1、第二章利用一維正態(tài)問題、Schrdinger方程處理簡單問題一維正態(tài)問題。意思：(1)有助于具體理解所學(xué)的基本原理。(。(2)有助于進(jìn)一步闡明其他基本原則。(3)處理一維問題，數(shù)學(xué)簡單，可以詳細(xì)討論結(jié)果，量子系統(tǒng)的很多特征可以在這些一維問題中體現(xiàn)出來。(4)一維問題也是處理各種茄子復(fù)雜問題的基礎(chǔ)。2.6一維無限深度勢阱2.7一維線性諧振腔2.8一維勢散射問題，2.6一維無限深勢阱，(1)一維運動，(2)一維無限勢阱，(3)奇偶，(4)討論，(1)一維運動，因此，(X，Y，z)=X(x) Y(y) Z(z) E=Ex Ey Ez由三個茄子常微分方程指定。也就是說，當(dāng)粒子在前衛(wèi)章節(jié)V(x，y，z)

2、中移動時，求解狀態(tài)Schrdinger方程分為四個階段。(1)每個字段的一維狀態(tài)Schrdinger方程(2)解析方程(3)使用波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件列出規(guī)格化系數(shù)(4)規(guī)格化系數(shù)，(1)列出每個區(qū)域的狀態(tài)Schrdinger方程，根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，井壁和井壁以外的波函數(shù)尤其(-a)，1 .單一值，設(shè)定；2.限制：x-，限制條件需要C2=0牙齒。(2)求解方程，3 .連續(xù)性：在邊界的邊界點，在邊界x=-a處有無限跳，波函數(shù)微商是不連續(xù)的。這是因為如果I(-a)=II(-a)，則0=Acos(-a)與上述波函數(shù)連續(xù)條件中衍生的結(jié)果A sin(-a )=0相矛盾，兩者都不能成立。因此，波函數(shù)微分在無限

3、跳躍的地方是不連續(xù)的。1)波函數(shù)連續(xù)：點，點，2)波函數(shù)衍生連續(xù)：(1) (2):(2)-(1):兩個茄子情況：討論，(2)在牙齒點：波函數(shù)為偶數(shù)奇偶校驗；波函數(shù)具有奇數(shù)奇偶校驗名稱。(3)在空間反射中，波函數(shù)沒有明確的宇稱。(4)討論了一維無限深勢阱中粒子的可能狀態(tài)，(1)束縛狀態(tài)，能量量化。粒子被限制在無限距離處=0的有限空間范圍內(nèi)。這種狀態(tài)稱為束縛狀態(tài)。粒子的價值是分開的，能量等級構(gòu)成了分立光譜。也就是說，能量是量子化的。(2)紀(jì)寧狀態(tài)，零能量。粒子的能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)。n=1，與經(jīng)典粒子不同，粒子的最低能量不是0牙齒。牙齒最低能量稱為“零點能量”。這是楊紫效果。微觀粒子具有波動性。

4、可以從波的角度理解。因為“靜止的海浪”沒有意義。(4)n*(x)=n(x)表示波函數(shù)是實際函數(shù)。(5)正形波函數(shù)，(3)波函數(shù)的宇名，波函數(shù)的確定宇名由前衛(wèi)場的對稱性決定。(6)粒子的能量水平間隔，相鄰兩個能量水平的能量差異：相鄰兩個能量水平的能量差異與勢阱寬度的平方成反比。因此，量子化現(xiàn)象在空間范圍小的微觀體系中很明顯。1維無限深勢阱應(yīng)用實例：說明有機燃料分子(聚烯烴)各種顏色的根本原因。有機燃料分子是線性分子，電子在分子內(nèi)自由運動，但不能脫離分子，可以簡化為電子，在一維無限深的深處運動。將分子先導(dǎo)設(shè)置為2a(例如1)，A大、小、吸收低頻光，反射高頻光，呈藍(lán)紫色。2)剛果紅，A小、大，吸收高

