以下的條件，求拋

5、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式(1)焦點(diǎn)是(-2，0 )；(2)從焦點(diǎn)到基準(zhǔn)線的距離為4(3)過分(1，2 )。類型3拋物線在實(shí)際生活中的應(yīng)用例4河上有拋物線狀拱橋，水面離拱橋頂5 m時(shí)，水面寬8 m，小船寬4 m，高2 m，裝貨船露出水面的部分高0.75 m，問：水面上升到離拋物線拱橋幾米時(shí)，小船反思和感化涉及拱、隧道的問題，通常需要建立適當(dāng)?shù)钠矫娲怪苯亲鴺?biāo)系，利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式進(jìn)行求解跟蹤訓(xùn)練4某拋物線拱橋的搖鏡頭為20米，拱橋的高度為4米，修建橋梁時(shí)，每隔4米用一根支柱支撐，求出其中最長的支柱長度。1 .拋物線y2 x=0的開口()a .向上b .向下c .向左d .向右2 .拋物線y2=8x的焦

6、點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程式分別為()a.(1，0，0 )，x=-1 b.(2，0，0 )，x=-2c.(3，0，0 )，x=-3 d.(4，0，0 )，x=-43 .如果已知從拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，則拋物線方程式可為()A.y2=x B.y2=2xC.x2=-3y D.x2=-6y4 .在拋物線x2=8y上，假設(shè)從點(diǎn)m到x軸的距離為6，則點(diǎn)m和拋物線的焦點(diǎn)之間的距離為5 .分別求出滿足以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式(1)準(zhǔn)線方程式為y=-3(2)拋物線與橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)相同1 .聚焦于x軸的拋物線，其標(biāo)準(zhǔn)方程式可統(tǒng)一為y2=mx(m0 )，此時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為f (，0 )，準(zhǔn)線方程式為x=-；

7、對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上的拋物線，其標(biāo)準(zhǔn)方程可以總結(jié)為x2=my(m0 )，此時(shí)焦點(diǎn)為F(0，)，準(zhǔn)線方程為y=-。設(shè)m為拋物線上的一點(diǎn)，焦點(diǎn)為f，則線段MF稱為拋物線上的焦點(diǎn)半徑，如果M(x0，y0)在拋物線y2=2px(p0)上，則從拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到基準(zhǔn)線的距離能夠相互變換，因此焦點(diǎn)半徑答案精明問題指導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1在一個(gè)平面內(nèi)，將一個(gè)定點(diǎn)f與一條恒定直線l (定點(diǎn)不在恒定直線上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線，將定點(diǎn)f稱為拋物線的焦點(diǎn)，將恒定直線l稱為拋物線的基準(zhǔn)線。思考2不行。 當(dāng)l通過點(diǎn)f時(shí)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡不是拋物線，而是通過點(diǎn)f并垂直于l的直線梳理(1)相等(2)點(diǎn)F (3)直

8、線l知識(shí)點(diǎn)2思考1 p是拋物線焦點(diǎn)到基準(zhǔn)線的距離，在拋物線方程中，一次項(xiàng)決定開口方向思考2 (1)原點(diǎn)在拋物線上；(2)以對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3)p是大于0的常數(shù)，其幾何意義表示從瞄準(zhǔn)線到準(zhǔn)線的距離；(4)準(zhǔn)線垂直于對(duì)稱軸，腳和焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(5)焦點(diǎn)、從準(zhǔn)線到原點(diǎn)的距離全部相等思考3如果初級(jí)變量為x (或y )，則聚焦于x軸(或y軸)的系數(shù)為正，如果聚焦于正軸的系數(shù)為負(fù)，則聚焦于負(fù)半軸。 焦點(diǎn)被確定，隨之開口方向也被確定問題型方法例1 D =、此表示點(diǎn)M(x，y )和點(diǎn)f (-3，1 )之間的距離等于從點(diǎn)m到直線x-y 3=0的距離，并且點(diǎn)f (-3，1 )不在直線上。從拋物線的定義可知，

