1、5 從力做的功到向量的數(shù)量積(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及常用的公式.2.會利用向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算或證明知識點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，判斷下表中的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律是否正確運(yùn)算律實(shí)數(shù)乘法向量數(shù)量積判斷正誤交換律abbaabba結(jié)合律(ab)ca(bc)(ab)ca(bc)分配律(ab)cacbc(ab)cacbc消去律abbc(b0)acabbc(b0)ac知識點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)類比多項(xiàng)式乘法的乘法公式，寫出下表中的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)多項(xiàng)式乘法向量數(shù)量積(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)(ab)a2b2(a

2、bc)2a2b2c22ab2bc2ca梳理與多次式乘法公式類似，平面向量數(shù)量積也有相似公式，應(yīng)用公式時不要漏寫數(shù)量積中的點(diǎn)乘符號“”類型一向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)例1給出下列結(jié)論：若a0，ab0，則b0；若abbc，則ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0，其中正確結(jié)論的序號是_反思與感悟向量的數(shù)量積ab與實(shí)數(shù)a、b的乘積ab有聯(lián)系，同時有許多不同之處例如，由ab0并不能得出a0或b0.特別是向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律跟蹤訓(xùn)練1設(shè)a，b，c是任意的非零向量，且互不平行，給出以下說法：(ab)c(ca)b0；(bc)a(ca)b不與c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其

3、中正確的是_(填序號)類型二平面向量數(shù)量積有關(guān)的參數(shù)問題命題角度1已知向量垂直求參數(shù)值例2已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，且bc，則t_.反思與感悟由兩向量垂直求參數(shù)一般是利用性質(zhì)：abab0.跟蹤訓(xùn)練2已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，則實(shí)數(shù)k等于()A B0 C3 D.命題角度2由兩向量夾角的取值范圍求參數(shù)的取值范圍例3已知e1與e2是兩個互相垂直的單位向量，若向量e1ke2與ke1e2的夾角為銳角， 則k的取值范圍為_反思與感悟由兩向量夾角的取值范圍，求參數(shù)的取值范圍，一般利用以下結(jié)論：對于非零向量a，b，0，)ab0，(，ab0.

4、跟蹤訓(xùn)練3設(shè)兩個向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60，若向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍1下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1 B2 C3 D42已知|a|1，|b|，且(ab)與a垂直，則a與b的夾角是()A60 B30 C135 D453已知平面向量a，b滿足|a|3，|b|2，a與b的夾角為60，若(amb)a，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B0 C2 D34已知正三角形ABC的邊長為1，設(shè)c，a，b，那么abbcca的值是()A. B.C D5已知|a|2，|b|1，

5、(2a3b)(2ab)9.(1)求a與b之間的夾角；(2)求向量a在ab上的射影1數(shù)量積對結(jié)合律不一定成立，因?yàn)?ab)c|a|b|cosa，bc是一個與c共線的向量，而(ac)b|a|c|cosa，cb是一個與b共線的向量，若b與c不共線，則兩者不相等2在實(shí)數(shù)中，若ab0，則a0或b0，但是在數(shù)量積中，即使ab0，也不能推出a0或b0，因?yàn)槠渲衏os 有可能為0.3在實(shí)數(shù)中，若abbc，b0，則ac，在向量中abbc，b0D/ac.答案精析知識梳理知識點(diǎn)一正確錯誤正確錯誤知識點(diǎn)二(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2(ab)(ab)a2b2(abc)2a2b2c22ab2bc2ca題型探究例1跟蹤訓(xùn)練1例22跟蹤訓(xùn)練2C例3(0,1)(1，)跟蹤訓(xùn)練3解設(shè)向量2te17e2與e1te2的夾角為.根據(jù)題意，得cos 0，(2te17e2)(e1te2)0.化簡，得2t215t70，解得7t.當(dāng)時，也有