5、頻光，反射低頻光，呈紅色。2.7線性諧振子，(1)簡介(1)諧振子，(2)線性諧振子，(2)線性諧振子，(1)方程的建立，(2)解決，(3)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)條件，(4)水平多項式經(jīng)典力學(xué)中質(zhì)量的粒子具有彈性其解法為x=Asin(t)。這種運動稱為簡單諧振動，這種運動的粒子稱為諧振子。V0=0，即平衡位置在V=0點時，(2)研究線性諧振子的原因，自然界中廣泛存在簡單諧振，平衡位置附近的小振動(例如分子振動、晶格振動、原子核表面振動、輻射場振動等)可以分解為與徐璐無關(guān)的一維簡單諧振簡單諧波振動也可以作為復(fù)雜運動的初步近似。例如，雙原子分子，兩個原子之間的V是兩個原子之間的相對距離X的函數(shù)。X=a時，v具有

6、極值V0。可以在X=a附近展開為泰勒級數(shù)。新坐標(biāo)原點為(a，V0)，可以用標(biāo)準(zhǔn)諧振子電位的形式表示。正如你所看到的，在一些復(fù)雜的前衛(wèi)場中，粒子的運動往往可以粗略地描述為線性共振。(2)線性諧振子，(1)建立方程，(2)求解，(3)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)條件，(4)水平多項式，(5)規(guī)格化系數(shù)，(6)討論，(1)建立方程，線性諧振子，()對于牙齒，2表示=exp2/2，1 .漸近解，波函數(shù)限制條件：當(dāng)時必須有C2=0牙齒。因為整個波函數(shù)沒有規(guī)格化，所以可以使C1等于1。最后的漸近函數(shù)是，2 1，H()必須滿足波函數(shù)的單值，有限連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)條件。也就是說，在有限的情況下，h()是有限的。當(dāng)時h()的行動必須保證()

7、0。()表達(dá)式賦予公式時，函數(shù)H()滿足的表達(dá)式，2 .h()滿足的方程式，牙齒方程式稱為Hermite方程式。順序，順序，順序：k而不是k，如上所示：B0確定所有角度k為偶數(shù)的系數(shù)。B1確定所有角表K為奇數(shù)的系數(shù)。方程是二階微分方程，所以必須有兩個線性獨立解。分別，B0 0 0，b1=0。heven()；B1 0，b0=0。Hodd()。bk 2(k 2)(k 1)- bk 2k bk(-1)=從0導(dǎo)出系數(shù)bk的遞歸公式：僅包含偶數(shù)功率項目，僅包含奇數(shù)功率項目(3)標(biāo)準(zhǔn)條件解決，(I)=0 exp22-2h()是冪級數(shù)，所以要考慮他的收斂性?？紤]幾個茄子特殊點：潛在字段中的跳躍位置和x=0，

8、x或=0，因此，總波函數(shù)具有以下發(fā)散行為：為了滿足波函數(shù)的有限要求，需要將金志洙h()從一個截斷改為多項式。也就是說，H()在特定項目(例如項目N)之后，每個項目的系數(shù)都為0(即bn 0，bn 2=0)，(4)水平多項式，如上所示，Hn()的最高冪為N，其系數(shù)為2n，Hn()也可以用閉合格式寫入。=2n 1，前幾個水平多項式特定表達(dá)式：H0=1；H2=42-2；H4=164-482 12 h1=2；H3=83-12；H5=325-1603 120，在有限條件下，H()是多項式。牙齒多項式稱為水平多項式，以Hn()形式記錄，總波函數(shù)可以表示為：水平多項式與諧振子波函數(shù)的迭代關(guān)系：可以從上面開始導(dǎo)

9、出水平多項式的迭代關(guān)系。H2=2H1-2nH0=42-2，基于水平多項式的迭代關(guān)系可以導(dǎo)出諧振子波函數(shù)(X)的迭代關(guān)系。(5)求正則化常數(shù)，逐步積分。第一個項目是多項式和EXP-。Hn的最高次n的系數(shù)為2n，因此繼續(xù)逐步積分。因此，dnHn /dn=2n n！諧振子波函數(shù)如下：(6)討論，3 .諧振子能量水平對應(yīng)的固有函數(shù)，即只有一種狀態(tài)，所以能量水平不是簡化的?；鶓B(tài)能量E0=1/2 0，稱為零能量。1 .上圖顯示了Hn()的最高階為(2)n。因此，如果n=偶數(shù)，則水平多項式僅包含偶數(shù)。N=奇數(shù)時，水平多項式僅包含奇數(shù)項。2 .N具有N的右稱，上述諧振子波函數(shù)中包含的exp-2/2是偶數(shù)函數(shù)，

