1、辛巴帶我學(xué)數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)知識(shí)和能力系統(tǒng)提升學(xué)習(xí),六年級(jí)學(xué)段 第十三講,立體幾何 zhi xing ao shu,掌握長(zhǎng)方體、立方體、圓柱、圓錐 的體積和表面積計(jì)算公式；學(xué)會(huì)計(jì) 算由基本立體圖形通過(guò)切割、拼接 而構(gòu)成的復(fù)雜立體圖形的體積和表 面積；掌握平面圖形通過(guò)折疊、旋 轉(zhuǎn)所得立體圖形的計(jì)算.,學(xué)習(xí)目標(biāo),基礎(chǔ)題,解：長(zhǎng)方體的棱包含4條長(zhǎng)、4條寬、4條高， 所以棱長(zhǎng)總和=(3+2+1)4=24厘米，由此 可求出正方體的棱長(zhǎng)=2412=2厘米.,1、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3厘米、2厘米、1厘米.若它的棱長(zhǎng)總和等于另一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和，則長(zhǎng)方體和正方體的表面積之比是多少？長(zhǎng)方體體積比正方體體積少

2、多少立方厘米？,所以長(zhǎng)方體的表面積=(32+31+21)2 =22平方厘米；正方體的表面積=226 =24平方厘米.因此長(zhǎng)方體和正方體的表面積之比是22:24=11:12.,而長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高=321=6立方厘米；正方體的體積=棱長(zhǎng)3=23=8立方厘米.因此長(zhǎng)方體的體積比正方體的體積少2立方厘米.,2、如圖，將長(zhǎng)為13厘米，寬為9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，然后沿虛線(xiàn)折疊成長(zhǎng)方體容器.這個(gè)容器的體積是多少立方厘米？如果四角去掉邊長(zhǎng)為3厘米的正方形呢？,解：(1)將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高標(biāo)在展開(kāi)圖中， 如圖所示：,不難發(fā)現(xiàn)，折疊成的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)是13-2-2=9厘米，寬是

3、9-2-2=5厘米，高2厘米，因此容器的體積就是952=90立方厘米.,(2)同理，折疊成的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)是13-3-3=7厘米，寬是9-3-3=3厘米，高3厘米，因此容器的體積就是733=63立方厘米.,3、用棱長(zhǎng)是1厘米的小立方體拼成如圖所示的立體圖形，這個(gè)圖形的表面積是多少平方厘米？,如圖，從立體圖形上方和下方看去，看到的都是9塊小正方形，面積是9平方厘米.,從四個(gè)側(cè)面看去，看到的是圖2形式的7塊小正方形，面積是7平方厘米.,故立體圖形的表面積是92+74=46平方厘米.,4、(1)如圖一所示，將一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體從某個(gè)角切掉一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、5的長(zhǎng)方體，剩余部分的表面積是多

4、少？,解：從上、下、左、右、前、后 這6個(gè)方向去觀察所給的圖形.,從各個(gè)方向看過(guò)去，都是66的正方形.所以切割后立體圖形的表面積為：626=216.,4、 (2)如圖二所示，將一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正方體，從左上方切去一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3的長(zhǎng)方體，它的表面積減少了百分之幾？,解：同樣地，從6個(gè)方向去 觀察所給的圖形.,切割前立方體的棱長(zhǎng)是5， 表面積為：526=150. 切割后，減少的面積是圖中 前后面的虛線(xiàn)部分，減少的 總面積為2(34)=24. 所以，表面積減少了24150=16%.,5、如圖所示，有一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體. 從正方體的上面正中向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞；接著在

5、小洞的底面正中再向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.5厘米的小洞；第三個(gè)小洞的挖法與前面兩個(gè)相同，棱長(zhǎng)為0.25厘米.最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？,解：這個(gè)圖形是由一個(gè)正方體挖掉三個(gè)正方體后得到的，因此我們可以來(lái)計(jì)算每挖一個(gè)正方體后表面積的變化.,在挖第一個(gè)洞后，上表面除了減少了一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，還多出來(lái)了5個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，因此表面積增加了4平方厘米；,挖第二個(gè)洞，多出來(lái)了4個(gè)0.50.5的面，表面積增加了0.50.54=1平方厘米；,挖第三個(gè)洞，多出來(lái)了4個(gè)0.250.25的面，表面積增加了0.250.254=0.25平方厘米.,原立方體的表面積是 226=24平方厘米. 最后

