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1、,一、 求不定積分的基本方法,二、幾種特殊類型的積分,不定積分的計算方法,第四章,1,學習交流PPT,一、 求不定積分的基本方法,1. 直接積分法,通過簡單變形, 利用基本積分公式和運算法則 求不定積分的方法 .,2. 換元積分法,注意常見的換元積分類型, 如掌握 P205P206 公式(16) (24)的推導方法,(代換: ),2,學習交流PPT,3. 分部積分法,使用原則:,1) 由,易求出 v ;,2),比,好求 .,一般經(jīng)驗: 按“反, 對, 冪, 指 , 三” 的順序,排前者取為 u ,排后者取為,計算格式: 列表計算,3,學習交流PPT,多次分部積分的 規(guī) 律,快速計算表格:,特別

2、: 當 u 為 n 次多項式時,計算大為簡便 .,4,學習交流PPT,例1. 求,解:,原式,5,學習交流PPT,例2. 求,解:,原式,分析:,6,學習交流PPT,例3. 求,解 :,原式,分部積分,7,學習交流PPT,例4. 設(shè),解:,令,求積分,即,而,8,學習交流PPT,例5. 求,解:,9,學習交流PPT,例6. 求,解: 取,說明: 此法特別適用于,如下類型的積分:,10,學習交流PPT,例7. 證明遞推公式,證:,注:,或,11,學習交流PPT,例8. 求,解:,設(shè),則,因,連續(xù) ,得,得,利用,12,學習交流PPT,例9.,設(shè),解:,為,的原函數(shù),且,求,由題設(shè),則,故,即,

3、因此,故,又,13,學習交流PPT,二、幾種特殊類型的積分,1. 一般積分方法,有理函數(shù),分解,多項式及 部分分式之和,指數(shù)函數(shù)有理式,指數(shù)代換,三角函數(shù)有理式,萬能代換,簡單無理函數(shù),三角代換,根式代換,14,學習交流PPT,2. 需要注意的問題,(1) 一般方法不一定是最簡便的方法,(2) 初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù) ,要注意綜合,使用各種基本積分法, 簡便計算 .,因此不一,定都能積出.,例如 ,15,學習交流PPT,例10. 求,解: 令,則,原式,16,學習交流PPT,例11. 求,解: 令,比較同類項系數(shù), 故, 原式,說明: 此技巧適用于形為,的積分.,17,學習交流PPT,例12.,解：,因為,及,18,學習交流PPT,例13.,求不定積分,解:,原式,19,學習交流PPT,例14.,解:,

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