10、因此，N的右稱由水平多項式Hn()確定。4 .波函數(shù)、楊紫的情況與此不同。對于基態(tài)，概率密度最有可能在0()=|0()|2=N02 exp-2 (1)=0處找到粒子。(2) |1中，即在井外找到粒子的概率不是0牙齒，跟經(jīng)典情況完全不同。(。例如，在經(jīng)典情況下，粒子限制在|x| 1范圍內(nèi)。這是因為鐘擺在牙齒點(|x|=1)處的能量V(x)=(1/2)2 x2=1/2=E0，即能量等于總能量，動能為零，粒子限制在井內(nèi)。分析波函數(shù)知道楊紫諧振子波函數(shù)N有N個節(jié)點，在節(jié)點上找到粒子的概率為零。經(jīng)典力學(xué)的諧振子可以在-a，a段的任何點找到粒子，沒有節(jié)點。5 .概率分布，線性諧振子處于前幾個量子狀態(tài)時，概

11、率分布與經(jīng)典情況大不相同。隨著楊紫數(shù)量的增加，相似性增加。(3)是，解析：(1)三維諧振子哈密頓算符，示例1。尋找三維諧振子能級，討論其簡化。(2)本征方程和能量本征值，解析能量本征值：波函數(shù)的三向分量分別滿足以下三個茄子方程：因此，將能量本征方程的解設(shè)置如下：如果系統(tǒng)Hamilton楊怡可以寫，那么n1，n2，n3)退化圖；簡化確定如下：如果確定了n1，N2，則確定n3=N-n1-N2，并且不增加其他組合的數(shù)量。因此，給定N，n1，n2，n3的可能組合數(shù)得到簡單：解析：Schrdinger方程：能量本征值和本征函數(shù)。示例2。電荷為Q的諧振子沿X向外電場的作用，其動量為，(1)問題解決事故，潛

12、在的V(x)在諧振子勢上疊加了-qx項，牙齒項是X的第一項，鐘擺勢是第二項。如果我們能把這種動量場重新整理為坐標(biāo)變量的平方，就能利用已知線性諧振子的結(jié)果了。(2)復(fù)蓋坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的v (x)，(3)哈密爾頓運算符會將哈密爾頓量更改為，(4)Schrdinger表達(dá)式。牙齒方程是新坐標(biāo)的下一個維線性諧振子schrding，是2.8一維前衛(wèi)散射問題，(1)緒論(2)方程求解，(3)討論，(4)應(yīng)用實例，(1)緒論，壁壘穿透是入射粒子被壁壘散射的一維運動問題。典型擋墻是方形擋墻，定義如下：問題：已知粒子以能量E沿X正向入射，遇到路障后反射和透射的情況知道。，正態(tài)Schrdinger方程：粒子來自無限遠(yuǎn)的

13、地方，被勢場散射后又去了無限遠(yuǎn)的地方。在這種問題上，粒子的能量是預(yù)先確定的。比如粒子散射實驗。(2)方程求解，(1)E V0情況，E 0，E V0，因此k1 0，k2 0。以上方程式可以復(fù)寫：以上三個區(qū)域的Schrdinger方程可以寫為，正則波函數(shù)1。X a的III區(qū)域沒有反射波，因此C=0，因此使用波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件確定系數(shù)。首先，單值，有限條件得到滿足。連續(xù)性：1。波函數(shù)連續(xù)，2 .波函數(shù)度數(shù)連續(xù)，3。解線性方程式，4 .定義透射系數(shù)和反射系數(shù)，以定量說明透射系數(shù)和反射系數(shù)、方程求解：入射粒子透射障礙概率和障礙反射可能性。I透射系數(shù)：透射波概率流密度與入射波概率流密度的比率透射率系數(shù)D=JD/JI，II反射率：反射波概率流密度與入射波概率流密度的比率稱為反射系數(shù)R=JR/JI，物理意義：描述III區(qū)域中通過x a的粒子在單位時間內(nèi)垂直x方向流動的單位面積，概率流密度矢量：入射波=Aexpik1x，因此入射波概率流密度：透射率系數(shù)為3360。如上2表達(dá)式所示，D R=1，概率守恒，入射