1、第十章 因子分析與對應分析,FACTOR,1,目 錄, 因子分析 主成分分析與因子分析概述 因子分析過程（操作） 因子分析實例 利用因子得分進行聚類 市場研究中的顧客偏好分析, 對應分析 對應分析過程（操作） 對應分析實例,習題及參考答案 結束,2,主成分分析與因子分析概述,身高體重數據,主成分概念示意圖,用p1一個指標來代替原始變量h、w研究n個觀測對象的差異。 p1、p2可以用原始變量h、w的線性組合來表示：,3,主成分分析與因子分析概述,參與因子分析的觀測量與變量數據,4,主成分分析中的主要統(tǒng)計量,5,主成分分析與因子分析概述,第i個特征值,關于特征方程的根,6,主成分分析與因子分析概述

2、,為第i個成分和第j個變量的相關系數,載荷(loading),7,因子分析的概念,設有原始變量：x1，x2，x3，xm。它們與潛在因子之間的關系可以表示為,其中z1zm為m個潛在因子，共性因子 ； e1em為個性因子,8,因子分析的概念,公因子數為k，初始因子模型為：,其中,是對原始變量進行均值為0，標準差為1標準化后的變量。,fi 為第i個因子，ij 為 xI 在共性因子 fi 上的載荷,9,因子分析的概念,，記做,由兩部分組成：,共性方差：,特性方差V(e),前k個因子，共性方差為：,返回,10,因子分析菜單,11,因子分析主對話框,現以對12個地區(qū)的5個經濟指標的調查數據進行因子分析為例

3、，本數據是美國洛杉磯標準大城市統(tǒng)計區(qū)中的12個人口調查區(qū)的五個經濟學變量的數據。,返回,12,因子分析簡單實例輸出1,總方差分解,13,因子載荷陣,因子分析簡單實例輸出2,14,選擇描述統(tǒng)計量的子對話框,15,因子提取子對話框,16,有關旋轉方法選擇的子對話框,17,因子得分選擇項對話框,18,選擇輸出項對話框,19,因子分析實例輸出1,單變量描述統(tǒng)計量,20,因子分析實例輸出2,原始變量的相關矩陣,21,因子分析實例輸出2,旋轉前的因子載荷陣,22,因子分析實例輸出3,因子得分系數,旋轉后的因子與原始變量的相關陣,旋轉后的因子載荷陣,23,因子分析實例輸出4,特征值的碎石圖,旋轉后的成分圖,

4、24,因子分析實例輸出5,各觀測量的兩個因子得分的新變量,返回,25,利用因子得分聚類實例輸出1,相似性矩陣,26,利用因子得分聚類實例輸出2,聚為2、3和4類的各觀測量分類結果,27,利用因子得分聚類實例輸出3,平均連接法形成的冰柱圖,28,利用因子得分聚類實例輸出4,反映聚類全過程的樹形圖,29,做散點圖,返回,30,利用因子得分變量作散點圖輸出,聚為兩類的因子得分散點圖,聚為三類的因子得分散點圖,31,排序后的數據,返回,32,市場研究中的顧客偏好分析輸出1,初始因子載荷陣,前3個因子（成分）方差解釋,33,市場研究中的顧客偏好分析輸出2,特征值散點圖,34,市場研究中的顧客偏好分析輸出

5、3,數據文件中的三個新變量因子得分,35,17種車型的因子得分散點圖,36,25個顧客的偏好散點圖,返回,37,對 應 分 析,38,對應分析菜單,39,對原始數據加權對話框,40,對應分析主對話框 定義行變量,41,指定行變量的數值范圍對話框,42,定義列變量對話框,43,列變量的數值范圍對話框,44,對應分析-模型選擇對話框,45,輸出統(tǒng)計量和輸出項對話框,46,輸出的統(tǒng)計圖形對話框,返回,47,對應分析實例輸出1,對應表,48,對應分析實例輸出2,行、列歸一化處理表,49,對應分析實例輸出3,匯總表,50,對應分析實例輸出4,行、列得分圖,返回,51,習題,1. 簡述主成分分析的基本思想