6、，總的表面積是 24+4+1+0.25=29.25平方厘米.,6、(1)如圖一，將4塊棱長(zhǎng)為1的正方體木塊排成一排，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體.那么拼合后這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，比原來(lái)4個(gè)正方體的表面積之和少了多少？(2)一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)為1，如圖所示，將其切成兩個(gè)長(zhǎng)方體.這兩部分的表面積總和是多少？如果在此基礎(chǔ)上再切4刀，將其切成大大小小共18塊長(zhǎng)方體.這18塊長(zhǎng)方體表面積總和又是多少？,6,8,16,7、如圖所示，有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米. 請(qǐng)問(wèn)：圓錐體積與圓柱體積的比是多少？,1:24,8、如圖所示一塊三層蛋糕，由三個(gè)高都為1分米，底面半徑分別為1.5分米

7、、1分米和0.5分米的圓柱體組成.請(qǐng)問(wèn)：(1)這個(gè)蛋糕的表面積是多少平方分米？(取3.14) (2)如果沿經(jīng)過(guò)中軸線(xiàn)AB的平面切一刀，將該蛋糕分成完全相同的兩部分，那表面積之和又是多少？,A,B,1,1.5,1,0.5,1,1,32.97,44.97,9、有大、中、小三個(gè)立方體水池，它們的內(nèi)部棱長(zhǎng)分別是6米、3米和2米.三個(gè)池子都裝了半池水.現(xiàn)將兩堆碎石分別沉沒(méi)在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米.如果將這堆碎石都沉沒(méi)在大水池的水里，大水池的水面會(huì)升高多少厘米？(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位),解：先求投在中水池中的碎石體積：中水池底面正方形邊長(zhǎng)3米，水面升高6厘米，這堆碎石的

8、體積=3003006=540000立方厘米.,再求投在小水池中的碎石體積：小水池底面正方形邊長(zhǎng)2米，水面升高4厘米，這堆碎石的體積=2002004=160000立方厘米.,所以?xún)啥阉槭捏w積一共為： 540000+160000=700000立方厘米.,把它們投進(jìn)大水池，水池升高部分的體積就是700000立方厘米.由于大水池底面正方形邊長(zhǎng)為6米，所以大水池上升的高度為 700000(600600)=35/181.94厘米.,10、有一個(gè)高24厘米，底面半徑為10厘米的圓柱形容器，里面裝了一半水.現(xiàn)有一根長(zhǎng)30厘米，底面半徑為2厘米的圓柱體木棒.將木棒豎直放入容器中，使棒的底面與容器的底面接觸.這

9、時(shí)水面升高了多少厘米？,解：木棒浸入水之前，容器里水是底面半徑為10厘米，高為242=12厘米的圓柱體.所以水的體積為10212=1200立方厘米.,木棒浸入水之后，水是從半徑為10厘米的大圓柱體挖掉半徑為2厘米的小圓柱體后余下的部分，體積為兩個(gè)圓柱體之差.由于兩個(gè)圓柱體的高相同，所以這部分水的體積就等于底面積乘以公共的高.,水的底面是一個(gè)環(huán)形，即兩個(gè)圓的差，其中大圓半徑是10厘米，小圓半徑是2厘米，則底面面積是102-22=96平方厘米.因此木棒浸入水中后，水的新高度是120096 =12.5厘米，比原來(lái)升高了12.5-12=0.5厘米.,1、有一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加2厘米，則體積增加40立方厘米；如果寬增加3厘米，則體積增加90立方厘米；如果高增加4厘米，則體積增加96立方厘米.求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積. 2、有一塊長(zhǎng)、寬、高分別為10厘米、8厘米、6厘米的長(zhǎng)方體木塊，