9、該方程式表示的曲線是拋物線跟蹤訓(xùn)練1拋物線從題意來看，從動(dòng)圓心到定圓心的距離比從動(dòng)圓心到直線x 1=0的距離大1，所以動(dòng)圓心的軌跡是以(2，0 )為焦點(diǎn)，以x=-2為準(zhǔn)線的拋物線，其方程式是y2=8x。例2解(1)由方程y2=-6x可知，拋物線開口朝左。2p=6、p=3、=、焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-，0 )、準(zhǔn)線方程式是x=.(將3x2 5y=0化設(shè)為x2=-y，我知道拋物線的開口朝下2p=、p=、=、焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，- )，準(zhǔn)線方程式是y=。(y=4x2化為x2=y，我知道拋物線的開口朝上2p=、p=、=、焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，)準(zhǔn)線方程式是y=-.拋物線方程式y(tǒng)=ax2為x2=y，在a0的情況下，2p=、

10、p=、焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，)準(zhǔn)線方程式是y=-。在a0的情況下，2p=-、p=-，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，)準(zhǔn)線方程式是y=-。總而言之，拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)(0，)、以及準(zhǔn)線方程式是y=-.補(bǔ)充探究焦點(diǎn)是(，0 )，準(zhǔn)線方程式是x=-。焦點(diǎn)是(0，)，準(zhǔn)線方程式是y=-。跟蹤訓(xùn)練2 A 拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程式為x=-，曲線x2 y2-6x-7=0，即(x-3)2 y2=16，表示中心為(3，0 )、半徑為4的圓從題意中得到了=4另外，由于是p0，所以3=4，因?yàn)榻馐莗=2，所以選擇A.例3解(1)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上且超過點(diǎn)(-3，2 )的情況拋物線的方程可以是y2=-2px(p0)，將(

11、-3，2 )代入22=-2p(-3 )，p=，求出的拋物線方程式是y2=-x。拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，超過點(diǎn)(-3，2 )時(shí)可以使拋物線方程式為x2=2py(p0)，將(-3，2 )代入(-3)2=2p2中，p=，求出的拋物線方程式是x2=y?？傊?，求出的拋物線方程式是y2=-x或x2=y。(2)將直線x-2y-4=0與x軸的升交點(diǎn)設(shè)為(4，0 )，將與y軸的升交點(diǎn)設(shè)為(0，-2)，拋物線的焦點(diǎn)是(4，0 )或(0，-2)，拋物線的焦點(diǎn)為(4，0 )時(shí)拋物線方程式為y2=2px(p0)，4，p=8，拋物線方程式是y2=16x。拋物線的焦點(diǎn)為(0，-2)時(shí)拋物線方程式為x2=-2py(p0)，是-

12、=-2，p=4，拋物線方程式是x2=-8y。由上可知，求出拋物線方程式為y2=16x或x2=-8y。(3)將求出焦點(diǎn)f的x軸上的拋物線的法方程y2=2px(p0 )、A(m，-3)。從拋物線的定義|AF|=5，點(diǎn)a在拋物線上2=2公厘，因此，得到p=1或p=9.求出的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式是y2=2x或y2=18x。跟蹤訓(xùn)練3的解(1)聚焦于x軸的負(fù)軸=2，即p=4。其拋物線方程為y2=-8x(2)p=4，拋物線方程有四種形式y(tǒng)2=8x、y2=-8x、x2=8y、x2=-8y。(3)方法1分在(1，2 )第一象限中，分為兩種情況進(jìn)行研究拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)拋物線的方程為y2=2px (p0)，22

13、=2p1，解是p=2，拋物線方程式為y2=4x；拋物線焦點(diǎn)位于y軸時(shí)拋物線的方程為x2=2py(p0)，12=2p2，p=、拋物線方程式是x2=y。方法2求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式y(tǒng)2=mx或x2=ny，如果代入點(diǎn)(1，2 )，則m=4，n=、所求出的方程式是y2=4x或x2=y。如解圖所示，以拱門的拱頂為原點(diǎn)，以通過拱頂并與水面平行的直線為x軸，建立平面正交坐標(biāo)系p=、x2=-y .船面兩側(cè)與拋物線接觸時(shí)，船不能通航設(shè)此時(shí)的船寬為aa ，則A(2，yA )、從22=-yA得到y(tǒng)A=-的結(jié)果。船面露出水面部分的高度為0.75 mh=|yA| 0.75=2(m )。所以當(dāng)水面上升到離拋物線拱頂2 m的地方時(shí)，小船就不能通航了。跟蹤訓(xùn)練4的分解圖，建立平面垂直角坐標(biāo)系，拋物線方程式為x2=-2py(p0 )根據(jù)標(biāo)題，點(diǎn)P(10，-4)在拋物線上100=-2p(-4 )，2p=25。即拋物線方程式為x2=-25y。因?yàn)槊克拿妆仨氂靡桓?/p>