6、。 2. 用什么統(tǒng)計量衡量主成分中各成分提供的信息量？ 3. 一般根據什么確定主成分提取的數量？ 4. 簡述因子分析的基本思想。 5. 為什么要對初始因子分析結果進行旋轉？ 6. 簡述對應分析的基本思想，對應分析與因子分析有什么不同？ 7. 數據data14-04是某醫(yī)院3年中各月的數據，包括門診人次、出院人數、病床利用率和周轉次數、平均住院天數、治愈或好轉率、病死率、診斷符合率、搶救成功率。采用因子分析法探討綜合評價指標。 8. 數據data14-05是1997年全國31個省市自治區(qū)按各種經濟類型資產占總資產比重（%）的數據，試對其作對應分析。,52,習題參考答案,1. 從眾多的原始變量中根

7、據他們之間的相關性找出幾個綜合指標，每個綜合指標都是原始變量的線性組合。這些指標包含了原始變量的大部分信息。由于綜合指標的數量大大低于原始變量數目，從而大大降低了分析計算的工作量。對被研究對象的描述也會因為維數的降低更加容易。 2. 各成分提供的信息量用方差來衡量。 因為主成分分析是把原始變量的總方差分解為各成分的方差。原始變量的總方差等于各成分方差之和（原始變量標準化后總方差等于變量個數）。每個成分即每個綜合指標的方差在總方差中的比值就是他的貢獻率，貢獻率越大說明他對解釋原始變量之間差異的能力越大即他包含的信息量越大。因此各成分提供的信息量用方差來衡量。 3. 一般主成分數的確定主要看： （

8、1） 累計貢獻率。各成分的方差按降序排序后，前n個成分的累計貢獻率達到某個特定值時就取n個成分作為原始變量的主成分。一般要求達到70%以上，否則丟失信息量太大。 （2）取特征值=1的的成分定為主成分。 4. 在研究工作中往往存在不可直接觀察到的現象或因素，這些因素表現在各個可以觀測到的指標之中。因子分析就是根據可觀測到的變量之間的相關性探討對這種相關性起支配作用的潛在因素的方法。,53,習題參考答案,5、因子分析的目的不僅僅是找出公因子，更重要的是探討各因子的專業(yè)意義，從而達到分析實際問題的目的。但是在因子分析的初始結果中，各因子的代表變量往往不是能集中表達其專業(yè)意義的，因此很難對公因子進行命

9、名和解釋。由于因子分解的解并不唯一，可以通過將因子載荷陣乘以一個正交旋轉矩陣，得到因子矩陣的變換（旋轉）可以解決上述問題。 6、見書中p506,54,習題參考答案第7題：操作過程1,用主成分法進行因子分析。,55,習題參考答案第7題：操作過程2,56,第7題參考答案1,描述統(tǒng)計量。,57,第7題參考答案2,相關矩陣,58,第7題參考答案3,按特征值大于等于1原則提取前3個成分為主成分，累計百分比達到69.4%，少點； 如果提取4個，累計百分比達到78.1%,59,第7題參考答案3,從碎石圖可以看出在第四個主成分處是明顯的拐點。因此取4個主成分比較合適,60,第7題參考答案4,旋轉前后的各成分與

10、原始變量的相關陣。 旋轉前的相關系數矩陣不好解釋，旋轉后則較好命名各因子。下面試對各因子命名（僅供參考） 第一因子：醫(yī)院職能因子是個綜合因子。 第二因子： （經濟）效率因子 第三因子：水平（效果）因子 第四因子：人氣因子,旋轉前,旋轉后,61,第7題參考答案5,通過回歸方法得出的各成分分數的系數矩陣。可以裾此寫出各主成分分數的表達式。,62,第8題參考答案.操作1,各經濟類別占總資產的比例定義為加權變量,定義加權變量,63,1,2,2-1,2-2,第8題參考答案.操作2,輸入變量,64,第8題參考答案.操作3,設定參數,65,對應表,66,第8題參考答案4（對應圖）,67,輸出結果及其解釋,根據上圖可將變量點和樣品點分為三類： 一類：變量點為：港澳臺經濟/總資產 樣品點為：福建、廣東。 二類：變量點為：聯營經濟/總資產、股份制經濟/總資產、外商投資經濟/總資產 樣品點為：北京、上海、天津、江蘇、浙江、海南。 三類：變量點為：國有經濟/總資產、集體經濟/總資產 樣品點為：除上述省市以外的其它省份。 從我國各地經濟發(fā)展的實際情況來看，這樣的分類還是比較符合實際的。在第一類中